La ricerca ha trovato 18 risultati

da Ilgatto
03 mar 2018, 19:20
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a squadre locale
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Visite : 2500

Re: Gara a squadre locale

Noi abbiamo fatto una bella (e soprattutto divertente) gara. Avevamo tanti nuovi, ma abbiamo fatto comunque 20 problemi. Speriamo di passare visto che ci siamo impegnati molto
da Ilgatto
27 feb 2018, 13:49
Forum: Algebra
Argomento: Area delimitata da un sistema
Risposte: 3
Visite : 579

Re: Area delimitata da un sistema

\int_{-30}^{30} Ne sei proprio sicuro? Se si incontrano in $0$ e $60$ non dovresti integrare tra questi due valori? La tua soluzione è sbagliata anche perchè il rettangolo con i lati paralleli agli assi che contiene l'area ha lati $50$ e $60$, quindi ha area $3000$ che è minore del tuo risultato. V...
da Ilgatto
02 feb 2018, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da TI
Risposte: 3
Visite : 1075

Re: Funzionale da TI

Ponendo $y=0$ ottengo $f(f(x))=xf(k)$. Ora, fissando $x$ è ovvio che il LHS non varia, dunque neanche il RHS e in particolare $f(k)$ è costante. Però se chiamo $f(k)=a$ con $k>0$, ottengo nell'espressione iniziale $f(a)=xa$ quando $y=0$ e $x>0$, dunque $a=0$e $f(a)=0$. Ponendo $x=1$ ottengo $f(y+f(1...
da Ilgatto
22 gen 2018, 22:38
Forum: Geometria
Argomento: Massimizzare aree
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Visite : 764

Re: Massimizzare aree

Chiamo $x$ la somma tra BC e AC Per la formula di Erone: $$A=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{\frac{x+AB}{2}\frac{x-AB}{2}\frac{x+AB-2BC}{2}\frac{x+AB-2AC}{2}}$$ Per massimizzare l'area devo quindi rendere massimo il prodotto: $$(x+AB-2BC)(x+AB-2AC)=x^2+AB^2+4BC \cdot AC+2ABx-2(x+AB)AC-2(x+AB)BC$$ C...
da Ilgatto
22 gen 2018, 22:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Attraversamento semplice
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Re: Attraversamento semplice

Inizio notando che il caso $n=2$ è banale e che il caso $n=1$ è alquanto assurdo. Dimostro che se $n$ è pari e maggiore di $2$, allora non è possibile fare un "attraversamento" come richiesto: Ogni vertice è collegato a ogni altro perchè il grafo è completo, quindi ogni vertice è collegato a $n-1$ a...
da Ilgatto
02 gen 2018, 18:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea
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Visite : 838

Re: Diofantea

Se risolvi la quadratica in $p$ il delta deve essere un quadrato perfetto $k^2$ perché senno ciccia; ma il delta è $8(n^3+1)+9=8p(2p-3)+9$ da cui $$8p(2p-3)=k^2-9=(k+3)(k-3)$$ Ora visto che $p$ è primo $p\mid (k+3)$ oppure $p\mid (k-3)$, e più o meno qui secondo me te la cavi facendo i casi a manin...
da Ilgatto
31 dic 2017, 17:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea
Risposte: 5
Visite : 838

Re: Diofantea

Premetto che la mia soluzione non è completa e che servirebbe l'aiuto di qualcuno di più esperto per concludere. Riscriviamo la diofantea come: $$p(2p-3)=n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$$ Ora, $2$ soluzioni facili da trovare sono nel caso in cui $p=n+1$. Sostituendo si ottiene $n^2-3n+2=0$ e ottengo quindi $(2...
da Ilgatto
05 dic 2017, 21:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Inserito anche nell'altro forum!
Risposte: 3
Visite : 949

Re: Inserito anche nell'altro forum!

Visto che nessuno risponde ci provo io: Definiamo le possibili condizioni in cui si trova il prigioniero: il caso "non ha niente" lo chiamo $n$ quello in cui ha solo il martello lo chiamo $a$ quello in cui ha solo il mattone lo chiamo $b$ quello in cui ha sia il mattone che il martello lo chiamo $e$...
da Ilgatto
15 nov 2017, 22:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Hanno arrestato Gobbino!
Risposte: 2
Visite : 927

Re: Hanno arrestato Gobbino!

Per facilitare la spiegazione, consideriamo la prima retta orizzontale, se non lo fosse, ruotiamo il piano per renderla tale. Definiamo $x \ge 0$ il numero di rette verticali e $y\ge 1$ il numero di rette orizzontali compresa la prima. Sapendo che le rette totali sono tante quanti i giorni, allora $...
da Ilgatto
15 nov 2017, 18:07
Forum: Combinatoria
Argomento: numeri che differiscono di 2
Risposte: 2
Visite : 609

Re: numeri che differiscono di 2

Inizio considerando le cifre come coordinate di un oggetto, ricordando le condizioni su $n$: partendo dalla cifra più significativa considero una tabella con $1$ riga e $5$ colonne, se la cifra è $1$ allora l'oggetto è nella prima colonna, se è $3$ nella seconda ecc. Posso fare queste osservazioni: ...
da Ilgatto
03 nov 2017, 21:13
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
Risposte: 3
Visite : 1028

Re: Disuguaglianza con radici

Hai ragione, dovevo controllare meglio. Comunque: Applico la disuguaglianza di Jensen alla funzione convessa $f(x)= \frac {3}{\sqrt {x}}$ ottenendo: $$xf(y^2+1)+yf(z^2+1)+zf(x^2+1) \ge 3f\left(\frac{x^2z+y^2x+z^2y+x+y+z}{3}\right)=3k$$ Da cui: $$k=f\left(\frac{x^2z+y^2x+z^2y+3}{3}\right)$$ Per trova...
da Ilgatto
30 ott 2017, 20:58
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
Risposte: 3
Visite : 1028

Re: Disuguaglianza con radici

Inizio riscrivendo la disequazione come: $$\frac {x}{3}*\frac {3}{\sqrt{y^2+1}} + \frac {y}{3}*\frac {3}{\sqrt{z^2+1}} + \frac {z}{3}*\frac {3}{\sqrt{x^2+1}} \ge k$$ Applico la disuguaglianza di Jensen alla funzione f(x) = \frac {3}{\sqrt{x^2+1}} ricordando che \frac {x+y+z}{3} = 1 e che la funzion...
da Ilgatto
27 ott 2017, 14:55
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
Risposte: 6
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Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Stiamo discutendo la situazione in cui abbiamo 4 vertici collegati in questo modo: $a$ collegato a $b$, $c$ e $d$ $b$ collegato a $a$, $c$ e $d$ $c$ collegato a $a$ e $b$ $d$ collegato a $a$ e $b$ Per quanto detto prima, $n=3$ perchè i 3 insiemi sono {$a$}, {$b$} e {$c, d$}. Se aggiungo un quinto ve...
da Ilgatto
26 ott 2017, 13:43
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
Risposte: 6
Visite : 1283

Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Pensavo non servisse una dimostrazione. Comunque se si pensa che esista una funzione $f(x)$ che associa a ogni vertice $x$ il suo insieme di appartenenza, si nota che se $f(a)=f(b)$ allora $a$ e $b$ non possono essere collegati. Nel caso assurdo in cui io abbia 4 vertici appartenenti a 4 insiemi div...
da Ilgatto
25 ott 2017, 22:16
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
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Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Sono possibili solo i casi $n=2$ e $n=3$. Chiamiamo $k$ il numero di vertici del nostro grafo. Notiamo prima di tutto che ci sono esattamente $k$ archi che collegano i vertici tra loro. Iniziamo dicendo che, essendo $k>0$, il caso $n=1$ non può verificarsi perchè due vertici collegati devono stare i...