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da Ilgatto
13 lug 2018, 22:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 122
Visite : 13452

Re: Senior 2018

Scusate, ma è possibile sapere le date esatte (sia inizio che fine) prima della chiusura delle iscrizioni?
da Ilgatto
04 lug 2018, 00:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Combinatoria - preIMO 2017
Risposte: 9
Visite : 839

Re: Combinatoria - preIMO 2017

Allora, nel $7$ non c'è un problema di testo, ma un fraintendimento. Quando dice che ogni enumerazione è decrescente vuol dire che prendo una città e numero le città in modo che partendo dalla città di partenza e seguendo le linee fino a un punto cieco (e lì mi fermo) passo sempre da una città maggi...
da Ilgatto
03 lug 2018, 19:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Attraversamento semplice
Risposte: 5
Visite : 953

Re: Attraversamento semplice

A dir la verità non è che ho studiato qualcosa, ho fatto l'esercizio come avevo già visto fare sul forum. In particolare ho messo i vertici in modo comodo, cioè su un poligono regolare. Ora inizio con i casi base, cioè con $n=1,2,3$. Vedo che per questi funziona. Escludo $n$ pari perchè quello che h...
da Ilgatto
22 giu 2018, 16:21
Forum: Algebra
Argomento: Algebra - preIMO 2017
Risposte: 15
Visite : 1573

Re: Algebra - preIMO 2017

@Drago96: provo a cambiare approccio allora e se non arrivo a una conclusione vedo di capire quella con le generatrici. In ogni caso ti ringrazio per la risposta
da Ilgatto
22 giu 2018, 00:09
Forum: Algebra
Argomento: Algebra - preIMO 2017
Risposte: 15
Visite : 1573

Re: Algebra - preIMO 2017

Ok, alla definizione ci sono e non è un problema. Come dici tu le applicazioni sono complicate. Finchè si tratta di $\sum_{a=0}^{\infty}x^a=\frac{1}{1-x}$ seguo ancora e ho capito più o meno quando posso usarla, ma per quasi tutte le altre non ho capito granchè. Il testo del problema lo trovi qui: h...
da Ilgatto
21 giu 2018, 20:43
Forum: Algebra
Argomento: Algebra - preIMO 2017
Risposte: 15
Visite : 1573

Re: Algebra - preIMO 2017

Sto cercando di risolvere il terzo esercizio di algebra di ammissione al senior, ma non riesco a capire la soluzione spiegata o meglio mi perdo quando usa la funzione generatrice. Non ho idea di cosa sia e da dove venga e anche cercando non riesco a trovare niente che riesco ad applicare. Ho trovato...
da Ilgatto
08 giu 2018, 07:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Archimede 1994 Biennio (n 20)
Risposte: 1
Visite : 371

Re: Archimede 1994 Biennio (n 20)

Io sinceramente sarei andato a tentativi: trovo che funziona solo per (A), ma non per le altre e la risposta (E) è chiaramente sbagliata visto che ho già trovato una soluzione. Essendo la gara di Archimede è abbastanza utile guardare le risposte ed andare a esclusione se non si ha voglia di fare con...
da Ilgatto
31 mag 2018, 14:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema di un quadrato perfetto
Risposte: 4
Visite : 537

Re: Problema di un quadrato perfetto

Sì, era proprio quello che intendevo
da Ilgatto
31 mag 2018, 07:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema di un quadrato perfetto
Risposte: 4
Visite : 537

Re: Problema di un quadrato perfetto

Ti consiglio di fare nella $(1)$ un ragionamento sulla parità dei due fattori $(k+n)$ e $(k-n)$. Intendo dire ad esempio: se $k$ è pari e $n$ è dispari come sono i fattori (sempre ragionando sulla parità)? Così ti accorgerai che qualcosa va corretto.
da Ilgatto
21 mag 2018, 15:18
Forum: Algebra
Argomento: Cosa strana
Risposte: 1
Visite : 355

Re: Cosa strana

Puoi vederla come progressione geometrica di ragione $k$.
La somma vale quindi:
$$\frac{k^{n+1}-1}{k-1}$$
Se $k\neq 1$
Mentre se $k=1$ la somma è solo $n+1$
da Ilgatto
07 mag 2018, 21:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema Cesenatico 2012
Risposte: 2
Visite : 553

Re: Problema Cesenatico 2012

La massima somma delle cifre è $33$ e si ottiene con $6999$. I multipli di $7$ fino a quel numero sono solo $4$. Iniziamo notando che la distanza tra $2$ multipli di $7$ è proprio $7$ quindi se fisso le prime $3$ cifre e lascio variabili le unità posso ottenere sicuramente $1$ o $2$ numeri che vanno...
da Ilgatto
03 mag 2018, 15:03
Forum: Combinatoria
Argomento: Somma tre numeri
Risposte: 3
Visite : 737

Re: Somma tre numeri

Hai contato più volte qualcosa però. Nascondo quello che ho fatto io: Riprovando mi viene che ho $5050$ triplette ordinate, poi tolgo la tripletta formata dai $33$ e quelle con $2$ numeri uguali che sono $49$ triplette non ordinate (ho escluso quella di prima) che però vanno moltiplicate per $3$ ess...
da Ilgatto
03 mar 2018, 19:20
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a squadre locale
Risposte: 19
Visite : 3368

Re: Gara a squadre locale

Noi abbiamo fatto una bella (e soprattutto divertente) gara. Avevamo tanti nuovi, ma abbiamo fatto comunque 20 problemi. Speriamo di passare visto che ci siamo impegnati molto
da Ilgatto
27 feb 2018, 13:49
Forum: Algebra
Argomento: Area delimitata da un sistema
Risposte: 3
Visite : 839

Re: Area delimitata da un sistema

\int_{-30}^{30} Ne sei proprio sicuro? Se si incontrano in $0$ e $60$ non dovresti integrare tra questi due valori? La tua soluzione è sbagliata anche perchè il rettangolo con i lati paralleli agli assi che contiene l'area ha lati $50$ e $60$, quindi ha area $3000$ che è minore del tuo risultato. V...
da Ilgatto
02 feb 2018, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da TI
Risposte: 3
Visite : 1342

Re: Funzionale da TI

Ponendo $y=0$ ottengo $f(f(x))=xf(k)$. Ora, fissando $x$ è ovvio che il LHS non varia, dunque neanche il RHS e in particolare $f(k)$ è costante. Però se chiamo $f(k)=a$ con $k>0$, ottengo nell'espressione iniziale $f(a)=xa$ quando $y=0$ e $x>0$, dunque $a=0$e $f(a)=0$. Ponendo $x=1$ ottengo $f(y+f(1...