La ricerca ha trovato 24 risultati

da Ilgatto
08 giu 2018, 07:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Archimede 1994 Biennio (n 20)
Risposte: 1
Visite : 265

Re: Archimede 1994 Biennio (n 20)

Io sinceramente sarei andato a tentativi: trovo che funziona solo per (A), ma non per le altre e la risposta (E) è chiaramente sbagliata visto che ho già trovato una soluzione. Essendo la gara di Archimede è abbastanza utile guardare le risposte ed andare a esclusione se non si ha voglia di fare con...
da Ilgatto
31 mag 2018, 14:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema di un quadrato perfetto
Risposte: 4
Visite : 401

Re: Problema di un quadrato perfetto

Sì, era proprio quello che intendevo
da Ilgatto
31 mag 2018, 07:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema di un quadrato perfetto
Risposte: 4
Visite : 401

Re: Problema di un quadrato perfetto

Ti consiglio di fare nella $(1)$ un ragionamento sulla parità dei due fattori $(k+n)$ e $(k-n)$. Intendo dire ad esempio: se $k$ è pari e $n$ è dispari come sono i fattori (sempre ragionando sulla parità)? Così ti accorgerai che qualcosa va corretto.
da Ilgatto
21 mag 2018, 15:18
Forum: Algebra
Argomento: Cosa strana
Risposte: 1
Visite : 240

Re: Cosa strana

Puoi vederla come progressione geometrica di ragione $k$.
La somma vale quindi:
$$\frac{k^{n+1}-1}{k-1}$$
Se $k\neq 1$
Mentre se $k=1$ la somma è solo $n+1$
da Ilgatto
07 mag 2018, 21:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema Cesenatico 2012
Risposte: 2
Visite : 433

Re: Problema Cesenatico 2012

La massima somma delle cifre è $33$ e si ottiene con $6999$. I multipli di $7$ fino a quel numero sono solo $4$. Iniziamo notando che la distanza tra $2$ multipli di $7$ è proprio $7$ quindi se fisso le prime $3$ cifre e lascio variabili le unità posso ottenere sicuramente $1$ o $2$ numeri che vanno...
da Ilgatto
03 mag 2018, 15:03
Forum: Combinatoria
Argomento: Somma tre numeri
Risposte: 3
Visite : 586

Re: Somma tre numeri

Hai contato più volte qualcosa però. Nascondo quello che ho fatto io: Riprovando mi viene che ho $5050$ triplette ordinate, poi tolgo la tripletta formata dai $33$ e quelle con $2$ numeri uguali che sono $49$ triplette non ordinate (ho escluso quella di prima) che però vanno moltiplicate per $3$ ess...
da Ilgatto
03 mar 2018, 19:20
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a squadre locale
Risposte: 19
Visite : 3001

Re: Gara a squadre locale

Noi abbiamo fatto una bella (e soprattutto divertente) gara. Avevamo tanti nuovi, ma abbiamo fatto comunque 20 problemi. Speriamo di passare visto che ci siamo impegnati molto
da Ilgatto
27 feb 2018, 13:49
Forum: Algebra
Argomento: Area delimitata da un sistema
Risposte: 3
Visite : 704

Re: Area delimitata da un sistema

\int_{-30}^{30} Ne sei proprio sicuro? Se si incontrano in $0$ e $60$ non dovresti integrare tra questi due valori? La tua soluzione è sbagliata anche perchè il rettangolo con i lati paralleli agli assi che contiene l'area ha lati $50$ e $60$, quindi ha area $3000$ che è minore del tuo risultato. V...
da Ilgatto
02 feb 2018, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da TI
Risposte: 3
Visite : 1201

Re: Funzionale da TI

Ponendo $y=0$ ottengo $f(f(x))=xf(k)$. Ora, fissando $x$ è ovvio che il LHS non varia, dunque neanche il RHS e in particolare $f(k)$ è costante. Però se chiamo $f(k)=a$ con $k>0$, ottengo nell'espressione iniziale $f(a)=xa$ quando $y=0$ e $x>0$, dunque $a=0$e $f(a)=0$. Ponendo $x=1$ ottengo $f(y+f(1...
da Ilgatto
22 gen 2018, 22:38
Forum: Geometria
Argomento: Massimizzare aree
Risposte: 5
Visite : 905

Re: Massimizzare aree

Chiamo $x$ la somma tra BC e AC Per la formula di Erone: $$A=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{\frac{x+AB}{2}\frac{x-AB}{2}\frac{x+AB-2BC}{2}\frac{x+AB-2AC}{2}}$$ Per massimizzare l'area devo quindi rendere massimo il prodotto: $$(x+AB-2BC)(x+AB-2AC)=x^2+AB^2+4BC \cdot AC+2ABx-2(x+AB)AC-2(x+AB)BC$$ C...
da Ilgatto
22 gen 2018, 22:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Attraversamento semplice
Risposte: 3
Visite : 667

Re: Attraversamento semplice

Inizio notando che il caso $n=2$ è banale e che il caso $n=1$ è alquanto assurdo. Dimostro che se $n$ è pari e maggiore di $2$, allora non è possibile fare un "attraversamento" come richiesto: Ogni vertice è collegato a ogni altro perchè il grafo è completo, quindi ogni vertice è collegato a $n-1$ a...
da Ilgatto
02 gen 2018, 18:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea
Risposte: 5
Visite : 1009

Re: Diofantea

Se risolvi la quadratica in $p$ il delta deve essere un quadrato perfetto $k^2$ perché senno ciccia; ma il delta è $8(n^3+1)+9=8p(2p-3)+9$ da cui $$8p(2p-3)=k^2-9=(k+3)(k-3)$$ Ora visto che $p$ è primo $p\mid (k+3)$ oppure $p\mid (k-3)$, e più o meno qui secondo me te la cavi facendo i casi a manin...
da Ilgatto
31 dic 2017, 17:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea
Risposte: 5
Visite : 1009

Re: Diofantea

Premetto che la mia soluzione non è completa e che servirebbe l'aiuto di qualcuno di più esperto per concludere. Riscriviamo la diofantea come: $$p(2p-3)=n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)$$ Ora, $2$ soluzioni facili da trovare sono nel caso in cui $p=n+1$. Sostituendo si ottiene $n^2-3n+2=0$ e ottengo quindi $(2...
da Ilgatto
05 dic 2017, 21:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Inserito anche nell'altro forum!
Risposte: 3
Visite : 1076

Re: Inserito anche nell'altro forum!

Visto che nessuno risponde ci provo io: Definiamo le possibili condizioni in cui si trova il prigioniero: il caso "non ha niente" lo chiamo $n$ quello in cui ha solo il martello lo chiamo $a$ quello in cui ha solo il mattone lo chiamo $b$ quello in cui ha sia il mattone che il martello lo chiamo $e$...
da Ilgatto
15 nov 2017, 22:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Hanno arrestato Gobbino!
Risposte: 2
Visite : 1031

Re: Hanno arrestato Gobbino!

Per facilitare la spiegazione, consideriamo la prima retta orizzontale, se non lo fosse, ruotiamo il piano per renderla tale. Definiamo $x \ge 0$ il numero di rette verticali e $y\ge 1$ il numero di rette orizzontali compresa la prima. Sapendo che le rette totali sono tante quanti i giorni, allora $...