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da Fenu
ieri, 18:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
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Re: Problema 9- Popolo degli uneF.

Scusa se rispondo solo oggi. Hai perfettamente ragione! Ho deciso però di metterlo in questa sezione dopo aver trovato che formulazioni simili di questo problema sono state postate su Arts of Problem Solving con tag inerenti alla teoria dei numeri, oltre che essere presente nella sezione $Arithmetic...
da Fenu
16 ago 2018, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Re: Polinomio da cesenatico

Il realtà dato che i nostri coefficienti non sono quelli di grado divisibile per $3$, ma quelli congrui ad $1$ mod $3$, il polinomio che consideriamo non è il $p(x)$ del testo, ma bensì $x^2p(x)$ che ha i coefficienti "shiftati bene".
da Fenu
15 ago 2018, 09:59
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Re: Polinomio da cesenatico

Corretto :D.
da Fenu
09 ago 2018, 11:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
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Problema 9- Popolo degli uneF.

Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno altre 3 settimane), si rese conto che: Detto $K$ il sottoinsieme di $[0, 1]$ contenente tutti i reali aventi ...
da Fenu
06 ago 2018, 23:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 8
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Re: Problema 8

L'ho fatto velocemente a cena, dovrebbe essere corretto, aspetto risposte. Supponiamo $n\geq7$. Segue che, detto $f(n)=(n^2+11n-4)*n!+33*13^n+4$, allora valgono \begin{cases} f(n)\equiv 5*(-1)^n +4\equiv k^2 \pmod{7} \\ f(n)\equiv 5^n+4 \equiv k^2 \pmod{8}. \end{cases} La prima equazione ci porta a ...
da Fenu
06 ago 2018, 11:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cercasi soluzioni 1
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Re: Cercasi soluzioni 1

Lascio un abbozzo di dimostrazione con Vieta's-Jumping. Riscriviamo l'espressione del testo come $\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=k$. Dimostriamo ora che, data una qualsiasi soluzione $(m, n, 3)$ è possibile ricavare una soluzione $(m', n', 3)$ tale che $min(m, n)<min(m', n')$. Cominciamo esibendo una soluzi...
da Fenu
26 lug 2018, 10:09
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Re: Polinomio da cesenatico

Giusto :D.
da Fenu
25 lug 2018, 20:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Massimo comun divisore
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Re: Massimo comun divisore

Sia $d$ il massimo comun divisore dei numeri della forma $p^8-1$ con $p$ primo $>5$. Sia ora $q$ un primo che divide $d$. Notiamo che, se $q>5$ allora $q|q^8-1$, che è ovviamente falso dato che altrimenti $q|1$. Segue che $q\leq5$: $d$ avrà quindi solo fattori primi minori di $7$. Controlliamo ora p...
da Fenu
23 lug 2018, 11:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 141
Visite : 19637

Re: Senior 2018

Comincia la lunga attesa. In bocca al lupo a tutti!
da Fenu
20 lug 2018, 21:05
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 1554

Re: Polinomio da cesenatico

Diciamo che le risposte sono quelle ma... quando parlavo di "prendere familiarità" con i conti, intendevo letteralmente imparare a semplificare e lavorare con quelle espressioni.. Entrambi i problemi hanno risposte "chiuse", senza polinomi o somme. Prova a semplificare. Esempio: Dato che \omega è un...
da Fenu
19 lug 2018, 21:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
Risposte: 6
Visite : 496

Re: Parti$\mathbb{Z}$ioni

Hai perfettamente ragione, ti ringrazio. Se non sbaglio dovrei poter correggere semplicemente assumendo ad inizio della dimostrazione $p, q$ coprimi, altrimenti mi basterebbe considerare la stessa partizione però per gli interi multipli di $mcd(p, q)$. Ciò mi porta alla concluzione che i $p, q$ vali...
da Fenu
19 lug 2018, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
Risposte: 6
Visite : 496

Re: Parti$\mathbb{Z}$ioni

Spero di averlo fatto giusto e di non aver sbagliato in qualche induzione, aspetto correzioni.. Dato che non sappiamo quali elementi appartengo ad $A, B, C$, diremo semplicemente che tre elementi stanno negli insieme $i, i+1, i+2$, dove questi indici sono visti in modulo 3 Ho cominciato costruendo u...
da Fenu
18 lug 2018, 11:46
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao!
Risposte: 1
Visite : 165

Re: Ciao!

Benvenuto :D!
da Fenu
18 lug 2018, 11:44
Forum: Algebra
Argomento: Quesito sempliciotto
Risposte: 4
Visite : 365

Re: Quesito sempliciotto

Questo (minuscolo) passaggio corrisponde alla piccolissima parte di dimostrazione da completare del problema $A6$ $PreIMO$ $Mattina$.. penso che, perlomeno fino al $23$, nessuno pubblicherà parte di soluzioni inerenti ai problemi :roll:
da Fenu
17 lug 2018, 19:32
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 141
Visite : 19637

Re: Senior 2018

Scusate la domanda probabilmente banale, ma i giorni di inizio è fine sono saturi di lezione? Chi eventualmente dovrebbe prendere l'aereo , dovrebbe arrivare l'$1$ in maniera tale da essere presente la mattina del $2$, oppure le lezioni cominciano domenica sera? Ti rispondo sulla base di quanto acc...