La ricerca ha trovato 10 risultati

da Fenu
27 mag 2018, 22:12
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
Risposte: 8
Visite : 561

Re: Secondo problema

Propongo una soluzione un po' meno carina, lascio la possibilita' a Tilli di ragionare un pochino sulle differenze finite. Lavoriamo con un sistemone. Sappiamo che $p(x)=b(x)\cdot q(x) + r(x)$(*), dove r(x) e' chiaramente di quinto grado, della forma $ax^5 + bx^4 + cx^3 +dx^2 + ex + f$ con eventuali...
da Fenu
24 mag 2018, 16:18
Forum: Combinatoria
Argomento: by \$w4g cesare e \$w4g simone
Risposte: 3
Visite : 720

Re: by \$w4g cesare e \$w4g simone

Ma sbaglio o Nella tua induzione utilizzi il fatto che $A_1$ e $A_2$ non abbiano usato il passaporto, cosa che fanno durante ogni passaggio Provo io: Proviamo a dimostrare che funziona per tutti gli $n$ dispari. Innanzitutto notiamo che denominato $A$ il numero di viaggi dall'Africa all'Italia, poss...
da Fenu
30 mar 2018, 16:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Chineasy
Risposte: 3
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Re: Chineasy

Scusa se tiro su. Provando a mano i primi numeri primi, risulta facile trovare una costruzione per $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37$.. \begin{eqnarray*} 2 = -2^0 + 3^1 \\ 3 = 2^2 - 3^0 \\ 5 = 2^3 - 3^1 \\ 7 = 2^4 - 3^2 \\ 11 = 3^3 - 2^4 \\ 13 = 2^4 - 3^1 \\ 17 = - 2^6 + 3^4 \\ 19 = - 2^3 ...
da Fenu
04 mar 2018, 12:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Titolo a caso
Risposte: 3
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Re: Titolo a caso

Dalla legge del Coseno otteniamo che, detto $c$ il lato maggiore e $a, b$ gli altri due: $$a^2 + b^2 + ab = c^2$$ Da qui possiamo continuare in 2 modi: 1)forza bruta. $c<20$ e' fattibile. 2) risolvendo quella diofantea. Scelgo il secondo. Scelti $m, n$ interi, possiamo generare infinite terne in que...
da Fenu
14 feb 2018, 20:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Insiemi e sottoinsiemi di numeri
Risposte: 1
Visite : 568

Re: Insiemi e sottoinsiemi di numeri

Considerato l'insieme da 1 a 2018, calcolare il prodotto di ogni sottoinsieme con due o più elementi dei numeri assegnati, e sommare tutti i prodotti ottenuti. Quali quattro cifre meno significative del risultato? Provo. Sia $p(x)=(x-1)(x-2)...(x-2018)$. Per Viete's otteniamo che la somma dei prodo...
da Fenu
29 dic 2017, 15:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizzzietto 2
Risposte: 2
Visite : 663

Re: Esercizzzietto 2

$\phi(\frac{n}{k})$ conta (quasi) chiaramente tutti gli interi $m<=n$ tali che $(m,n)=k$. Consideriamo ora l' insieme $S={1,2,3,...,n}$. Contiamo la sua cardinalità in 2 modi. Primo modo: Tutti i numeri $k$ che hanno $(k, n)=1$.. Poi tutti quelli tali che $(k,n)=2$..fino ad arrivare a $(k,n)=n$..dat...
da Fenu
29 dic 2017, 14:47
Forum: Algebra
Argomento: Numero irrazionale
Risposte: 2
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Re: Numero irrazionale

Tralasciamo la dimostrazione dell' irrazionalità di $ \sqrt [3]a$ e $\sqrt [3]b$ per $a, b$ non cubi in quanto banale. Supponiamo ora esistano $m$ ed $n$ interi positivi tali che $$\sqrt [3]a+\sqrt [3]b= \frac{m}{n}(*)$$ Innanzitututto $\frac{m}{n} >0$ in quanto $a, b$ positivi. Elevando al cubo in ...
da Fenu
23 nov 2017, 18:51
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2017
Risposte: 29
Visite : 4680

Re: Archimede 2017

Tabella non ufficiale Biennio T1:
CEDB EADB EDDA ABDA
Mi scuso per eventuali errori.
Gara tranquilla, peccato per un errore contando i numeri primi.
da Fenu
13 set 2017, 12:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bello e non troppo difficile
Risposte: 5
Visite : 2112

Re: Bello e non troppo difficile

Per concludere, dimostriamo per induzione che $2^n > n^3$ per tutti gli $n$ maggiori o uguali a $10$. Ho fatto un induzione un po' strana, ma spero sia giusta. Passo base: controlliamo dei casi e notiamo che per $n$ maggiori di $9$ funziona. Supponiamo funzioni per tutti gli $n > 9$. Avremo quindi $...
da Fenu
13 set 2017, 11:48
Forum: Combinatoria
Argomento: K quadrati
Risposte: 3
Visite : 994

Re: K quadrati

Se fai vedere che e' possibile dividere un quadrato in $n$ quadratini, $n+1$ quadratini, ed $n+2$ quadratini, hai finito. Basta notare infatti che preso un qualsiasi quadratino della figura, possiamo a sua volta dividerlo in $4$ parti uguali, "generando" così $3$ nuovi pezzi. Prendi in considerazion...