OliForum Matematico

Non ci credo, 1 minuto di ritardo.. ti amo lo stesso tom

Molto fast, se necessarie spiegazioni chiedile pure. $720^2=2^8*3^4*5^2$. La somma dei suoi divisori vale dunque $\frac{2^9-1}{1}\frac{3^5-1}{2}\frac{5^3-1}{4}=1916761$. Ogni suo divisore è della forma $2^{\alpha}*3^{\beta}*5^{\gamma}$ e dunque avrà $(\alpha+1)(\beta+1)(\gamma+1)$ divisori, dove $\a...

Determinare tutti i polinomi $P(x)$ a coefficienti interi tali che $P(x)=2^n$ abbia almeno una soluzione intera per ogni $n\geq 1$.

Credo ci sia un errore nella ultima uguaglianza prima dello spoiler.. hai scritto "$(2m^n)^{1/n}=2^nm$" che è sagliato e pertanto ti porta alla conclusione errata (quel limite non tende a $+\infty$ ma bensì ad $m$).

Consiglio una squadra con $7$ "master solvers".

Ciuf Ciuf! A Tizio A mancano $2$ dita, dunque (per qualche ragione) è abituato a scrivere in binario. Si cimenta in questo divertentissimo problema: Sia $$ 2^{-n_1}+2^{-n_2}+2^{-n_3}+\cdots$$ la rappresentazione in binario di $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ con $1\le n_1\le n_2\le n_3\le\cdots $. Dimostrare ...

Potrei sbagliarmi, ma sono abbastanza sicuro non vadano contate con molteplicità.

Se parli del problema del quadrato con centro nel vertice dell'altro, ti consiglio di riprovarci considerando il seguente hint:

Corretta!

Mh.. Magari hai sbagliato di nuovo i conti. Metto il risultato in spoiler

Avevo fatto la stessa considerazione (che a questo punto ritengo erronea) di "Ilgatto". Sarò allora più chiaro, chiedendo esplicitamente di trovare il rapporto tra la superficie del luogo dei punti dove può venirsi a trovare $C$ (in maniera tale che $\bigtriangleup ABC$ sia acuto) e la superficie de...

Vi propongo questo quesito molto carino. Tizio A e Tizio B giocano in maniera particolare: Tizio A sceglie $2$ punti su una sfera, mentre Tizio B sceglie il terzo (senza sapere i $2$ punti scelti da Tizio A, dunque pressochè casualmente). Se il triangolo $\bigtriangleup ABC$ è acuto, vince Tizio A, ...

Dovresti dimostrare che la somma degli intervalli $I$ vale $1$. Detto in maniera poco formale, che "la misura di $K$ è zero".. mi sono spiegato?

Corretto!

A me sembra vada bene! Lascio anche quella che conosco io. Consideriamo $F_{a_i}$ (e similmente $F_{b_i}$)come l'insieme di tutti i $\varphi(d)$ per $d|a_i$ (in questo modo, per esempio, $F_9=\{\varphi(1), \varphi(3), \varphi(9)\}$). Notiamo anzitutto che la somma degli elementi di $F_{a_i}$ vale pr...