La ricerca ha trovato 41 risultati

da Fenu
ieri, 20:03
Forum: Geometria
Argomento: Distanze da verti$\mathbb{C}$i
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Distanze da verti$\mathbb{C}$i

Abbiamo sul tavolo $997$ circonferenze unitarie numerate da $4$ a $1000$. La $i-esima$ circonferenza corrisponde alla circoscritta di un poligono regolare di $i$ lati. Denotiamo con $M(i)$ il prodotto delle distanze dai vertici ad un punto $P$ corrispondente al punto medio dell arco di circonferenza...
da Fenu
ieri, 16:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
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La sezione potrebbe essere sbagliata

Ringrazio il caro "1729" per avermi consigliato questo problema davvero simpatico. Siano $(a_i)$ e $(b_i)$ due sequenze di interi positivi rispettivamente lunghe $n$ ed $m$ tali che per ogni $k$, il numero di $a_i$ divisibili per $k$ sia minore o uguale al numero di $b_i$ divisibili per $k$. Dimostr...
da Fenu
08 dic 2018, 12:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
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Re: Somma di numeri coprimi

Suppongo che si tratti di numeri inferiori ad $n$ altrimenti la somma va a $+\infty$. Se $a$ e' coprimo con $n$, allora anche $(n-a)$ lo sarà. Supponiamo infatti che $n, n-a$ abbiamo un fattore $d$ in comune $\Rightarrow d|n-(n-a)=a$ e dunque si avrebbe $(a, n)\neq 1$. Dunque, se i numeri coprimi co...
da Fenu
07 dic 2018, 11:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: FLT versione debole
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Re: FLT versione debole

Spero di non aver preso qualche svista mega galattica. Affrontiamo il caso $x=y$. L'equazione diventa $$2\cdot x^n=z^n$$ che non ha soluzioni per $n\geq2$: basta infatti comparare le valutazioni $2-adiche$ di LHS ed RHS. Sia ora senza perdità di generalità $x<y<z \Rightarrow x^z+y^z\leq (y-1) ^n+y^n...
da Fenu
24 nov 2018, 12:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: ragazzi, che ve n'è parso?
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Re: ragazzi, che ve n'è parso?

Personalmente ho trovato la gara Triennio molto più semplice rispetto a "Triennio 2017" o "Triennio 2016" (premettendo che queste ultime non le ho svolte in gara, in quanto sono appena entrato in terza). I quesiti erano fattibili anche per "novizi", tranne al più un paio. Il testo era simpatico e tr...
da Fenu
19 set 2018, 18:55
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Equazioni di terzo grado
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Re: Equazioni di terzo grado

$x^3=i$.
da Fenu
19 ago 2018, 22:44
Forum: Algebra
Argomento: Popolo degli Unef, sezione corretta.
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Visite : 848

Popolo degli Unef, sezione corretta.

Causa svista inerente la sezione, riposto sperando non sia un disturbo. Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno un'altra settimane), si rese conto ch...
da Fenu
19 ago 2018, 22:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9*
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Visite : 814

Re: Problema 9*

Problema simpatico, spero di non aver commesso errori avendolo risolto di fretta. $a)$ $\fbox{Tutti gli n diversi da 2}$. Posto $a=(n-1)^{n-1}$ e $b=(n-1)^{n}$ (che, per $n>2$ sono entrambi $>1$), si ha banalmente $$((n-1)^{n-1})^{(n-1)^{n-1}\cdot n}=((n-1)^{n})^{(n-1)^{n}}$$ che dimostra che $a, b$...
da Fenu
18 ago 2018, 18:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
Risposte: 2
Visite : 677

Re: Problema 9- Popolo degli uneF.

Scusa se rispondo solo oggi. Hai perfettamente ragione! Ho deciso però di metterlo in questa sezione dopo aver trovato che formulazioni simili di questo problema sono state postate su Arts of Problem Solving con tag inerenti alla teoria dei numeri, oltre che essere presente nella sezione $Arithmetic...
da Fenu
16 ago 2018, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
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Visite : 2450

Re: Polinomio da cesenatico

Il realtà dato che i nostri coefficienti non sono quelli di grado divisibile per $3$, ma quelli congrui ad $1$ mod $3$, il polinomio che consideriamo non è il $p(x)$ del testo, ma bensì $x^2p(x)$ che ha i coefficienti "shiftati bene".
da Fenu
15 ago 2018, 09:59
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 2450

Re: Polinomio da cesenatico

Corretto :D.
da Fenu
09 ago 2018, 11:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9- Popolo degli uneF.
Risposte: 2
Visite : 677

Problema 9- Popolo degli uneF.

Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno altre 3 settimane), si rese conto che: Detto $K$ il sottoinsieme di $[0, 1]$ contenente tutti i reali aventi ...
da Fenu
06 ago 2018, 23:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 8
Risposte: 2
Visite : 665

Re: Problema 8

L'ho fatto velocemente a cena, dovrebbe essere corretto, aspetto risposte. Supponiamo $n\geq7$. Segue che, detto $f(n)=(n^2+11n-4)*n!+33*13^n+4$, allora valgono \begin{cases} f(n)\equiv 5*(-1)^n +4\equiv k^2 \pmod{7} \\ f(n)\equiv 5^n+4 \equiv k^2 \pmod{8}. \end{cases} La prima equazione ci porta a ...
da Fenu
06 ago 2018, 11:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cercasi soluzioni 1
Risposte: 3
Visite : 729

Re: Cercasi soluzioni 1

Lascio un abbozzo di dimostrazione con Vieta's-Jumping. Riscriviamo l'espressione del testo come $\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=k$. Dimostriamo ora che, data una qualsiasi soluzione $(m, n, 3)$ è possibile ricavare una soluzione $(m', n', 3)$ tale che $min(m, n)<min(m', n')$. Cominciamo esibendo una soluzi...
da Fenu
26 lug 2018, 10:09
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio da cesenatico
Risposte: 23
Visite : 2450

Re: Polinomio da cesenatico

Giusto :D.