OliForum Matematico

Un "brutto" virus si sta spargendo a Flatlandia. Durante l'$n-$esimo giorno (dall'inizio dell'epidemia) vengono rese infette $a_n$ persone. Un esagono, dunque una persona di alto rango, si rende conto di una particolare relazione tra gli $a_n$, guardando solo i primi termini. Si rende conto che $a_n...

Non ci si arrende! Purtroppo viene male darti hint più forti rispetto a quello di Lollo01.. Comunque, nella speranza che non rinunci la prossima volta, tieni la soluzione e prova a capire che idea non ti veniva. $\frac{ab+4}{a+2}=\frac{\frac{8}{c}+4}{a+2}=\frac{4c+8}{c(a+2)}=\frac{4(c+2)}{c(a+2)}$ A...

Ho risolto grazie <3

Così, giusto perché il problema 1 me lo ricorda:
Sia $\bigtriangleup ABC$ un triangolo acutangolo e sia $AH$ altezza. Sia $K$ un punto su $AH$ e siano $X, Y$ le intersezioni di $CK, BK$ con $AB, AC$ rispettivamente. Dimostrare che $HK$ è bisettrice di $\angle XHY$.

Per ogni intero $n\geq 2$, sia $f(n)$ la funzione che calcola la somma degli interi positivi $\leq n$ che non sono coprimi con $n$. Dimostrare che $f(n+p)\neq f(n)$ per ogni $n$ intero e $p$ primo.

Edit: typo grz lello

Solo una parola: hashtag

Lo ho appena provato, è molto carino! Ogni tanto risulta leggermente lento, ma comunque molto comodo per delle gare locali o di allenamento interno. Lo proverò in maniera "seria" al più presto

Provo anche io.. -"Sassari è sopra Roma", "No, sei terrone". -Imparare a giocare a contact pur non essendo il mio primo stage. -Riso al sugo... tutti.. i.. giorni. -Vedere il proprio amico saltare una vacanza per fare il TF. -Ripassare i noti ma parlare di legalità varie.. -Fare un fail assurdo, tra...

Mostro una soluzione che permette di capire come si arriva al risultato. Ragioniamo utilizzando le funzioni generatrici. E' chiaro che il problema ci chiede di trovare il coeff. di $x^n$ nella ogf $G(x)=(1+x+x^2+x^3)(1+x^2+x^4+x^6)(1+x^4+x^8+x^{12})..$ dato che gli esponenti che prendiamo sono tutti...

Ciao! Ricorda che sai trovare "la formula inversa" di $\log{(x)}$.. quindi plausibilmente vorresti avere solo quella da un lato dell'uguaglianza. Detto questo, sposta la costante "$2.3$" a sinistra, e moltiplica tutto per $-2$. Ottieni $-2*(y-2.3)=\log{(x)}$. Ora porta tutto all'esponente di $e$ e o...

Ciao! Anzitutto grazie per la risposta, ma potresti spiegarmi perché la seconda riga implica la bigettività? ovviamente la suriettività, ma la iniettivita come te le garantisce? Quando la ho risolta, non so perchè, pensavo che la iniettività non fosse garantita pertanto ho avuto bisogno di altri pas...

"Perchè ti piace la teoria dei numeri?"..

Determinare tutte le $f : \mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{R}$ tali che
$$f(x^2+y+f(y))=2y+f(x)^2.$$

L'incerchio del triangolo non isoscele $\bigtriangleup ABC$ con centro $I$, tocca i lati $BC, CA, AB$ nei punti $A_1, B_1, C_1$ rispettivamente. La retta $AI$ interseca il circocerchio di $\bigtriangleup ABC$ in $A_2$. La retta $B_1C_1$ interseca $BC$ in $A_3$ e la retta $A_2A_3$ interseca il circoc...

Feat. $C_2H_5OH$ e Doxeno Non so quale soluzione scrivere dato che esce in mille modi, ma ecco, almeno perdo la dignità.. $A(1, 0, 0)$ $B(0, 1, 0)$ $C(0, 0, 1)$ Allora $M(1/2, 0, 1/2), P(0, 2/3, 1/3), Q(0, 1/3, 2/3)$.. Segue $D(1/4, 1/2, 1/4)$ ed $E(2/5, 1/5, 2/5)$.. ricavati dalle rette $BM: x=z, A...