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da Roob
06 nov 2017, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

5.1 Sia $P(a,b,c)$ l'equazione del testo. Da $P(a,0,0)$ otteniamo $$f(f(a)+2f(0))=a$$ per cui $f$ è iniettiva e suriettiva. Considerando $P(a,b,0)$ e $P(a+b,0,0)$ otteniamo che $$f(f(a)+f(b)+f(0))=a+b=f(f(a+b)+2f(0))$$ quindi, per l'iniettività $$f(a)+f(b)+f(0)=f(a+b)+2f(0)\iff f(a)+f(b)=f(a+b)+f(0)...
da Roob
12 ott 2017, 18:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interi particolari.
Risposte: 1
Visite : 615

Re: Interi particolari.

Dimostriamo innanzitutto che $v_p(n)\leq 1\ \forall p$, e in particolare $v_2(n)=1$ Ciò è vero perchè se per qualche primo $p$ avessimo che $a=v_p(n)\geq 2$, detto $m$ il numero di divisori di $n$ non divisibili per $p$, avremmo $am\geq 2m$ divisori di $n$ divisibili per $p$. Ma allora almeno una de...
da Roob
28 set 2017, 16:33
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
Risposte: 5
Visite : 784

Re: Massimi e minimi

Spero molto vivamente di non aver sbagliato niente e che non ci siano typo. a) Moltiplichiamo $xy+yz+zx$ per $x+y+z=1$, ottenendo $$3xyz+\sum_{sym}x^2y-2xyz=xyz+\sum_{sym}x^2y\ge 0$$ perché gli addendi sono tutti non negativi. Moltiplicando $\frac {7}{27}$ per $1=(x+y+z)^3=\displaystyle \frac {1}{2}...
da Roob
24 ago 2017, 00:40
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 27713

Re: Senior 2017

6 minuti fa ho ricevuto il verbale di correzione, potrebbe essere un indizio che le ammissioni usciranno presto?