La ricerca ha trovato 52 risultati

da FedeX333X
15 gen 2019, 12:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2014
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Visite : 3238

Re: Gara di Febbraio 2014

Se fosse $0<kh<a,$ allora si ha $kh\leq a-1,$ e quindi $$a^2+a+2=kh(a+1)+h \leq (a-1)(a+1)+h=a^2-1+h.$$ Se leggi le disuguaglianze "al contrario"$,$ si deve avere $a^2-1+h\geq a^2+a+2\Rightarrow h\geq a+3.$ Ma allora$,$ dovrebbero valere contemporaneamente le disuguaglianze $0<kh<a$ e $kh\...
da FedeX333X
22 feb 2018, 21:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2018
Risposte: 8
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Re: Febbraio 2018

Domanda: nel problema $14$, $0$ è un numero naturale (come dice il testo), e non divide nessun intero $\neq 0$. Quindi teoricamente come risposta andava bene (ok, quella "corretta" era $84$). Dunque, chi ha messo $0$ lo ha fatto giusto?
da FedeX333X
02 dic 2017, 23:45
Forum: Combinatoria
Argomento: Semplice ma carino!
Risposte: 8
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Re: Semplice ma carino!

Ma se invece provassi a farlo per induzione? :)
da FedeX333X
24 nov 2017, 15:32
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
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Re: Algebra learning

Osserviamo innanzitutto che $x^2-x+1$ e $x^2+x+1$ non hanno radici reali. Poiché $x^2+x+1$ non divide $x^2-x+1$ e viceversa, dobbiamo necessariamente avere che $x^2+x+1\mid g(x^2+x+1)$ e $x^2-x+1\mid f(x^2-x+1);$ abbiamo quindi che $f(x^2-x+1)=(x^2-x+1)\cdot F(x^2-x+1)$ per un altro opportuno polin...
da FedeX333X
24 nov 2017, 00:09
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49740

Re: Algebra learning

Se la risposta al $6.2$ è
Testo nascosto:
$f(x)=g(x)=kx$
posto la soluzione
da FedeX333X
13 nov 2017, 08:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice di Ventitré
Risposte: 6
Visite : 3771

Re: Radice di Ventitré

Esiste una soluzione migliore della mia, vero?
da FedeX333X
13 nov 2017, 07:58
Forum: Combinatoria
Argomento: Semplice ma carino!
Risposte: 8
Visite : 6110

Semplice ma carino!

Dato che si avvicina il famigerato Archimede...

Sia $a_1,a_2,...,a_{16}$ una permutazione di $\{1,2,...,16\}$ tale che $a_k-a_j\neq a_j-a_i$ per ogni $1\leq i <j<k\leq 16.$ Quanto vale $a_5$?
da FedeX333X
10 nov 2017, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice di Ventitré
Risposte: 6
Visite : 3771

Re: Radice di Ventitré

Dalla condizione $\chi(m,n)>0$ ricaviamo $m<n\sqrt{23}$ Sostituendo direttamente $\chi(m,n)$ nella disuguaglianza richiesta, otteniamo $$mn\cdot \left(\sqrt{23}-\frac{m}{n}\right)>3\Rightarrow m^2-n\sqrt{23}\cdot m +3<0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \frac{n\sqrt{23}- \sqrt{23n^2-12}}{2}<m<\frac{n\sqrt...
da FedeX333X
03 nov 2017, 08:04
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
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Re: Disuguaglianza con radici

Ilgatto ha scritto: 30 ott 2017, 20:58
Testo nascosto:
Applico la disuguaglianza di Jensen alla funzione $ f(x) = \frac {3}{\sqrt{x^2+1}} $ ricordando che $ \frac {x+y+z}{3} = 1 $ e che la funzione è convessa, essendo l'argomento positivo per ipotesi.
Sicuro che quella funzione sia davvero convessa in tutto $\mathbb{R}^{+}$?
da FedeX333X
17 ott 2017, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
Risposte: 2
Visite : 2914

Re: Facile perché own

Corretta! Anziché fare conti a mano, si può verificare che ragionando modulo $5$ dentro la parentesi, sono accettabili solo gli $n$ della forma $4k+2$, con $k>1$, ma se $k=6$ la quantità dentro la parentesi è un multiplo di $25$ ma non di $125$. Dai, non era così brutta :)
da FedeX333X
06 ott 2017, 21:48
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
Risposte: 3
Visite : 3542

Disuguaglianza con radici

Determinare la migliore costante reale $k$ tale che $$\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+1}}\geq k$$ per ogni terna $(x,y,z)$ di reali positivi con $x+y+z=3$.
da FedeX333X
06 ott 2017, 21:44
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
Visite : 2628

Re: Disuguaglianza

No, infatti non mi tornava qualcosa. :cry:
Manca sicuramente una condizione, ma non sapendo quale sia, non so se $x+y+z=1$ garantisca l'esistenza di soluzioni.
da FedeX333X
01 ott 2017, 15:27
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
Visite : 2628

Disuguaglianza

Determinare il massimo valore della costante $k$ per cui si abbia che $x^3+y^3+z^3+3xyz \geq k(xy+yz+zx)$ per ogni terna di numeri reali positivi $x,y,z$.
da FedeX333X
29 set 2017, 07:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
Risposte: 2
Visite : 2914

Facile perché own

Determinare tutti gli interi non negativi $n$ tali che $(1+2^{3n}+4n!)\cdot 5$ sia un quadrato perfetto.
da FedeX333X
12 set 2017, 16:15
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale strana
Risposte: 0
Visite : 2832

Funzionale strana

Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Z^{+}}\to\mathbb{Z^{+}}$ tali che
$$f(x+y)f(x-y)f(x^2+xy+y^2)f(x^2-xy+y^2)f(x)f(y)=xyf(x^3-y^3)f(x^3+y^3)$$