La ricerca ha trovato 47 risultati

da FedeX333X
13 nov 2017, 08:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice di Ventitré
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Visite : 364

Re: Radice di Ventitré

Esiste una soluzione migliore della mia, vero?
da FedeX333X
13 nov 2017, 07:58
Forum: Combinatoria
Argomento: Semplice ma carino!
Risposte: 5
Visite : 372

Semplice ma carino!

Dato che si avvicina il famigerato Archimede...

Sia $a_1,a_2,...,a_{16}$ una permutazione di $\{1,2,...,16\}$ tale che $a_k-a_j\neq a_j-a_i$ per ogni $1\leq i <j<k\leq 16.$ Quanto vale $a_5$?
da FedeX333X
10 nov 2017, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice di Ventitré
Risposte: 6
Visite : 364

Re: Radice di Ventitré

Dalla condizione $\chi(m,n)>0$ ricaviamo $m<n\sqrt{23}$ Sostituendo direttamente $\chi(m,n)$ nella disuguaglianza richiesta, otteniamo $$mn\cdot \left(\sqrt{23}-\frac{m}{n}\right)>3\Rightarrow m^2-n\sqrt{23}\cdot m +3<0\Rightarrow$$ $$\Rightarrow \frac{n\sqrt{23}- \sqrt{23n^2-12}}{2}<m<\frac{n\sqrt...
da FedeX333X
03 nov 2017, 08:04
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
Risposte: 3
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Re: Disuguaglianza con radici

Ilgatto ha scritto:
30 ott 2017, 20:58
Testo nascosto:
Applico la disuguaglianza di Jensen alla funzione $ f(x) = \frac {3}{\sqrt{x^2+1}} $ ricordando che $ \frac {x+y+z}{3} = 1 $ e che la funzione è convessa, essendo l'argomento positivo per ipotesi.
Sicuro che quella funzione sia davvero convessa in tutto $\mathbb{R}^{+}$?
da FedeX333X
17 ott 2017, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
Risposte: 2
Visite : 620

Re: Facile perché own

Corretta! Anziché fare conti a mano, si può verificare che ragionando modulo $5$ dentro la parentesi, sono accettabili solo gli $n$ della forma $4k+2$, con $k>1$, ma se $k=6$ la quantità dentro la parentesi è un multiplo di $25$ ma non di $125$. Dai, non era così brutta :)
da FedeX333X
06 ott 2017, 21:48
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con radici
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Visite : 632

Disuguaglianza con radici

Determinare la migliore costante reale $k$ tale che $$\frac{x}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{x^2+1}}\geq k$$ per ogni terna $(x,y,z)$ di reali positivi con $x+y+z=3$.
da FedeX333X
06 ott 2017, 21:44
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
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Re: Disuguaglianza

No, infatti non mi tornava qualcosa. :cry:
Manca sicuramente una condizione, ma non sapendo quale sia, non so se $x+y+z=1$ garantisca l'esistenza di soluzioni.
da FedeX333X
01 ott 2017, 15:27
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 2
Visite : 300

Disuguaglianza

Determinare il massimo valore della costante $k$ per cui si abbia che $x^3+y^3+z^3+3xyz \geq k(xy+yz+zx)$ per ogni terna di numeri reali positivi $x,y,z$.
da FedeX333X
29 set 2017, 07:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
Risposte: 2
Visite : 620

Facile perché own

Determinare tutti gli interi non negativi $n$ tali che $(1+2^{3n}+4n!)\cdot 5$ sia un quadrato perfetto.
da FedeX333X
12 set 2017, 16:15
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale strana
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Visite : 390

Funzionale strana

Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{Z^{+}}\to\mathbb{Z^{+}}$ tali che
$$f(x+y)f(x-y)f(x^2+xy+y^2)f(x^2-xy+y^2)f(x)f(y)=xyf(x^3-y^3)f(x^3+y^3)$$
da FedeX333X
12 set 2017, 14:05
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione sns 2017] Parte frazionaria
Risposte: 1
Visite : 284

Re: [Ammissione sns 2017] Parte frazionaria

Lo ho già postato in teoria dei numeri :P
da FedeX333X
11 set 2017, 09:31
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 26003

Re: Senior 2017

• Gente che non ha voglia di tornare al proprio albergo durante la notte Eh, oh, l'Astor è lontano, torna tu all'una di notte :lol: Ah, dimenticavo di citare le partite a briscola con @FedeX333X in cui si punta forte!!!❤ Ma basta! Che già mi distraggo io da solo per i fatti miei durante il TI :roll...
da FedeX333X
11 set 2017, 09:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 4
Visite : 578

Re: SNS 2017/4

Talete ha scritto:
10 set 2017, 16:33
Fixed.
Grazie, avevo dimenticato la radice quadrata.
da FedeX333X
10 set 2017, 09:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 4
Visite : 578

SNS 2017/4

Se $a$ è un numero reale, denotiamo con $\{a\}$ la parte frazionaria di $a$, ossia l'unico numero reale con $0\leq {a} < 1$ tale che $a=k+ \{a\}$ per qualche intero $k$. 1) Se $N$ è un intero positivo, fare vedere che esistono dei numeri $x,y,z$ tutti maggiori di $N$ tali che $$\{\sqrt{x}\}+\{\sqrt{...
da FedeX333X
08 set 2017, 00:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: When you don't have a clue how to solve it
Risposte: 8
Visite : 1047

Re: When you don't have a clue how to solve it

E questo diventò un problema del Senior :P