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da Salvador
ieri, 22:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli
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Re: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli

Talete ha scritto:
13 nov 2017, 18:10
A coefficienti interi i polinomi
Allora poni $x=1$ e hai $n=p g(1)$, ovvero $n \geq p$. Ora con $g(x)=1$ e $f(x)$ come nella soluzione di prima va sempre bene, quindi $n=p$.
da Salvador
13 nov 2017, 16:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli
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Re: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli

Nadal21 ha scritto:
13 nov 2017, 16:13
Salvador ha scritto:
13 nov 2017, 14:39
Testo nascosto:
$n=1$. Con $f(x)=\sum_{i=0}^{p-2}{\frac{i+1-p}{p} x^i}$ e $g(x)=\frac{1}{p}$, ho $n=1$. [\hide]
Ok. ma che procedimento hai usato per risolverlo ?
Nessuno. Ho messo $g(x)$ costante e l'ho trovato :lol:
da Salvador
13 nov 2017, 14:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli
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Re: Io continuo a mettere problemi perché sono tutti belli

Testo nascosto:
$n=1$. Con $f(x)=\sum_{i=0}^{p-2}{\frac{i+1-p}{p} x^i}$ e $g(x)=\frac{1}{p}$, ho $n=1$. [\hide]
da Salvador
13 nov 2017, 14:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice di Ventitré
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Re: Radice di Ventitré

.
da Salvador
12 nov 2017, 16:39
Forum: Algebra
Argomento: Faccio troppi post ma non è spam
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Re: Faccio troppi post ma non è spam

Consideriamo l'espressione della disuguaglianza di Cauchy-Schwarz nella forma $\displaystyle{\frac{1}{\sum{p_i^2}} \leq \frac{\sum{q_i^2}}{\left( \sum{p_iq_i} \right)^2}}$ e applichiamola alle terne $(a^2\sqrt{a}, b^2\sqrt{b}, c^2\sqrt{c})$ e $(b\sqrt{a}, a\sqrt{b}, 1)$ e cicliche. Abbiamo: $\displ...
da Salvador
11 nov 2017, 18:18
Forum: Algebra
Argomento: Own
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Own

Siano a,b,c lati di un triangolo.
a) Trovare la miglior costante reale $k$ tale che:

$\displaystyle{\sum_{cyc}{\frac{a(ab+bc+ca)}{(a^2+b^2+c^2)(b+c-a)+a^2(a+b+c)}} \leq k}$.

b) la stessa $k$ vale anche $\forall a,b,c>0$?
da Salvador
11 nov 2017, 18:17
Forum: Algebra
Argomento: Inequality
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Inequality

Siano $a,b,c$ reali positivi tali che $a^3+b^3+c^3=a^4+b^4+c^4$. Dimostrare che:

$\displaystyle{\sum_{cyc}{\frac{a}{a^2+b^4+c^4}} \geq 1}$.
da Salvador
26 set 2017, 14:51
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da vecchio WC
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Funzionale da vecchio WC

Per ogni intero positivo $n$, poniamo:
$f(n)=n+\max \left \{m \in \mathbb{N} : 2^{2^m} \leq n 2^n \right \}$.
Determinare l'immagine di $f$.
da Salvador
11 set 2017, 17:38
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale da TI
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Funzionale da TI

Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che:
$f(xy+f(x))=x f(y+7)$.
da Salvador
11 set 2017, 17:28
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa

Grazie! Quindi dovrebbe venire così L'unica soluzione è la funzione $f(x)=x^2+x+1$. Siano (a), (b), (c) in ordine le tre condizioni su $f$. Sostituiamo $x=0$ nella (a) e abbiamo $f(0)=f(0)^2$, dunque $f(0)={0,1}$. Ma $f(0)=0$ è in contrasto con l'ipotesi, dunque $f(0)=1$. Sostituiamo $x=1$ nella (a)...
da Salvador
10 set 2017, 19:21
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 2: Funzionale buffa

L'unica soluzione è $f(x)=x^2+x+1$ (?)
Anche qui dopo aver notato la simmetria rispetto a $x=-1/2$ come si può proseguire?
da Salvador
10 set 2017, 16:22
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

Grazie :D
Ma da dove viene se è noto?
da Salvador
09 set 2017, 23:34
Forum: Algebra
Argomento: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"
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Re: [Ammissione WC17] Algebra 3: "Ma questo è noto!"

Per $\mathbb{Z}$ è facile, ma per $\mathbb{Q}$ non mi viene come dimostrare che non ce ne sono (giusto?). Qualche hint?
da Salvador
29 ago 2017, 13:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017

Si, anche se buona parte la puoi recuperare nei vecchi senior o chiedere ad altra gente allo stage (questo lo sconsiglierei perché è già abbastanza pesante con le lezioni)... probabilmente se fosse troppo facile reperire le soluzioni i problemi cambierebbero :lol: Come la recupero nei vecchi Senior?
da Salvador
29 ago 2017, 12:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017

Ma i problemi noti dal Senior 2002 li dobbiamo risolvere autonomamente?