La ricerca ha trovato 40 risultati

da Salvador
20 gen 2018, 22:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
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Re: SNS 2017/4

Oooooh
da Salvador
13 gen 2018, 13:10
Forum: Algebra
Argomento: TST 2017 Italia 4
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TST 2017 Italia 4

Sia $\mathbb{Z}_{+}$ l'insieme degli interi positivi. Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb{Z}_{+} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}$ tali che il numero:

$$xf(x)+[f(y)]^2+2xf(y)$$

è un quadrato perfetto per ogni $x,y \in \mathbb{Z}_{+}$.
da Salvador
07 gen 2018, 18:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizzzietto 2
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Re: Esercizzzietto 2

Buona.
Volendo puoi fare anche per induzione
da Salvador
07 gen 2018, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizzzietto
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Re: Esercizzzietto

Ispirata a questa ma piuttosto diversa per risoluzione (own, spero non sia banale):

Risolvere negli interi positivi l'equazione

$$ \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{x+y} = 3$$
da Salvador
07 gen 2018, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Brucialato
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Re: Brucialato

Sia $f(a,n) = \sum_{i=1}^{n}{a^{(i,n)}}$. Chiaramente $(i,n)$ è un divisore di $n$. Se $d | n$, vi sono $\phi(\frac{n}{d})$ interi compresi fra 1 ed $n$ il cui GCD con $n$ è esattamente $d$ : infatti questi sono esattamente quanti i numeri compresi fra $1$ ed $\frac{n}{d}$ coprimi con $\frac{n}{d}$...
da Salvador
06 gen 2018, 22:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Finalmente l'ho risolto!
Risposte: 12
Visite : 1176

Re: Finalmente l'ho risolto!

Allego il file dove ho trovato la domanda a pagina 1-2, dovrebbe essere quello del 2014. Ma dicevo, quesiti di questo genere sono stati dati ad un Senior Advanced, quindi in un contesto dove hai 3 ore per risolverli e il pubblico sono pochissimi veterani delle olimpiadi ben istruiti, quindi perché ...
da Salvador
06 gen 2018, 11:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 7
Visite : 1501

Re: SNS 2017/4

Quindi?
da Salvador
02 gen 2018, 22:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
Risposte: 7
Visite : 1501

Re: SNS 2017/4

Qualche hint per il punto (b)?
Che non sia
Testo nascosto:
eventualmente $\sqrt{z/4},\sqrt{z/4},\sqrt{z}$ sono le uniche soluzioni possibili
da Salvador
29 dic 2017, 22:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: la teoria
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Visite : 768

Re: la teoria

(a) Dimostrare che se Pape e Rottolo sono troll, allora anche Paperottolo è un troll

(b) Sia $Ban(x)$ la funzione che ha valore $1$ se $x$ va bannato e $0$ altrimenti. Inoltre $Ban(x+y)=\max{\{Ban(x),Ban(y)\}}$. Se $Ban(Pape) \ne Ban(Rottolo)$, cosa si dovrà fare con Paperottolo?
da Salvador
28 dic 2017, 10:27
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: ricreazione!
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Re: ricreazione!

Le risate che ci fai fare
da Salvador
24 dic 2017, 19:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea
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Diofantea

Determinare tutte le soluzioni $(p,n)$ con $p$ primo e $n$ intero positivo di:

$$2p^2-3p-1=n^3$$
da Salvador
24 dic 2017, 15:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Successione multipla degli indici
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Re: Successione multipla degli indici

Insomma è una generalizzazione del piccolo teorema di Fermat.
da Salvador
24 dic 2017, 15:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizzzietto 2
Risposte: 2
Visite : 513

Esercizzzietto 2

Sia $n$ un intero positivo. Dimostrare che:
$$\displaystyle{\sum_{d | n}{\phi(d)} = n}$$
da Salvador
17 dic 2017, 22:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I nomi degli italiani sono belli
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Re: I nomi degli italiani sono belli

Talete ha scritto:
15 nov 2016, 23:51
Il titolo di questo topic mi ha ricordato "I vitelli dei romani sono belli"

Ma boh, deformazione da classicista probabilmente :D
Ma anche a me :lol:
da Salvador
17 dic 2017, 22:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi
Risposte: 2
Visite : 1113

Re: [Ammissione WC17] TdN 2: Diofantea tra primi

Kepler97 ha scritto:
27 feb 2017, 19:02
Se non sbaglio non serve che $q$ sia primo in realtà
No infatti
Testo nascosto:
Fattorizzazioni ovvie + modulo $q-1$