La ricerca ha trovato 42 risultati
- 22 lug 2018, 12:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
- Risposte: 6
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- 29 mag 2018, 14:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale own
- Risposte: 1
- Visite : 2504
Funzionale own
Trovare tutte le funzioni $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tali che $\forall x,y \in \mathbb{R}$:
$$f(f(x)+y)+yf(x)=xy+f(x)+f(f(y))$$
$$f(f(x)+y)+yf(x)=xy+f(x)+f(f(y))$$
- 20 gen 2018, 22:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: SNS 2017/4
- Risposte: 7
- Visite : 6184
Re: SNS 2017/4
Oooooh
- 13 gen 2018, 13:10
- Forum: Algebra
- Argomento: TST 2017 Italia 4
- Risposte: 0
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TST 2017 Italia 4
Sia $\mathbb{Z}_{+}$ l'insieme degli interi positivi. Determinare tutte le funzioni $f : \mathbb{Z}_{+} \rightarrow \mathbb{Z}_{+}$ tali che il numero:
$$xf(x)+[f(y)]^2+2xf(y)$$
è un quadrato perfetto per ogni $x,y \in \mathbb{Z}_{+}$.
$$xf(x)+[f(y)]^2+2xf(y)$$
è un quadrato perfetto per ogni $x,y \in \mathbb{Z}_{+}$.
- 07 gen 2018, 18:42
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizzzietto 2
- Risposte: 2
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Re: Esercizzzietto 2
Buona.
Volendo puoi fare anche per induzione
Volendo puoi fare anche per induzione
- 07 gen 2018, 18:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizzzietto
- Risposte: 2
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Re: Esercizzzietto
Ispirata a questa ma piuttosto diversa per risoluzione (own, spero non sia banale):
Risolvere negli interi positivi l'equazione
$$ \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{x+y} = 3$$
Risolvere negli interi positivi l'equazione
$$ \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} + \frac{z^2}{x+y} = 3$$
- 07 gen 2018, 17:39
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Brucialato
- Risposte: 2
- Visite : 3083
Re: Brucialato
Sia $f(a,n) = \sum_{i=1}^{n}{a^{(i,n)}}$. Chiaramente $(i,n)$ è un divisore di $n$. Se $d | n$, vi sono $\phi(\frac{n}{d})$ interi compresi fra 1 ed $n$ il cui GCD con $n$ è esattamente $d$ : infatti questi sono esattamente quanti i numeri compresi fra $1$ ed $\frac{n}{d}$ coprimi con $\frac{n}{d}$...
- 06 gen 2018, 22:04
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Finalmente l'ho risolto!
- Risposte: 12
- Visite : 6835
Re: Finalmente l'ho risolto!
Allego il file dove ho trovato la domanda a pagina 1-2, dovrebbe essere quello del 2014. Ma dicevo, quesiti di questo genere sono stati dati ad un Senior Advanced, quindi in un contesto dove hai 3 ore per risolverli e il pubblico sono pochissimi veterani delle olimpiadi ben istruiti, quindi perché ...
- 06 gen 2018, 11:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: SNS 2017/4
- Risposte: 7
- Visite : 6184
Re: SNS 2017/4
Quindi?
- 02 gen 2018, 22:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: SNS 2017/4
- Risposte: 7
- Visite : 6184
Re: SNS 2017/4
Qualche hint per il punto (b)?
Che non sia
Che non sia
Testo nascosto:
- 29 dic 2017, 22:59
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: la teoria
- Risposte: 5
- Visite : 3375
Re: la teoria
(a) Dimostrare che se Pape e Rottolo sono troll, allora anche Paperottolo è un troll
(b) Sia $Ban(x)$ la funzione che ha valore $1$ se $x$ va bannato e $0$ altrimenti. Inoltre $Ban(x+y)=\max{\{Ban(x),Ban(y)\}}$. Se $Ban(Pape) \ne Ban(Rottolo)$, cosa si dovrà fare con Paperottolo?
(b) Sia $Ban(x)$ la funzione che ha valore $1$ se $x$ va bannato e $0$ altrimenti. Inoltre $Ban(x+y)=\max{\{Ban(x),Ban(y)\}}$. Se $Ban(Pape) \ne Ban(Rottolo)$, cosa si dovrà fare con Paperottolo?
- 28 dic 2017, 10:27
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: ricreazione!
- Risposte: 4
- Visite : 9892
Re: ricreazione!
Le risate che ci fai fare
- 24 dic 2017, 19:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea
- Risposte: 5
- Visite : 4016
Diofantea
Determinare tutte le soluzioni $(p,n)$ con $p$ primo e $n$ intero positivo di:
$$2p^2-3p-1=n^3$$
$$2p^2-3p-1=n^3$$
- 24 dic 2017, 15:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Successione multipla degli indici
- Risposte: 4
- Visite : 3725
Re: Successione multipla degli indici
Insomma è una generalizzazione del piccolo teorema di Fermat.
- 24 dic 2017, 15:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esercizzzietto 2
- Risposte: 2
- Visite : 2437
Esercizzzietto 2
Sia $n$ un intero positivo. Dimostrare che:
$$\displaystyle{\sum_{d | n}{\phi(d)} = n}$$
$$\displaystyle{\sum_{d | n}{\phi(d)} = n}$$