La ricerca ha trovato 22 risultati

da FloatingPoint
26 ago 2017, 09:37
Forum: Geometria
Argomento: Quando due rette concorrono
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Re: Quando due rette concorrono

Ovviamente giusta!
da FloatingPoint
23 ago 2017, 15:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
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Visite : 807

Re: Diofantea con primi

Spero di non aver sbagliato nulla... L'unica soluzione è $(p,k)=(3,5)$. Intanto $p$ è dispari, poiché $p=2$ non funziona. Lavoriamo in $\mathbb Z[\omega]$ dove $\omega^2=-2$. Com'è noto tale anello è un dominio a fattorizzazione unica, dove le unità (gli invertibili) sono $\pm 1$, e $\omega$ è un pr...
da FloatingPoint
16 ago 2017, 09:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Uomini di Stato
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Re: Uomini di Stato

Per caso ti sei ispirato a
Testo nascosto:
IMO 1977/2? (un problema alquanto carino...)
da FloatingPoint
06 lug 2017, 23:03
Forum: Geometria
Argomento: Quando due rette concorrono
Risposte: 4
Visite : 586

Re: Quando due rette concorrono

Federico II ha scritto:
06 lug 2017, 23:01
Hai dunque deciso di rivalutare queste fonti capitaliste?
Sai com'è, dopo aver sconfitto tale problema, ho voluto condividerlo con tutti...
da FloatingPoint
06 lug 2017, 22:30
Forum: Geometria
Argomento: Quando due rette concorrono
Risposte: 4
Visite : 586

Quando due rette concorrono

Sia $ABC$ un triangolo con incentro $I$. Sia $D$ un punto di $BC$ e siano $\omega_B,\omega_C$ gli incerchi di $ABD,ACD$, rispettivamente tangenti a $BC$ in $E$ e $F$. Siano $O_B, O_C$ i centri di $\omega_B,\omega_C$. Sia $P$ l'intersezione di $AD$ e $O_BO_C$. Siano $X = BI\cap CP$ e $Y = BP\cap CI$....
da FloatingPoint
30 giu 2017, 20:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Very cute problem
Risposte: 6
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Re: Very cute problem

[...] Ne ho sempre uno maggiore di $2$ e uno compreso tra $1$ e $2$. Se $1<r<2$ allora la mia dimostrazione va bene e mi dice che per $r$ la scelta è $s=\dfrac{r}{r-1}$, ma mi dice anche che per $s>2$ la scelta è $r=\dfrac{s}{s-1}$, quindi in realtà se fosse $r>2$ saprei già che scelta fare. Sì ok,...
da FloatingPoint
30 giu 2017, 20:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Very cute problem
Risposte: 6
Visite : 854

Re: Very cute problem

Interessante! A giudicare dalle dimostrazioni che propone Wikipedia, direi che anche la mia è giusta. Forse non ho ben capito, ma non credo tu possa fare un WLOG che scambia $r$ e $s$ ma quasi non lo usi, quindi va bene. Chiaramente Naccarato $\to$ densità asintotica $\to$ formula esplicita per $s$
da FloatingPoint
30 giu 2017, 07:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Very cute problem
Risposte: 6
Visite : 854

Very cute problem

Problema bello e non difficile. Forse qualcuno lo conosce già. Sia $r>1$ un irrazionale. Definiamo la sequenza $$ R = (\lfloor r \rfloor, \lfloor 2r \rfloor, \lfloor 3r \rfloor,\ldots) $$ Sia ora $S$ la sequenza di interi positivi tale che: $S$ è strettamente crescente $S\cap R = \varnothing$ $S\cup...
da FloatingPoint
12 giu 2017, 15:31
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza ancora più a caso
Risposte: 7
Visite : 933

Re: Disuguaglianza ancora più a caso

Non banale, un po' intricata con qualche termine che confonde, ma quasi precisa :wink: La disuguaglianza richiesta si ottiene sommando membro a membro le seguenti quattro disuguaglianze: $$[8,4,0]\geq[6,6,0]$$ vera per bunching; $$\frac{4}{3}[6,4,2]\geq\frac{4}{3}[6,3,3]$$ sempre vera per bunching;...
da FloatingPoint
08 giu 2017, 18:51
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale meno a caso
Risposte: 2
Visite : 449

Re: Funzionale meno a caso

Risolviamo. Sia $P(x,y)$ la solita cosa. Sia $c=f(0)$. Da $P(x,0)$: $f(f(x))=f(x)(1+c)-c \quad (1)$ Ponendo $x=0$ si ottiene $f(c)=c^2$. Da $P(x,x)$: $f(f(x-x))=f(x)-f(x)+[f(x)]^2-x^2\quad (2)$ ovvero $[f(x)]^2=x^2+c^2$. Si trova facilmente che $c^4=[f(c)]^2=2c^2$, da cui: $c^2(c^2-2)=0\quad (3)$ Da...
da FloatingPoint
08 giu 2017, 17:38
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale a caso
Risposte: 12
Visite : 1521

Re: Funzionale a caso

Posto anche la mia soluzione, non perché sia sostanzialmente diversa ma perché l'avevo già scritta in gran parte e mi dispiaceva lasciarla marcire. In compenso risolverò il problema nella sua versione generale, ovvero senza la seconda condizione. Chiamo (1) la formula del testo. Ponendo $x=y$ si ot...
da FloatingPoint
06 giu 2017, 10:47
Forum: Geometria
Argomento: Funzione moltiplicativa inscritta
Risposte: 6
Visite : 509

Re: Funzione moltiplicativa inscritta

Supponendo vero il mio nitpick, procedo a risolvere. Soluzione punto (a): Sia ABCD un tetraedro regolare centrato in un generico punto X e siano A' e cicliche gli incentri di XBCD e cicliche. Per simmetria X è l'incentro di A'B'C'D' , quindi si ha: \varphi(X)=\prod\varphi(A') \\=\prod\varphi(B)\varp...
da FloatingPoint
06 giu 2017, 10:33
Forum: Geometria
Argomento: Funzione moltiplicativa inscritta
Risposte: 6
Visite : 509

Re: Funzione moltiplicativa inscritta

Scusa il nitpicking, ma credo che [math] funzioni... Forse la funzione non è mai nulla?
da FloatingPoint
06 giu 2017, 07:19
Forum: Geometria
Argomento: Funzione moltiplicativa inscritta
Risposte: 6
Visite : 509

Re: Funzione moltiplicativa inscritta

Il tetraedro può essere degenere?
da FloatingPoint
05 giu 2017, 23:24
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza ancora più a caso
Risposte: 7
Visite : 933

Re: Disuguaglianza ancora più a caso

Rilancio con una vera disuguaglianza (sempre own), espressa nella forma più dura e pura:
[math]
dove [math], con [math] reali positivi.