OliForum Matematico

Ciao! C e D appartengono alle rette sui cui giacciono PA e PB, rispettivamente mentre M sta tra A e B.

Io ho fatto i problemi per il Winter Camp ma non li ho inviati per scelta personale, per non perdere un'opportunità importante che mi si è presentata e che avrei certamente perso partecipando al Winter. Quindi non ho provato per scelta personale, non per motivi legati a olimpiadi, ammissioni parzial...

7.1 Se abbiamo $a,b,c\in\mathbb{R}$ sicuramente ce ne sono 2 tra questi entrambi $\geq 1$ oppure $\leq 1$. Senza perdita di generalità (la disuguaglianza è simmetrica) diciamo che sono $b,c$. Quindi $(1-b)(1-c)\geq 0$. \begin{align*} a^2+b^2+c^2+2abc+1 - 2(ab+bc+ca)&=a^2-2a+1+2a+b^2-2bc+c^2+2abc-2ab...

7.2 Dimostriamo che $0\leq ab+bc+ca-abc$. Sicuramente almeno uno tra $a,b,c$ dev'essere $<1$: se così non fosse avremmo $a^2+b^2+c^2+2abc\geq 5>4$, assurdo. wlog diciamo $a<1$. $ab+cb+ca-abc=ab+ca+bc(1-a)$ ed essendo $a,b,c>0$ e $1-a>0$ allora $ab+bc+ca-abc=ab+ca+bc(1-a)\geq 0$ Dimostriamo ora che $...

Lemma: Dato un quadrilatero $ABCD$ con $I$ e $J$ incentri rispettivamente di $\triangle ABC$ e $\triangle ADB$, questo è circoscrivibile se e solo se $IJ\bot AC$. Dimostrazione: Siano $E,F$ le proiezioni su $AC$ rispettivamente di $I$ e $J$. Sicuramente $IJ\bot AC$ se e solo se $E\equiv F$: infatti...

Nemmeno provato in sintetica, dunque baricentriche su $\triangle ABC$! $A=[1:0:0]$, $B=[0:1:0]$, $C=[0:0:1]$, $I=[a : b : c]$ Detto $2s=a+b+c$, $D=[0:s-c:s-b]$ Chiamiamo $Y$ l'intersezione diversa da $A$ di $AM$ con $\Gamma$. Vogliamo mostrare che $X,D,Y$ sono allineati. La retta $AM$ è $y-z=0$ men...

Sbaglio o tipo per $a=b=2$ non funziona?

Diario Olimpico - Giorno 6 Eccoci giunti all'ultima puntata dell'EGMOdiario, ancora una volta in ritardo causa stanchezza accumulata ma questa volta pIeno di perle. In programma c'era una faticosa, lunga e stancante gita al monte Rigi, che le contestants avrebbero dovuto in parte scalare; fortunatam...

Diario Olimpico - Giorno 5 Con il solito ritardo che contranddistingue la squadra italiana, ITA1, ITA2 e ITA3 arrivano all'appuntamEnto clandestino mattutino con la Guida Vale: ITA4 è riuscita a corromperla con un macaron per evitare il controllo della nazista e scappare in centro (questa è pur semp...

Diario Olimpico - Giorno 4 Come se la tensione accumulata per il day 2 non potesse bastare, i nazisti svizzeri organizzano una "piaceVole camminata" sull'Uetimberg, una collina che a giudicare dalla pendenza potrebbe sembrare l'Everest. Le prodi sono costrette a scalarla sotto il sole e da valle a c...

Diario Olimpico - Giorno 3 Il giorno tanto atteso e temuto è finalmente arrivato: le Combattenti vengono deportAte con efficienti mezzi pubblici al luogo della gara, dove le hanno assalite ansia, curiosità e voglia di mettersi a fare la gara. La stanchezza purtroppo si faceva sentire perché le Quatt...

Diario Olimpico - Giorno 2 Dopo l'enorme successo meDiatico della prima giornata, ecco il diario olimpico del giorno 2! Il programma prevede la Scavenger Hunt, a causa della quale ITA1 e ITA2 sono costrette a separarsi dalle compari per tentare di socializzare con due team amebici: quello norvegese ...

Diario Olimpico - Giorno 1 Cari fedelissimi, dopo un anno intero di logorante attesa, sIamo liete di presentarvi la nuova lezione dell'EGMO diario! Tattataaa tatatatattataaa AlLa stazione di Milano ecco che si riuniscono le incoscienti battagliere: ITA5 e ITA7 sono arMate di macchine fotografiche e ...

Sono d'accordissimo sul fatto che i problemi di gennaio erano davvero molto più semplici, ma una gara più difficile avrebbe sinceramente fatto il massacro, almeno nella mia squadra: per farti capire ho spiegato i coefficienti binomiali a 4 su 6 compagne di squadra 3 giorni prima della gara, e già qu...

Secondo me non è sbagliata l'idea di fondo delle gare a squadre femminili, ma non trovo giuste le quote a Cesenatico. All'inizio ero scettica per l'idea in sé, un po' perché era difficile trovare 7 persone per la squadra, un po' per un pregiudizio; poi però ho visto che le ragazze si stavano interes...