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da bern-1-16-4-13
14 ago 2017, 19:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 27585

Re: Senior 2017

Be' allora la scelta più saggia è trasferirsi tutto il file sul kindle
da bern-1-16-4-13
19 giu 2017, 14:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenze
Risposte: 3
Visite : 551

Re: Congruenze

Chiama questi $n$ numeri $x_1,x_2,...,x_n$. A questo punto guarda le somme $x_1$, $x_1+x_2$, $x_1+x_2+x_3$,...,$x_1+x_2+...+x_n$.
Se una di queste è divisibile per $n$ allora hai finito, sennò almeno due di queste avranno stessa classe di resto modulo $n$, e quindi adesso hai capito come si conclude?
da bern-1-16-4-13
18 giu 2017, 14:20
Forum: Algebra
Argomento: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Risposte: 5
Visite : 964

Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!

Ok ottimo, mi fa piacere ti sia piaciuto :D Un altro modo forse un po' meno sofisticato per effettuare la divisione, che però funziona lo stesso, è il seguente: immaginiamoci la nostra stringa binaria arbitrariamente lunga $111111...$ che rappresenta un numero capovolto, cioè la cifra delle unità è ...
da bern-1-16-4-13
15 giu 2017, 16:53
Forum: Algebra
Argomento: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Risposte: 5
Visite : 964

Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!

E' un A5 IMO shortlist 2007
da bern-1-16-4-13
11 giu 2017, 23:59
Forum: Algebra
Argomento: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Risposte: 5
Visite : 964

Re: Attenzione: problema che blocca la crescita!

Nessuno?
Non era mia intenzione spaventarvi così tanto con quel titolo :roll:
da bern-1-16-4-13
09 giu 2017, 18:02
Forum: Algebra
Argomento: Attenzione: problema che blocca la crescita!
Risposte: 5
Visite : 964

Attenzione: problema che blocca la crescita!

Sia $c>2$ un numero reale. Consideriamo una sequenza di reali non negativi $\left\{a_n\right\}_{n\ge 1}$ tale da soddisfare le seguenti ipotesi: $i.\ \ $ $\forall\ \ m,n\in\mathbb{Z}^+$ vale che $$a_{m+n}\le 2a_m+2a_n$$ $ii.\ \ $ $\forall\ \ k\in\mathbb{N}$ vale che $$a_{2^k}\le\frac{1}{\left(k+1\ri...
da bern-1-16-4-13
09 giu 2017, 13:23
Forum: Geometria
Argomento: Bisogna cambiare area
Risposte: 4
Visite : 578

Re: Bisogna cambiare area

Che bellissimo problema! Sia $A''=BB'\cap CC'$, e definiamo $B'',C''$ in modo analogo. Lemma 1: Per Pascal su $(A,B,C,C',P,A)$ (e cicliche) si ha che $M_a,B'',M_c$ (e cicliche) è una terna di punti allineati. Lemma 2: $AA''\parallel BB''\parallel CC''$. Dimostriamo il primo parallelismo, gli altri s...
da bern-1-16-4-13
07 giu 2017, 15:43
Forum: Geometria
Argomento: Coniugati a perdita d'occhio
Risposte: 17
Visite : 1620

Re: Coniugati a perdita d'occhio

Talete ha scritto:
07 giu 2017, 15:04
Troppe baricentriche fanno male, lo so, ma sono dipendente.
Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere...
da bern-1-16-4-13
04 giu 2017, 13:33
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale a caso
Risposte: 12
Visite : 1522

Re: Funzionale a caso

Ok, dopo numerosissime richieste, questa è una soluzione vera (o almeno dovrebbe) :lol: Sia $QUESTONONE'UNTROLL\left(x,y\right)$ l'uguaglianza del testo. Step 0. Ponendo $QUESTONONE'UNTROLL\left(0,y\right)$ si ottiene $f\left(0\right)=f\left(0\right)f\left(y\right)$, da cui $f\left(0\right)=0$ altri...
da bern-1-16-4-13
02 giu 2017, 16:20
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale a caso
Risposte: 12
Visite : 1522

Re: Funzionale a caso

ah vabbe', ma quello è un typo, all'interno della sommatoria è ovvio che c'è un $\left\vert\gamma\right\vert!$
Modifico subito (anche se in effetti probabilmente si aggiusta anche nel modo che dici tu eh).
da bern-1-16-4-13
02 giu 2017, 11:19
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale a caso
Risposte: 12
Visite : 1522

Re: Funzionale a caso

Ciao Floatingpoint, benvenuto!! Immagino tu debba essere alle prime armi :D Mettiamo un po' di ordine in questo topic via, ti metto qua lo sketch della soluzione Sia $TROLL\left(x,y\right)$ Sostituiamo $TROLL\left(x,x\right)$ per ottenere $f\left(x^2\right)=f\left(x\right)^2$, quindi andando a sosti...
da bern-1-16-4-13
21 mag 2017, 11:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni
Risposte: 11
Visite : 1442

Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

carino! Nel corso della dimostrazione per ogni insieme di punti $\alpha$ indicheremo con $\alpha '$ il suo simmetrico rispetto al centro della terra. Chiamiamo circuito perfetto un qualsiasi percorso chiuso sulla superficie della sfera terrestre tale che sia simmetrico rispetto al suo centro. Per og...
da bern-1-16-4-13
18 mar 2017, 18:17
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2018
Risposte: 6
Visite : 1226

Re: EGMO 2018

be' ma siamo oggettivi, Firenze e molto più bella :lol:
da bern-1-16-4-13
17 mar 2017, 14:17
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2018
Risposte: 6
Visite : 1226

Re: EGMO 2018

io avevo sentito delle voci che parlavano di Firenze... E a me personalmente non dispiacerebbe :wink:
da bern-1-16-4-13
09 gen 2017, 18:09
Forum: Combinatoria
Argomento: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio
Risposte: 4
Visite : 866

Re: pulizia dei numeri ogni primo lunedì del millennio

Sì, l'osservazione che hai fatto tu, magari meglio nella versione più generalizzata che ti ha suggerito cip, è un buon inizio di dimostrazione.