La ricerca ha trovato 179 risultati

da Gerald Lambeau
19 mag 2017, 20:28
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni
Risposte: 11
Visite : 534

Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Quindi dovrò farmi venire un'altra idea, bene bene
da Gerald Lambeau
19 mag 2017, 18:31
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni
Risposte: 11
Visite : 534

Re: Ciprietti gira il mondo in 80 giorni

Avevo già visto il video e poi ho ritrovato il teorema googlando, ma uno vorrebbe anche risolvere il problema utilizzando strumenti più olimpici. Non chiederò hint, ma vorrei sapere una cosa: le idee/metodi della soluzione sono simili a quelli per lo stesso problema con un cerchio a cui ad ogni punt...
da Gerald Lambeau
18 mag 2017, 22:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Partizioni di $n$ in al più $r$ parti e in parti $\leq r$
Risposte: 3
Visite : 587

Re: Partizioni di $n$ in al più $r$ parti e in parti $\leq r$

Mi trovo a fare necroposting :D . Tra gli esercizi di allenamento di Torino di quest'anno troviamo un esercizio che ci fa intuire che vale qualcosa di più forte: le partizione di $n$ in esattamente $r$ parti sono tante quante le partizioni di $n$ tali che la massima tra quelle parti è esattamente $r...
da Gerald Lambeau
10 mag 2017, 18:46
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2017
Risposte: 19
Visite : 3137

Re: Cesenatico 2017

Allora, un po' di cose belle/brutte a caso da questo Cesenatico: - dormire male (questa cosa però devo risolverla...); - la tristezza che mi assale finita la gara, anche se un po' mi aspettavo di finire nell'intorno dell'argento; - fisica, decisamente troppa fisica; - oh che bello, mi riescono i pro...
da Gerald Lambeau
03 mag 2017, 23:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Dubbio dimostrativo
Risposte: 7
Visite : 286

Re: Dubbio dimostrativo

Se non ho capito male la lezione di Nikkio al Senior (se così fosse, daremo la colpa a Nikkio che è palesemente troppo $O_{BESO}$ per insegnare a delle giovani e agili menti), dovrebbe essere vero se si considerano angoli orientati. Ad ogni modo, per evitare di scrivere solo per prendere in giro Nkk...
da Gerald Lambeau
08 apr 2017, 17:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchia semifinale canadese
Risposte: 12
Visite : 626

Re: Vecchia semifinale canadese

Dati due resti diversi modulo $p$, se $g$ è un generatore scriviamoceli come $g^a$ e $g^b$, per opportuni $a \not=b$. L'uso dei generatori ci fa escludere lo $0$ per ora. Vogliamo sapere quando $(g^a)^k \equiv (g^b)^k \pmod{p} \Rightarrow g^{ak} \equiv g^{bk} \pmod{p}$. Essendo $g$ un generatore mod...
da Gerald Lambeau
08 apr 2017, 14:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchia semifinale canadese
Risposte: 12
Visite : 626

Re: Vecchia semifinale canadese

Riprendo quello che ho scritto in un altro topic per generalizzare un po' i ragionamenti fatti da darkcrystal sul perché scegliere $43$, poiché conoscendo quello che sto per scrivere diventa palese che è la prima cosa che uno prova. Se si ha una diofantea con tutti gli esponenti noti, si prenda il l...
da Gerald Lambeau
21 mar 2017, 20:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Equazione negli interi
Risposte: 9
Visite : 641

Re: Equazione negli interi

Piccolo trucco: $11$ non è scelto a caso. Se si ha una diofantea con tutti gli esponenti noti, si prenda il loro multiplo comune più piccolo (non necessariamente il minimo comune multiplo!) tale che esso incrementato di $1$ sia primo. Quel primo è quello il cui modulo dobbiamo guardare. Nel nostro c...
da Gerald Lambeau
06 feb 2017, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: Matrice con prodotti delle colonne costanti
Risposte: 1
Visite : 440

Re: Matrice con prodotti delle colonne costanti

Bello! :D Nella mia soluzione $i$ indica il numero di colonna e $j$ quello di riga. Sia $C$ il prodotto di una colonna, che è costante. Consideriamo il polinomio $\displaystyle \prod_{j=1}^n (x+y_j)-C$. Questo è di grado $n$ e si annulla in $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n$ valori diversi che sono dunque ...
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 20:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Get rekt noobz
Risposte: 4
Visite : 482

Re: Get rekt noobz

Grazie fes
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 19:37
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 353

Re: Angoli in algebra

Consiglio di non aprire lo spoiler se volete provare il problema :lol: .
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 17:29
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 353

Re: Angoli in algebra

Buona la prima parte. La sezione dovrebbe suggerire come fare la seconda, utilizzando anche il risultato ottenuto nella prima.
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 15:04
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 353

Angoli in algebra

Ero indeciso sulla sezione, ho deciso di metterlo qui per come l'ho fatto io.

Sia $n>1$ un intero. Dimostrare che $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=\sum_{k=1}^n \cos{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=0$.
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 14:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Get rekt noobz
Risposte: 4
Visite : 482

Re: Get rekt noobz

Supponiamo per assurdo che siffatta casa non esista. Chiamiamo una casa FIERA se può dominare una delle case alla sua sinistra. Troveremo un elenco particolare di case FIERE, non tutte. Siccome la prima casa a partire da sinistra non ha case a sinistra che la possono dominare, essa deve essere domin...
da Gerald Lambeau
31 gen 2017, 16:16
Forum: Geometria
Argomento: Volevo vantarmi...
Risposte: 2
Visite : 374

Re: Volevo vantarmi...

La sostituzione che fai tu l'avevo pensata anch'io, poi dopo ho detto "ehi, ma è omogenea --> Bunching+Schur". Riscrivo come $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} (a^2+(b^2-c^2))(a^2-(b^2-c^2))$ $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} a^4-b^4-c^4+2b^2c^2$ $\displaystyle \sum_{cyc} a^...