OliForum Matematico

Ops, scusate, non avevo controllato.

Ok, direi che va bene.

Sia $ABC$ un triangolo e $m$ una linea che interseca i lati $AB$ e $AC$ nei punti interni $D$ e $F$, rispettivamente, e interseca la retta $BC$ in pun punto $E$ tale che $C$ sta tra $B$ e $E$. Le parallele a $m$ passanti per i punti $A$, $B$, $C$ intersecano la circoscritta a $ABC$ nei punti (divers...

Così è come l'ho fatto io, ma siccome son pignolo mi sono anche messo a mostrare che il limite c'è (ad esempio $\tan{x}-(\tan^2{x}+1)$ ha le stesse caratteristiche che nomini tu, ma non è abbastanza per dire che ha i limiti detti, infatti è sempre negativa quella roba).

Quasi perfetta. In realtà, anche $\tan{x}+1$ è continua come il polinomio $q(x)$, ma $\tan{x}+1=\tan{x}$ non ha molte speranza di avere soluzioni; quindi ti servirà un'ipotesi in più rispetto alla continuità che il polinomio ha ma la funzione traslata che ti ho detto no. Se ci pensi, è una scemenza.

Sia $f(x)=\tan{x}+p(x)$ dove $p(x)$ è un polinomio a coefficienti reali.
Dimostrare che esistono infiniti $x$ reali tali che $f(x)=0$.

Direi che è buona!

Buona.

Sia $\mathcal{G}$ un grafo orientato con un numero finito di vertici (facciamo che sono almeno $2$) e tale che da ogni vertice parta esattamente un arco uscente (non c'è limite al numero di archi entranti invece). Sia $n$ il numero minimo insiemi in cui è possibile partizionare i vertici in maniera ...

Siano $x, y, z$ reali non negativi tali che $x+y+z=1$.
a) Mostrare che $0 \le xy+yz+zx-2xyz \le \dfrac{7}{27}$.
b) Trovare massimo e minimo possibile per $xy+yz+zx-9xyz$.

Siano $x, y$ interi positivi tali che $3x^2+x=4y^2+y$.
Dimostrare che $x-y$ è un quadrato perfetto.

Dai lo sappiamo tutti che hai 0 nei noti Ah già, a proposito dei noti. Mettere come blocco schermo del telefono "KRS ~ RTA" per ricordarmi come risolvere l'IMO 4 di quest'anno, spiegare il trucco a Sirio e Romeo, prendermi insulti da Gerald, e poi aprire il fascicolo del TF e risolvere questo probl...

Vediamo se riesco a ricordarmi qualcosa anch'io... -la pizzata traslata; -"Mangia le verdure!"; -tersiglio e briscola in cinque; -la gara a squadre vinta nel modo più easy possibile; -le carte vengono maltrattate; -"Ma la seconda parte di questo problema si fa anche senza la prima, fammi andare a ve...

Direttamente dalle amene proposte di C1 Advanced. Sia $k$ un intero positivo fissato. Determinare il minimo intero positivo $n \ge 5$ tale che esiste un Grafo con esattamente $n$ vertici e senza triangoli che possiede la seguente proprietà: dati due vertici $A$ e $B$ non collegati, esistono esattame...

Perché sporcarsi le mani con l'estremale quando puoi ricordarti di quella definizione straswag del convex hull in cui racchiudi tutti i punti in un grande elastico e poi lo lasci andare, e fare la stessa cosa con un elastico vincolato a rimanere sempre di forma circolare? Con qualche aggiustamento ...