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da Gerald Lambeau
ieri, 22:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Parti$\mathbb{Z}$ioni
Risposte: 1
Visite : 82

Parti$\mathbb{Z}$ioni

È un po' che non postavo un bel problema e questo che ho provato a fare oggi mi sembrava carino, anche se forse molti lo conoscono già (in qual caso, vietato ucciderlo) e potrebbe essere già passato, ma vabbè. Determinare tutte le coppie di interi positivi $(p, q)$ per cui è possibile partizionare $...
da Gerald Lambeau
21 giu 2018, 20:30
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 108
Visite : 12403

Re: Senior 2018

Talete ha scritto:
20 giu 2018, 07:36
EvaristeG ha scritto:
19 giu 2018, 18:30
bananamaths ha scritto:
19 giu 2018, 16:41
No no sparati comunque
Effettivamente condivisibile.
Yup. Anche secondo me
Secondo me no!
Bene, sono rientrato nel forum da non so più neanche quando è stata l'ultima volta e solo per dirti questo...
da Gerald Lambeau
02 mar 2018, 21:32
Forum: Combinatoria
Argomento: Le tasche piene di sassi e i sacchetti pieni di palline
Risposte: 2
Visite : 554

Re: Le tasche piene di sassi e i sacchetti pieni di palline

Per distrarmi dal fallimento facilmente evitabile della gara a squadre ho deciso di risolvere questo problema. Supponiamo per assurdo che ce ne siano almeno due diversi. Intanto, chiamando $a_i$ il numero di palline nell'$i$-esimo sacchetto, siccome, detta $S$ la somma di tutti, $S-a_i$ deve essere ...
da Gerald Lambeau
20 feb 2018, 15:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Curse of the Labyrinth
Risposte: 7
Visite : 1266

Re: Curse of the Labyrinth

Allora, intanto è giusta, poi un altro metodo è dimostrare che il grafo che ha come vertici le stanze, le quali sono collegate da un arco sse sono adiacenti e non c'è un muro, è un albero.
da Gerald Lambeau
01 feb 2018, 16:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Curse of the Labyrinth
Risposte: 7
Visite : 1266

Curse of the Labyrinth

Dato un intero $n$ e un foglio quadrato costituito da $n^2$ quadrati di lato $1$, considera un “labirinto” con le seguenti proprietà: (a) le pareti del labirinto sono costituite da lati dei quadrati e contengono il bordo del foglio; (b) partendo da qualsiasi punto su una parete del labirinto si può ...
da Gerald Lambeau
23 gen 2018, 17:31
Forum: Combinatoria
Argomento: Attraversamento semplice
Risposte: 5
Visite : 950

Re: Attraversamento semplice

Ok, buona!
da Gerald Lambeau
20 gen 2018, 12:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchi problemi muoiono
Risposte: 0
Visite : 755

Vecchi problemi muoiono

Dimostrare che tutti i numeri della sequenza
$\displaystyle \frac{107811}{3}, \frac{110778111}{3}, \frac{111077781111}{3}, \dots$
sono dei cubi perfetti.
da Gerald Lambeau
19 gen 2018, 11:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Attraversamento semplice
Risposte: 5
Visite : 950

Attraversamento semplice

Determinare tutti gli interi positivi $n$ tali che è possibile attraversare un grafo completo di $n$ vertici passando per ogni arco una e una sola volta e "senza staccare la penna dal foglio" (cioè per andare da un vertice a un altro bisogna passare per un percorso di archi non già attraversati che ...
da Gerald Lambeau
06 gen 2018, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Finalmente l'ho risolto!
Risposte: 12
Visite : 1660

Re: Finalmente l'ho risolto!

Ah, ok.
Delle rette lo sapevo, anzi è proprio per insegnarci quel metodo che ci è stato assegnato questo problema, e infatti è così che ho trovato la parametrizzazione.
da Gerald Lambeau
06 gen 2018, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Finalmente l'ho risolto!
Risposte: 12
Visite : 1660

Re: Finalmente l'ho risolto!

Davvero? $a_1=2, b_1=1$. $\displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n(a_n^3+2b_n^3)}{a_n^3-b_n^3}, b_{n+1}=\frac{b_n(b_n^3+2a_n^3)}{b_n^3-a_n^3}$. Si dimostra easy che $a_{n+1}^3+b_{n+1}^3=a_n^3+b_n^3$. Si dovrebbe anche dimostrare (con le giuste ipotesi che si conservano) che, scritte come frazioni ridotte ai ...
da Gerald Lambeau
05 gen 2018, 17:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Finalmente l'ho risolto!
Risposte: 12
Visite : 1660

Re: Finalmente l'ho risolto!

Talete ha scritto:
05 gen 2018, 15:53
Gerald Lambeau ha scritto:
03 gen 2018, 11:19
chi si è trovato a provare a risolverlo insieme a me

Sono io?
Tu, l'altro tizio qui sopra e Simone.
da Gerald Lambeau
04 gen 2018, 19:48
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Limite in funzione parte intera
Risposte: 3
Visite : 684

Re: Limite in funzione parte intera

Usate \displaystyle prima delle equazioni:
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1^-} \lfloor x \rfloor=0$.
da Gerald Lambeau
04 gen 2018, 16:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Stima rumena
Risposte: 4
Visite : 1151

Re: Stima rumena

Rilancio: dimostrare che quella somma vale almeno $3.74$.
Testo nascosto:
Può darsi che mi sia perso una dimostrazione più stupida di quella che ho in mente, se vi viene è possibile che troviate un'approssimazione migliore, ma boh non so.
da Gerald Lambeau
03 gen 2018, 21:31
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Canzoni sull'ipotesi di Riemann
Risposte: 0
Visite : 696

Canzoni sull'ipotesi di Riemann

Cercando su internet qualcosa sulla teoria analitica dei numeri ho trovato queste, mi sono piaciute un sacco e penso che possano piacere anche a un po' di gente brava in TdN qui sul forum. The Zeta Function Song (Sung to the tune of “Sweet Betsy from Pike”) Where are the zeros of zeta of s? G. F. B....
da Gerald Lambeau
03 gen 2018, 14:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Finalmente l'ho risolto!
Risposte: 12
Visite : 1660

Re: Finalmente l'ho risolto!

Oddio, non penso di averli trovati tutti in questo problema, ma la notizia mi conforta ugualmente XD.