La ricerca ha trovato 172 risultati

da Gerald Lambeau
21 mar 2017, 20:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Equazione negli interi
Risposte: 9
Visite : 340

Re: Equazione negli interi

Piccolo trucco: $11$ non è scelto a caso. Se si ha una diofantea con tutti gli esponenti noti, si prenda il loro multiplo comune più piccolo (non necessariamente il minimo comune multiplo!) tale che esso incrementato di $1$ sia primo. Quel primo è quello il cui modulo dobbiamo guardare. Nel nostro c...
da Gerald Lambeau
06 feb 2017, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: Matrice con prodotti delle colonne costanti
Risposte: 1
Visite : 336

Re: Matrice con prodotti delle colonne costanti

Bello! :D Nella mia soluzione $i$ indica il numero di colonna e $j$ quello di riga. Sia $C$ il prodotto di una colonna, che è costante. Consideriamo il polinomio $\displaystyle \prod_{j=1}^n (x+y_j)-C$. Questo è di grado $n$ e si annulla in $x_1, x_2, \dots, x_n$, $n$ valori diversi che sono...
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 20:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Get rekt noobz
Risposte: 4
Visite : 357

Re: Get rekt noobz

Grazie fes
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 19:37
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 240

Re: Angoli in algebra

Consiglio di non aprire lo spoiler se volete provare il problema :lol: .
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 17:29
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 240

Re: Angoli in algebra

Buona la prima parte. La sezione dovrebbe suggerire come fare la seconda, utilizzando anche il risultato ottenuto nella prima.
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 15:04
Forum: Algebra
Argomento: Angoli in algebra
Risposte: 4
Visite : 240

Angoli in algebra

Ero indeciso sulla sezione, ho deciso di metterlo qui per come l'ho fatto io.

Sia $n>1$ un intero. Dimostrare che $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=\sum_{k=1}^n \cos{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=0$.
da Gerald Lambeau
04 feb 2017, 14:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Get rekt noobz
Risposte: 4
Visite : 357

Re: Get rekt noobz

Supponiamo per assurdo che siffatta casa non esista. Chiamiamo una casa FIERA se può dominare una delle case alla sua sinistra. Troveremo un elenco particolare di case FIERE, non tutte. Siccome la prima casa a partire da sinistra non ha case a sinistra che la possono dominare, essa deve essere domin...
da Gerald Lambeau
31 gen 2017, 16:16
Forum: Geometria
Argomento: Volevo vantarmi...
Risposte: 2
Visite : 268

Re: Volevo vantarmi...

La sostituzione che fai tu l'avevo pensata anch'io, poi dopo ho detto "ehi, ma è omogenea --> Bunching+Schur". Riscrivo come $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} (a^2+(b^2-c^2))(a^2-(b^2-c^2))$ $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} a^4-b^4-c^4+2b^2c^2$ $\displaystyle \su...
da Gerald Lambeau
30 gen 2017, 22:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 12157

Re: Winter Camp 2017

- vedere Nikkio prima di addormentarsi fa fare bei sogni :D ; - geometria contosa=baricentriche d'ora in poi; - ho mangiato senza problemi tutti i budini che ho preso; - SWAG; - la soluzione di Talete a Schur su quattro termini; - Dernier (giocato con gente che impreca tanto :lol: ); - il raffreddor...
da Gerald Lambeau
29 gen 2017, 21:59
Forum: Algebra
Argomento: AM GM
Risposte: 7
Visite : 308

Re: AM GM

Prego! :)
da Gerald Lambeau
29 gen 2017, 21:20
Forum: Algebra
Argomento: AM GM
Risposte: 7
Visite : 308

Re: AM GM

Rileggi i miei hint 2 e 3. volendo invece essere meno criptici, tu hai un prodotto bello che fa 1, solo che applicando AM-GM sulla somma dei due termini non ottieni il prodotto bello; il termine con la radice lo vorresti due volte nel prodotto, quindi dovrà comparire due volte anche nella somma, e i...
da Gerald Lambeau
29 gen 2017, 20:18
Forum: Algebra
Argomento: AM GM
Risposte: 7
Visite : 308

Re: AM GM

Ormai ha già postato Lasker, ma per chi volesse degli hint un po' più sparsi e meno diretti, eccoli. Hint 1 il titolo è azzeccatissimo Hint 2 $\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}=1$, ma la radice ci fa schifo, per avere un prodotto bello ce ne servono due Hint 3 ora che sai che nella somma v...
da Gerald Lambeau
18 gen 2017, 16:26
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Ancora dubbio sulle Cauchy
Risposte: 3
Visite : 379

Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?
da Gerald Lambeau
18 gen 2017, 12:18
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Ancora dubbio sulle Cauchy
Risposte: 3
Visite : 379

Ancora dubbio sulle Cauchy

Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$? In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta? Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi n...
da Gerald Lambeau
17 gen 2017, 18:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $p$ divide $f_{p-1}$ oppure $f_{p+1}$
Risposte: 3
Visite : 334

Re: $p$ divide $f_{p-1}$ oppure $f_{p+1}$

Intanto mostriamo che non può dividere entrambi. Se $p \mid f_{p-1} \land p \mid f_{p+1}$ allora $p \mid f_p$, ma allora $p$ divide due elementi consecutivi della successione e, usando la definizione dei numeri di Fibonacci e un'induzione avanti e indietro, dividerebbe ogni numero della successione,...

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