La ricerca ha trovato 333 risultati

da Gerald Lambeau
ieri, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

Lance ha scritto:
10 ago 2018, 20:43
mi viene $ a_{n+2} = 2(a^2-b^2)a_{n+1}-p^2a_n $ la ricorrenza.. però non so se si riesce a concludere in questo modo..
Ho trovato un modo per chiudere la tua via: dimostra che $a_n \equiv 0 \pmod{p}$ se e solo se $n=0$ e deducine che $\sin{n \theta}$ non è mai $0$ per $n \ge 1$, quindi...
da Gerald Lambeau
13 ago 2018, 16:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

Carino il truccone! :D
Il massimo che sono riuscito a dimostrare con l'altro metodo è che gli unici multipli razionali di $\pi$ con sia il seno che coseno razionali sono i multipli interi di $\dfrac{\pi}{2}$.
da Gerald Lambeau
11 ago 2018, 10:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

Ok, ho ottenuto un magico $\sin{n\theta}=\pm \sin{2\theta}$ che purtroppo non aiuta.
Il problema è che l'ho ottenuto dopo un po' di conti trigonometrici, quindi ci sta che facendoli in un altro modo si ottenga di meglio.
da Gerald Lambeau
11 ago 2018, 09:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

Vediamo che si può dire: il problema da cui ho generalizzato effettivamente prima ti dava la ricorrenza da verificare e solo dopo ti chiedeva di dimostrare questo (attraverso una domanda indiretta); questo mi porterebbe a non dare troppa fiducia alla ricorrenza, se non fosse che quella del testo era...
da Gerald Lambeau
10 ago 2018, 10:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

Non lo so, io l'ho fatto diversamente, ma se ho ben capito qual è il tuo scopo prova, potrebbe funzionare (forse però intendevi $p^n$ invece che solo $p$?).
da Gerald Lambeau
09 ago 2018, 18:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Angoli in tdn

Sia $p$ un primo dispari tale che esistono $a, b$ interi positivi con $p=a^2+b^2$. Sia $\theta$ tale che $\displaystyle \cos{\theta}=\frac{a^2-b^2}{p}, \sin{\theta}=\frac{2ab}{p}$.
Dimostrare che $\theta$ non è mai un multiplo razionale di $\pi$.
da Gerald Lambeau
09 ago 2018, 15:14
Forum: Algebra
Argomento: Funzionali aiuto
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Re: Funzionali aiuto

Sì, è lei! :) Chiaramente $a, b$ coprimi e $b$ strettamente positivo (il segno lo lasciamo ad $a$). E se volessimo anche lo $0$? Nulla di più semplice, basta prendere $b-1$. E se volessimo che $\mathbb{N}$ sia un sottoinsieme dell'immagine ma non coincida con essa? $b-2$. Tanto ci interessa solo che...
da Gerald Lambeau
08 ago 2018, 20:26
Forum: Algebra
Argomento: Funzionali aiuto
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Re: Funzionali aiuto

Hint 2: si gioca sul fatto che sono razionali, quindi sulle proprietà dei razionali; in particolare, sulla scrittura in frazione di interi ridotta ai minimi termini. Attenzione però: ti interessa solo uno fra numeratore e denominatore. Quale? Come lo usi? Più di così non so aiutarti senza darti la s...
da Gerald Lambeau
08 ago 2018, 17:11
Forum: Algebra
Argomento: Funzionali aiuto
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Re: Funzionali aiuto

Hint:
Testo nascosto:
sì, esiste.
da Gerald Lambeau
03 ago 2018, 18:48
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza pesata tra medie
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Disuguaglianza pesata tra medie

Dimostrare in generale la disuguaglianza pesata tra medie. A scanso di equivoci: siano $\lambda_i$ ($1 \le i \le n$) reali positivi (anche non negativi, ma non cambia molto...) con somma $1$ e $p>q>0$ reali (se siete audaci provate $0 \not=p > q \not=0$ reali, ma non garantisco niente EDIT: nah, fat...
da Gerald Lambeau
25 lug 2018, 15:12
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Chi può leggere le Shortlist?
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Re: Chi può leggere le Shortlist?

No problem. Adesso è chiaro.
da Gerald Lambeau
24 lug 2018, 22:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Chi può leggere le Shortlist?
Risposte: 7
Visite : 537

Re: Chi può leggere le Shortlist?

Non mi torna... Tra chi ha fatto le IMO quest'anno c'è gente che l'anno prossimo dovrà affrontare i TST - come possono vedere la shortlist prima dei collaboratori?
da Gerald Lambeau
24 lug 2018, 06:35
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Chi può leggere le Shortlist?
Risposte: 7
Visite : 537

Re: Chi può leggere le Shortlist?

Gerald Lambeau ha scritto:
23 lug 2018, 18:12
Chi è che ha l'onore di provare questi problemi prima di tutti (o almeno, prima dei concorrenti)
Al "prima di tutti" si rispondeva con la prima parte della tua risposta, al "prima dei concorrenti" con la seconda - mi sembrava chiaro :roll: .

Ad ogni modo, grazie mille!
da Gerald Lambeau
23 lug 2018, 18:12
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Chi può leggere le Shortlist?
Risposte: 7
Visite : 537

Chi può leggere le Shortlist?

Il mondo dell'università è ormai alle porte per quelli del mio anno e per alcuni di noi (tra i quali spero di esserci anch'io) significherà anche passare al lato oscuro delle olimpiadi; il che significa collaborare in molti modi - chi è pro può anche proporre problemi - ma soprattutto, e questo è il...
da Gerald Lambeau
23 lug 2018, 13:45
Forum: Combinatoria
Argomento: C9 PreIMO 2017
Risposte: 2
Visite : 304

Re: C9 PreIMO 2017

Non ho mai visto la soluzione completa, ma scriverò quel paio di hint che mi ricordo. Che relazione c'è tra $2016$ e $45$? Se non ricordo male si usava che $45=\lfloor\sqrt{2016}\rfloor+1$. Fissa il numero di distanze distinte a $44$: quanti punti ci possono essere al massimo? Per fare il punto sopr...