La ricerca ha trovato 288 risultati

da Gerald Lambeau
12 nov 2017, 21:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Successione multipla degli indici
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Re: Successione multipla degli indici

Ok, giusta :) .
In alternativa, senza scomodare Möbius, si può fare per induzione estesa su $n$; si raccolgono cose diverse, ma l'obiettivo è sempre lo stesso: ottenere la phi dei primi che compaiono elevati al massimo esponente insieme a roba multipla di quelle stesse potenze di primi.
da Gerald Lambeau
12 nov 2017, 12:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Successione multipla degli indici
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Successione multipla degli indici

Sia $a_1, a_2, \dots$ una successione infinita di interi tali che
$\displaystyle 2^n = \sum_{d \mid n} a_d$ per ogni $n$ intero positivo.
Dimostrare che $n \mid a_n$ per ogni $n$ intero positivo.
da Gerald Lambeau
12 nov 2017, 12:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I Fibonacci convergono
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Re: I Fibonacci convergono

Talete ha scritto:
12 nov 2017, 12:07
EDIT: l'hai cambiato velocissimo
Da cellulare è tutto più fast.
da Gerald Lambeau
12 nov 2017, 12:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I Fibonacci convergono
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I Fibonacci convergono

Sia $F_n$ l'$n$-esimo numero di Fibonacci ($F_1=F_2=1$), dimostrare che
$\displaystyle 3 < \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{F_n} < 4$.
da Gerald Lambeau
11 nov 2017, 22:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Stima rumena
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Re: Stima rumena

Curioso, stavo cercando problemi sui primi e proprio poco fa mi sono imbattuto nello stesso problema, ma con $8$ al posto di $10$...
da Gerald Lambeau
05 nov 2017, 19:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
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Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Facciamo gli esercizi gentilmente lasciatici da Troleito. Inizio da $e^x \ge x+1$. Consideriamo $e^x-x$. Voglio mostrare che $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \pm\infty} e^x-x=+\infty$. Se $x$ tende a meno infinito si ha $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty} e^x-x=\lim_{x \rightarrow -\infty}...
da Gerald Lambeau
27 ott 2017, 17:52
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
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Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Ok, stavolta sei stato molto dettagliato, è giusta.
da Gerald Lambeau
26 ott 2017, 17:10
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
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Visite : 726

Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Se così non fosse, ci sarebbe almeno un vertice collegato a solo altri 2 vertici, quindi sarebbe necessariamente in un insieme diverso da quei due punti, ma potrebbe essere tranquillamente in quello in cui si trova il terzo. E chi ti dice che non è collegato a un quinto vertice che sta nello stesso...
da Gerald Lambeau
26 ott 2017, 09:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Se non ho cannato i ragionamenti...
Risposte: 6
Visite : 726

Re: Se non ho cannato i ragionamenti...

Ora, scrivere $n>3$ significa dire che ci sono almeno $4$ vertici collegati tutti tra loro Questa frase non mi convince. Cioè, se non ricordo male il problema è vera, ma va dimostrata, perché magari c'è una configurazione di archi per i quali quattro vertici non tutti collegati tra loro da un arco ...
da Gerald Lambeau
28 set 2017, 18:38
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
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Re: Massimi e minimi

Ok, tutto giusto!
da Gerald Lambeau
22 set 2017, 16:13
Forum: Geometria
Argomento: Grazie al parallelismo... le rette concorrono!
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Re: Grazie al parallelismo... le rette concorrono!

Ops, scusate, non avevo controllato.
da Gerald Lambeau
21 set 2017, 15:51
Forum: Algebra
Argomento: Facile, ma comunque bello
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Re: Facile, ma comunque bello

Ok, direi che va bene.
da Gerald Lambeau
21 set 2017, 15:50
Forum: Geometria
Argomento: Grazie al parallelismo... le rette concorrono!
Risposte: 2
Visite : 244

Grazie al parallelismo... le rette concorrono!

Sia $ABC$ un triangolo e $m$ una linea che interseca i lati $AB$ e $AC$ nei punti interni $D$ e $F$, rispettivamente, e interseca la retta $BC$ in pun punto $E$ tale che $C$ sta tra $B$ e $E$. Le parallele a $m$ passanti per i punti $A$, $B$, $C$ intersecano la circoscritta a $ABC$ nei punti (divers...
da Gerald Lambeau
21 set 2017, 14:50
Forum: Algebra
Argomento: Facile, ma comunque bello
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Re: Facile, ma comunque bello

Così è come l'ho fatto io, ma siccome son pignolo mi sono anche messo a mostrare che il limite c'è (ad esempio $\tan{x}-(\tan^2{x}+1)$ ha le stesse caratteristiche che nomini tu, ma non è abbastanza per dire che ha i limiti detti, infatti è sempre negativa quella roba).
da Gerald Lambeau
20 set 2017, 19:54
Forum: Algebra
Argomento: Facile, ma comunque bello
Risposte: 6
Visite : 448

Re: Facile, ma comunque bello

Quasi perfetta. In realtà, anche $\tan{x}+1$ è continua come il polinomio $q(x)$, ma $\tan{x}+1=\tan{x}$ non ha molte speranza di avere soluzioni; quindi ti servirà un'ipotesi in più rispetto alla continuità che il polinomio ha ma la funzione traslata che ti ho detto no. Se ci pensi, è una scemenza.