La ricerca ha trovato 69 risultati

da Giovanni_98
26 set 2017, 11:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
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Visite : 1219

Re: Prodotto di cinque numeri

Si dark mi devi scusare, ho detto una baggianata di proporzioni stellari, ovviamente hai ragione te. :)
da Giovanni_98
25 set 2017, 21:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 1219

Re: Prodotto di cinque numeri

Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge ? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum... (Per inciso, facciamo interi positivi, giusto p...
da Giovanni_98
11 set 2017, 12:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interi particolari.
Risposte: 1
Visite : 599

Interi particolari.

Sia $n$ un intero positivo. Supponiamo che i suoi divisori possano essere divisi in gruppi da due (ogni divisore fa parte di un gruppo) tali che la somma dei divisori costituenti ogni coppia sia uguale ad un numero primo. Dimostrare che i primi così ottenuti sono tutti distinti e che nessuno di loro...
da Giovanni_98
12 giu 2017, 19:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: NAC...
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Visite : 468

NAC...

Sia $n$ un intero positivo e siano $1<a_1<a_2<\cdots<a_n<2a_1$ degli interi positivi. Sia $m$ il numero dei primi che dividono $\prod_{i=1}^n a_i$. Dimostrare che $$\left(\prod_{i=1}^n a_i\right)^{m-1} \ge (n!)^m$$
da Giovanni_98
29 apr 2017, 21:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori della forma $n^2+1$
Risposte: 6
Visite : 955

Re: Divisori della forma $n^2+1$

Se non ho sbagliato niente (e vado di fretta, quindi leggere con attenzione), non servono strumenti "avanzati" per risolvere il problema (senza nulla togliere alla soluzione di Nikita). Ciò che mi presterò a dimostrare è che gli unici primi $p<q$ nella forma $n^2+1$ tali che $pq=m^2+1$ per qualche $...
da Giovanni_98
04 apr 2017, 16:45
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2017
Risposte: 19
Visite : 3494

Re: EGMO 2017

Buona fortuna :)
da Giovanni_98
25 gen 2017, 22:31
Forum: Algebra
Argomento: Roba da smanettoni [SNS 2013/14 n. 5]
Risposte: 4
Visite : 891

Re: Roba da smanettoni [SNS 2013/14 n. 5]

Cavolo, effettivamente era ovvio. Inoltre ho visto il testo e quel fatto veniva dato come hint, il che spiega la scelta di questo problema.
da Giovanni_98
25 gen 2017, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: Roba da smanettoni [SNS 2013/14 n. 5]
Risposte: 4
Visite : 891

Re: Roba da smanettoni [SNS 2013/14 n. 5]

Bruttino questo...(sempre se risulta avere solo soluzioni contose come la mia, sperando che la mia sia una soluzione ahaha) Il (o un) polinomio che soddisfa (anche se non ho capito se il testo si riferisce ad esso specificando che sia unico o meno) è $g(x) = 6x^2 - 5x + 1$. Prima di passare alla dim...
da Giovanni_98
18 gen 2017, 21:34
Forum: Combinatoria
Argomento: Carino
Risposte: 2
Visite : 570

Re: Carino

Per prima cosa notiamo che $n$ è un numero dispari. Infatti prendendo $\sum_{i=1}^n a_i = \frac{n(n+1)}{2}$ che per le ipotesi del testo è $\equiv 0 \pmod n$ si ha che se $n$ è pari allora $v_2(n) > v_2(\frac{n(n+1)}{2}) = v_2(n)-1$ e quindi non vale la relazione di congruenza prima scritta, da cui ...
da Giovanni_98
30 nov 2016, 20:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
Risposte: 9
Visite : 3246

Re: $19| x+y+z$

UPS.
da Giovanni_98
12 nov 2016, 10:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza e primi
Risposte: 8
Visite : 2110

Re: Sequenza e primi

Grazie Dark :)
da Giovanni_98
11 nov 2016, 15:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza e primi
Risposte: 8
Visite : 2110

Re: Sequenza e primi

Definiamo $P(a_i)$ come il più piccolo primo che divide $a_i$. Per dimostrare la tesi dimostriamo che la funzione $P(a_i)$ è una funzione strettamente crescente (cioè che al crescere di $i$ cresce anche $P(a_i))$. Abbiamo $a_{i+1} = 2^{a_i} - 1$. Ora se $p$ è un primo che divide $a_{i+1}$ allora $or...
da Giovanni_98
11 nov 2016, 15:00
Forum: Algebra
Argomento: Inequality happens
Risposte: 2
Visite : 3203

Re: Inequality happens

Copio-incollo la soluzione che ho postato sul forum di Olimato, così qualcuno mi dice se è corretta o meno. Notiamo che $\sqrt{a+b} = \sqrt{\dfrac{(a+b)^2}{a+b}}$. Ne consegue che $$\sqrt{2}\sqrt{a+b} - \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{a+b}} = \sqrt{2}\sqrt{\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a+b}} - \sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{a+b...
da Giovanni_98
25 set 2016, 19:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Carino e abbastanza semplice
Risposte: 3
Visite : 903

Re: Carino e abbastanza semplice

Ne propongo un'altra, giusto per scrivere una soluzione di tanto in tanto. Per prima cosa notiamo che $n$ è pari dal momento che $0 = \sum_{i=1}^n a_ia_{i+1} \equiv n \pmod 2$. Adesso notiamo che $\sum_{i=1}^n (a_i + a_{i+1})^2 = 2 n$ (S) dal momento che vale l'equazione del testo e che vale $a_i^2 ...