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da nuoveolimpiadi1999
17 set 2017, 16:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
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Visite : 279

Re: Le differenze quadrano

Ci provo. :wink: Allora riscrivo l'espressione come $3x^2+x=3y^2+y^2+y $ poi isolo $y^2$ al $RHS$ e ottengo $3x^2+x-3y^2-y=y^2$. Metto a fattor comune e scompongo: $3(x^2-y^2)+x-y=y^2$ ovvero $3(x+y)(x-y)+(x-y)=y^2$ ed ora al $LHS $ posso raccogliere $x-y$ per ottenere $(x-y)(3x+3y+1)=y^2$. Poniamo ...
da nuoveolimpiadi1999
16 set 2017, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
Risposte: 3
Visite : 376

Re: Massimi e minimi

Intanto proverei dalla parte piú facile... Allora dimostriamo la disuguaglianza di sinistra, ovvero che $xy+yz+zx-2xyz\ge 0$. Essa è equivalente a $xy+yz+zx-3xyz\ge -xyz $ ovvero $(xy-xyz)+(yz-xyz)+(zx-xyz)\ge -xyz $ e mettendo a fattor comune otteniamo $xy(1-z)+yz(1-x)+zx(1-y)\ge -xyz$ e ricordando...
da nuoveolimpiadi1999
28 ago 2017, 15:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
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Visite : 539

Re: Diofantea con primi

Per curiosità FedeX333X, da dove viene questo esercizio?
da nuoveolimpiadi1999
10 ago 2017, 19:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
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Visite : 468

Re: Il più grande

FedeX333X ha ragione, piú in particolare cerca "Problema di Frobenius" (sarebbe gradita magari nel glossario cosí come hanno fatto per le baricentriche, anche una spiegazione sul problema di Frobenius...).
Questo es proviene da un vecchio Gas cmq... :)
da nuoveolimpiadi1999
02 ago 2017, 16:53
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 3
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Re: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Grande Talete! :)
La tua soluzione ancora non l'ho letta per bene, ma mi sembra buona.
da nuoveolimpiadi1999
22 lug 2017, 11:02
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 3
Visite : 642

Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Per ogni intero $a_0 > 1$, si definisce la successione $a_0, a_1, a_2, \ldots$ tale che per ogni $n \geq 0$: $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & \text{se } \sqrt{a_n} \text{ è un intero,} \\ a_n + 3 & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ Determinare tutti i valori di $a_0$ per cui esiste un numero $...
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:54
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si giusto @Sirio ho letto velocemente e ho sbagliato e ho risolto invece questa qui (ecco il perche di quelle funzioni e di quel risultato che ho scritto)
$f(xf(y))+f(yf(x))=2xy$
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:35
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Cmq un altro modo semplice e veloce per dire che $f(0)=0$ é porre $x=y=0$ e si nota subito.
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione Talete! :) (infatti avevo fatto i calcoli e mi sembrava che quelle fossero tutte le soluzioni, cosí ho detto a occhio saranno solo quelle lì...)
Cmq scusa, ma non capisco cosa intendi con quella linietta che usi nella spiegazione "$\mapsto$"?
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:33
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
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Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Boh così a occhio direi che funzionano solo
$f(x)=x$ e
$f(x)=-x $
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:23
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione @matematto non ci avevo pensato, bella trovata... :lol:
allora ora ci penso un po'. :)
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 16:05
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 861

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si, ma puoi anche specificare dove é definita la funzione da trovare? (Cioé dominio e codominio)
da nuoveolimpiadi1999
21 giu 2017, 16:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati razionali
Risposte: 4
Visite : 549

Re: Quadrati razionali

@Ventu06 la tua soluzione é molto sintetica e non capisco granché, puoi aggiungere piú dettagli?
da nuoveolimpiadi1999
21 giu 2017, 16:29
Forum: Algebra
Argomento: Ancora un classico
Risposte: 10
Visite : 1028

Ancora un classico

Siano $a,b,c$ numeri reali positivi, tali che: $$a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$$

Dimostrare che:
\[a+b+c \geq \frac{3}{abc}. \]

Domanda bonus:
Si deve avere necessariamente che $abc\geq1$?
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 23:28
Forum: Algebra
Argomento: Tsintsifas
Risposte: 4
Visite : 464

Re: Tsintsifas

@matpro98 é un errore di distrazione, ovviamente é
$a^{2}$