La ricerca ha trovato 115 risultati

da nuoveolimpiadi1999
22 lug 2017, 11:02
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 0
Visite : 154

Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Per ogni intero $a_0 > 1$, si definisce la successione $a_0, a_1, a_2, \ldots$ tale che per ogni $n \geq 0$: $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & \text{se } \sqrt{a_n} \text{ è un intero,} \\ a_n + 3 & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ Determinare tutti i valori di $a_0$ per cui esiste un numero $...
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:54
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si giusto @Sirio ho letto velocemente e ho sbagliato e ho risolto invece questa qui (ecco il perche di quelle funzioni e di quel risultato che ho scritto)
$f(xf(y))+f(yf(x))=2xy$
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:35
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Cmq un altro modo semplice e veloce per dire che $f(0)=0$ é porre $x=y=0$ e si nota subito.
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione Talete! :) (infatti avevo fatto i calcoli e mi sembrava che quelle fossero tutte le soluzioni, cosí ho detto a occhio saranno solo quelle lì...)
Cmq scusa, ma non capisco cosa intendi con quella linietta che usi nella spiegazione "$\mapsto$"?
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:33
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Boh così a occhio direi che funzionano solo
$f(x)=x$ e
$f(x)=-x $
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:23
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione @matematto non ci avevo pensato, bella trovata... :lol:
allora ora ci penso un po'. :)
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 16:05
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 593

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si, ma puoi anche specificare dove é definita la funzione da trovare? (Cioé dominio e codominio)
da nuoveolimpiadi1999
21 giu 2017, 16:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati razionali
Risposte: 4
Visite : 435

Re: Quadrati razionali

@Ventu06 la tua soluzione é molto sintetica e non capisco granché, puoi aggiungere piú dettagli?
da nuoveolimpiadi1999
21 giu 2017, 16:29
Forum: Algebra
Argomento: Ancora un classico
Risposte: 7
Visite : 648

Ancora un classico

Siano $a,b,c$ numeri reali positivi, tali che: $$a+b+c \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$$

Dimostrare che:
\[a+b+c \geq \frac{3}{abc}. \]

Domanda bonus:
Si deve avere necessariamente che $abc\geq1$?
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 23:28
Forum: Algebra
Argomento: Tsintsifas
Risposte: 4
Visite : 316

Re: Tsintsifas

@matpro98 é un errore di distrazione, ovviamente é
$a^{2}$
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 22:18
Forum: Combinatoria
Argomento: Se il tempo fosse un gambero...
Risposte: 2
Visite : 348

Re: Se il tempo fosse un gambero...

Difficilotto questo esercizio o almeno sicuramente in gara non mi sarebbe venuto, se non sbaglio fu dato nel 2013.
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 19:49
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Schurosa 4
Risposte: 4
Visite : 293

Re: Disuguaglianza Schurosa 4

Ah ok. Ora é chiaro, grazie. :)
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 19:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenze
Risposte: 3
Visite : 273

Re: Congruenze

Boh, io ho letto subito il problema e ho risposto di getto, non saprei se ci fossero altri post prima...
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 19:32
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Schurosa 4
Risposte: 4
Visite : 293

Re: Disuguaglianza Schurosa 4

Scusa @Ventu06 ma non capisco la tua notazione, cosa intendi per [A : B :C] ?
da nuoveolimpiadi1999
19 giu 2017, 19:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenze
Risposte: 3
Visite : 273

Re: Congruenze

Non capisco la domanda. Il problema se ho inteso bene é molto famoso ed é stato proposto varie volte nelle gare matematiche (se é quello che ho inteso io) chiede che data una sequenza di n numeri, dimostrare che é possibile prenderne alcuni in modo che la loro somma sia multipla di n. Ovviamente se ...