La ricerca ha trovato 124 risultati

da nuoveolimpiadi1999
26 mar 2018, 23:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Differenza tra potenze consecutive
Risposte: 5
Visite : 4637

Re: Differenza tra potenze consecutive

Grazie Jordan. :)
da nuoveolimpiadi1999
26 mar 2018, 20:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Differenza tra potenze consecutive
Risposte: 5
Visite : 4637

Re: Differenza tra potenze consecutive

Scusate, cosa significa "insieme sindetico" e "densità positiva"?
da nuoveolimpiadi1999
11 ott 2017, 22:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
Risposte: 2
Visite : 2916

Re: Facile perché own

Supponiamo $n\geq 7$ allora $7\mid 4n!$, ora se poniamo il quadrato in questione uguale a $k^2$ allora $k^2=5\left (1+2^{3n}+4n!\right )\equiv 5\left (1+1^n+0\right )\equiv 3\pmod 7$, assurdo perchè $3$ non è un residuo quadratico modulo $7$ quindi $n\le 6$ e questi casi si fanno velocemente a mano.
da nuoveolimpiadi1999
27 set 2017, 22:58
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 49745

Re: Algebra learning

Io penso sia una bella idea scambret, piú materiale e piú allenamento possibile sono sempre una cosa positiva. Mi chiedo solo una cosa, dopo aver proposto i problemi pubblicherete delle soluzioni ufficiali? (spero di si perchè per confrontare i metodi di risoluzione oppure per capire perchè un certo...
da nuoveolimpiadi1999
17 set 2017, 16:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
Risposte: 7
Visite : 5092

Re: Le differenze quadrano

Ci provo. :wink: Allora riscrivo l'espressione come $3x^2+x=3y^2+y^2+y $ poi isolo $y^2$ al $RHS$ e ottengo $3x^2+x-3y^2-y=y^2$. Metto a fattor comune e scompongo: $3(x^2-y^2)+x-y=y^2$ ovvero $3(x+y)(x-y)+(x-y)=y^2$ ed ora al $LHS $ posso raccogliere $x-y$ per ottenere $(x-y)(3x+3y+1)=y^2$. Poniamo ...
da nuoveolimpiadi1999
16 set 2017, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
Risposte: 5
Visite : 4298

Re: Massimi e minimi

Intanto proverei dalla parte piú facile... Allora dimostriamo la disuguaglianza di sinistra, ovvero che $xy+yz+zx-2xyz\ge 0$. Essa è equivalente a $xy+yz+zx-3xyz\ge -xyz $ ovvero $(xy-xyz)+(yz-xyz)+(zx-xyz)\ge -xyz $ e mettendo a fattor comune otteniamo $xy(1-z)+yz(1-x)+zx(1-y)\ge -xyz$ e ricordando...
da nuoveolimpiadi1999
28 ago 2017, 15:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
Risposte: 3
Visite : 3248

Re: Diofantea con primi

Per curiosità FedeX333X, da dove viene questo esercizio?
da nuoveolimpiadi1999
10 ago 2017, 19:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
Risposte: 6
Visite : 3922

Re: Il più grande

FedeX333X ha ragione, piú in particolare cerca "Problema di Frobenius" (sarebbe gradita magari nel glossario cosí come hanno fatto per le baricentriche, anche una spiegazione sul problema di Frobenius...).
Questo es proviene da un vecchio Gas cmq... :)
da nuoveolimpiadi1999
02 ago 2017, 16:53
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 3
Visite : 3581

Re: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Grande Talete! :)
La tua soluzione ancora non l'ho letta per bene, ma mi sembra buona.
da nuoveolimpiadi1999
22 lug 2017, 11:02
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 3
Visite : 3581

Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Per ogni intero $a_0 > 1$, si definisce la successione $a_0, a_1, a_2, \ldots$ tale che per ogni $n \geq 0$: $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & \text{se } \sqrt{a_n} \text{ è un intero,} \\ a_n + 3 & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ Determinare tutti i valori di $a_0$ per cui esiste un ...
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:54
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 7771

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si giusto @Sirio ho letto velocemente e ho sbagliato e ho risolto invece questa qui (ecco il perche di quelle funzioni e di quel risultato che ho scritto)
$f(xf(y))+f(yf(x))=2xy$
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:35
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 7771

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Cmq un altro modo semplice e veloce per dire che $f(0)=0$ é porre $x=y=0$ e si nota subito.
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 7771

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione Talete! :) (infatti avevo fatto i calcoli e mi sembrava che quelle fossero tutte le soluzioni, cosí ho detto a occhio saranno solo quelle lì...)
Cmq scusa, ma non capisco cosa intendi con quella linietta che usi nella spiegazione "$\mapsto$"?
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:33
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 7771

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Boh così a occhio direi che funzionano solo
$f(x)=x$ e
$f(x)=-x $
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:23
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 7771

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione @matematto non ci avevo pensato, bella trovata... :lol:
allora ora ci penso un po'. :)