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da nuoveolimpiadi1999
11 ott 2017, 22:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Facile perché own
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Re: Facile perché own

Supponiamo $n\geq 7$ allora $7\mid 4n!$, ora se poniamo il quadrato in questione uguale a $k^2$ allora $k^2=5\left (1+2^{3n}+4n!\right )\equiv 5\left (1+1^n+0\right )\equiv 3\pmod 7$, assurdo perchè $3$ non è un residuo quadratico modulo $7$ quindi $n\le 6$ e questi casi si fanno velocemente a mano.
da nuoveolimpiadi1999
27 set 2017, 22:58
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Io penso sia una bella idea scambret, piú materiale e piú allenamento possibile sono sempre una cosa positiva. Mi chiedo solo una cosa, dopo aver proposto i problemi pubblicherete delle soluzioni ufficiali? (spero di si perchè per confrontare i metodi di risoluzione oppure per capire perchè un certo...
da nuoveolimpiadi1999
17 set 2017, 16:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
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Re: Le differenze quadrano

Ci provo. :wink: Allora riscrivo l'espressione come $3x^2+x=3y^2+y^2+y $ poi isolo $y^2$ al $RHS$ e ottengo $3x^2+x-3y^2-y=y^2$. Metto a fattor comune e scompongo: $3(x^2-y^2)+x-y=y^2$ ovvero $3(x+y)(x-y)+(x-y)=y^2$ ed ora al $LHS $ posso raccogliere $x-y$ per ottenere $(x-y)(3x+3y+1)=y^2$. Poniamo ...
da nuoveolimpiadi1999
16 set 2017, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
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Re: Massimi e minimi

Intanto proverei dalla parte piú facile... Allora dimostriamo la disuguaglianza di sinistra, ovvero che $xy+yz+zx-2xyz\ge 0$. Essa è equivalente a $xy+yz+zx-3xyz\ge -xyz $ ovvero $(xy-xyz)+(yz-xyz)+(zx-xyz)\ge -xyz $ e mettendo a fattor comune otteniamo $xy(1-z)+yz(1-x)+zx(1-y)\ge -xyz$ e ricordando...
da nuoveolimpiadi1999
28 ago 2017, 15:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
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Re: Diofantea con primi

Per curiosità FedeX333X, da dove viene questo esercizio?
da nuoveolimpiadi1999
10 ago 2017, 19:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Il più grande
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Re: Il più grande

FedeX333X ha ragione, piú in particolare cerca "Problema di Frobenius" (sarebbe gradita magari nel glossario cosí come hanno fatto per le baricentriche, anche una spiegazione sul problema di Frobenius...).
Questo es proviene da un vecchio Gas cmq... :)
da nuoveolimpiadi1999
02 ago 2017, 16:53
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
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Re: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Grande Talete! :)
La tua soluzione ancora non l'ho letta per bene, ma mi sembra buona.
da nuoveolimpiadi1999
22 lug 2017, 11:02
Forum: Algebra
Argomento: Imo 1 - 2017 (il piú facile...)
Risposte: 3
Visite : 705

Imo 1 - 2017 (il piú facile...)

Per ogni intero $a_0 > 1$, si definisce la successione $a_0, a_1, a_2, \ldots$ tale che per ogni $n \geq 0$: $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & \text{se } \sqrt{a_n} \text{ è un intero,} \\ a_n + 3 & \text{altrimenti.} \end{cases} $$ Determinare tutti i valori di $a_0$ per cui esiste un numero $...
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:54
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si giusto @Sirio ho letto velocemente e ho sbagliato e ho risolto invece questa qui (ecco il perche di quelle funzioni e di quel risultato che ho scritto)
$f(xf(y))+f(yf(x))=2xy$
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 20:35
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 1006

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Cmq un altro modo semplice e veloce per dire che $f(0)=0$ é porre $x=y=0$ e si nota subito.
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 1006

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione Talete! :) (infatti avevo fatto i calcoli e mi sembrava che quelle fossero tutte le soluzioni, cosí ho detto a occhio saranno solo quelle lì...)
Cmq scusa, ma non capisco cosa intendi con quella linietta che usi nella spiegazione "$\mapsto$"?
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:33
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Boh così a occhio direi che funzionano solo
$f(x)=x$ e
$f(x)=-x $
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 17:23
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
Visite : 1006

Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Hai ragione @matematto non ci avevo pensato, bella trovata... :lol:
allora ora ci penso un po'. :)
da nuoveolimpiadi1999
22 giu 2017, 16:05
Forum: Algebra
Argomento: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri
Risposte: 14
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Re: Dalla realtà alla realtà con ventidue piccoli caratteri

Si, ma puoi anche specificare dove é definita la funzione da trovare? (Cioé dominio e codominio)
da nuoveolimpiadi1999
21 giu 2017, 16:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati razionali
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Re: Quadrati razionali

@Ventu06 la tua soluzione é molto sintetica e non capisco granché, puoi aggiungere piú dettagli?