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Allora rispondo solo alla prima successione: \begin{cases} x_{n+1} = 3x_{n} - 6n \\ x_{0} = 8 \end{cases} Ecco un metodo che funziona: STEP 1 Cominciamo considerando la successione omogenea associata, dove per omogenea intendo senza n . Dunque x_{n+1} = 3x_{n}. Risolviamo prima questa successione pe...

Si può dimostrare anche che vale [math]f(f(x))=x [math]\forall x \in \mathbb{Z}^{+} da cui segue che

Allora ti riporto la mia soluzione dell'esercizio 15. Cominciamo osservando che le radici del polinomio p(x) sono le radici settime dell'unità (non 1), in quanto x^7-1=p(x)(x-1) . Ora notiamo per esempio che se q(x)|p(x) allora deve valere che (chiamerò \xi_7 una radice settima dell'unità) p(\xi_7)=...

Suggerisco questo articolo: https://pdfs.semanticscholar.org/817f/9 ... af7d93.pdf

Dimostrare che [math]
\forall n>0 \in \mathbb{N}, \exists k \in \mathbb{N}
tale che:
[math]
n= \sum_{i=1}^k (\varepsilon_i) i^2
con [math]\varepsilon_i \in \{-1, 1\}

Ho chiamato la segreteria dell'Indam, ha detto che o domani o al più dopodomani arriveranno le e-mail ufficiali. Quindi non preoccupatevi

Non dovrebbe arrivare una e-mail o qualcosa di simile agli ammessi? Voi ne sapete niente?

Si si ora ricordo anche a me veniva 4031, mi ricordavo una cosa del genere ma non ero sicuro ahahah Quello delle biglie confermo 1/4. Secondo me i testi ci mettono un bel po' a pubblicarli... io dovrei avere fatto 80 e spero di passare, sono un po' in ansia. Mi ha detto un mio amico Indamista che l'...

Vado un po' a memoria quindi potrei sbagliare. 4034 quello su f(2016) (forse ricordo male solo che non trovo il testo del quesito per rifare i conti), 14 quello dell'angolo da 155° e 59% quello delle percentuali. I quesiti a crocette non mi ricordo i risultati. Domanda: un trapezio ABCD ha i lati in...

Secondo me i quesiti un po' più facili, ma le dimostrazioni un po' piu difficili (alcuni punti). Credo che per questo il cut-off si sia abbassato di qualche punto. Cosa ne pensate del punto c della dimostrazione 2 e della dimostrazione 3?

Si confermo quello che dici tu, le bottiglie vanno aperte una per volta, in effetti era impreciso

Ahahahah ok non era un problema così sconosciuto come pensavo, ma con i vostri commenti avete disinvogliato le persone più insicure a tentare di risolvere il problema!! Comunque, per i più pro, rilancio il problema: dimostrate che la strategia che io avevo proposto di trovare (quindi suppongo che qu...

Intuendo che i matematici anche quando sono sotto l'ombrellone hanno voglia di perdere la testa in problemi complessi, propongo un problema molto bello in cui mi sono imbattuto recentemente. Spero che non sia un problema noto. Divertitevi! Il guardiano di una prigione promette di liberare tutti i 50...

Per esempio A B e C potrebbero formare un sottoinsieme stringendosi la mano esclusivamente tra di loro, tanto per intenderci considero le relazioni come un triangolo. E i restanti 5 come un pentagono... Ma non solo così..

Hint: Soluzione: