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da Vinci
ieri, 18:32
Forum: Algebra
Argomento: Pollinomio
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Pollinomio

Sia $P(x)$ un polinomio monico a coefficienti interi e tale che esistono quattro interi distinti $a,b,c$ e $d$ tali che $P(a)=P(b)=P(c)=P(d)=7$. Dimostrare che non esiste nessun $k$ intero tale che $P(k)=12$.
da Vinci
24 lug 2017, 09:51
Forum: Combinatoria
Argomento: Attorno ad un tavolo
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Re: Attorno ad un tavolo

No, devi contare gli anagrammi di BCDEFVV ;)
da Vinci
23 lug 2017, 07:03
Forum: Geometria
Argomento: Prodotto di lunghezze
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Re: Prodotto di lunghezze

Ooooooops!
da Vinci
22 lug 2017, 21:55
Forum: Geometria
Argomento: Prodotto di lunghezze
Risposte: 3
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Prodotto di lunghezze

Un $n$-agono regolare è inscritto in una circonferenza di raggio $1$. Traccio gli $n-1$ segmenti che collegano un vertice qualsiasi a tutti gli altri vertici. Dimostrare che il prodotto di queste $n-1$ lunghezze è $n$. P.S. Non ho ancora provato a farlo, quindi non leggerò i vostri spoiler/soluzioni...
da Vinci
22 lug 2017, 00:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ma che belle cifre
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Visite : 341

Re: Ma che belle cifre

Si, non ho fatto i calcoli ma credo che vada bene. ;) Per il latex visita la sezione dedicata del forum. In ogni caso tutto quello che scrivi tra due simboli del dollaro viene riconosciuta come latex $latex$, e se metti due volte il dollaro viene messa al centro $$così$$. Per i simboli matematici ce...
da Vinci
22 lug 2017, 00:06
Forum: Combinatoria
Argomento: Pulce
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Re: Pulce

Avete pienamente ragione, la notazione come l'ho messa io è sbagliata, la si può aggiustare dicendo che $x_n$ sono i percorsi di $n$ passi che partono dal centro, e dato che la prima mossa è obbligata stiamo cercando $x_9$. Grazie per avermi corretto xD
da Vinci
21 lug 2017, 19:17
Forum: Combinatoria
Argomento: Pulce
Risposte: 5
Visite : 182

Re: Pulce

Un modo per farlo è per Ricorrenza! Chiama $x_n$ il numero di percorsi di $n$ salti. Devi trovare $x_{10}$ (il prossimo hint uccide il problema) Avremo, dato che ogni volta che ci spostiamo dalla casella centrale la mossa dopo è obbligata, che se ci troviamo su una delle caselle ai lati $x_n=x_{n-1}...
da Vinci
21 lug 2017, 08:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Ma che belle cifre
Risposte: 5
Visite : 341

Re: Ma che belle cifre

Si, esatto
da Vinci
19 lug 2017, 22:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mi è semblato che sia del 1951
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Visite : 84

Mi è semblato che sia del 1951

Dati $n$ interi positivi $a_1,\dots ,a_n$ tutti minori di $1951$ e tali che il minimo comune multiplo di due qualsiasi di essi sia maggiore di $1951$, dimostrare che $$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}<2$$
da Vinci
19 lug 2017, 22:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mettere esponenti a caso qua e là
Risposte: 0
Visite : 71

Mettere esponenti a caso qua e là

Trovare tutte le terne $(x,y,z)$ di interi positivi che risolvono l'equazione $$(x+1)^y+1=(x+2)^z$$
da Vinci
19 lug 2017, 20:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bello e non troppo difficile
Risposte: 4
Visite : 661

Re: Bello e non troppo difficile

Non capisco da dove viene fuori l'hint
da Vinci
18 lug 2017, 12:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
Risposte: 4
Visite : 381

Re: Divisori ordinati sempre più a caso

Qualche hint?
da Vinci
16 lug 2017, 18:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
Risposte: 4
Visite : 236

Re: Problemi di rappresentazione

Testo nascosto:
E' intero e quindi ha una rappresentazione decimale finita e quindi dividendo tutto per $b^h$ si ottiene che anche $m/n$ ha una rappresentazione finale finita. Grazie mille, era più facile di quanto pensassi :mrgreen:
da Vinci
15 lug 2017, 17:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
Risposte: 4
Visite : 236

Re: Problemi di rappresentazione

Non sono riuscito a fare il secondo verso, qualche suggerimento?