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da Vinci
23 ott 2017, 17:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Semplice e carino
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Re: Semplice e carino

Oooooooops... modifico subeeto
da Vinci
22 ott 2017, 09:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Semplice e carino
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Re: Semplice e carino

Se mettiamo le persone in fila, indichiamo i quanti destri con la lettera $D$ e quelli sinistri con la lettera $S$, le configurazioni favorevoli sono solo quattro; $\underbrace{ DSDS...DS }_{n\ volte}$, $\underbrace{ SDSD...SD }_{n\ volte}$, $\underbrace{ SDDS... }_{n\ volte}$ e $\underbrace{ DSSD....
da Vinci
22 set 2017, 18:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
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Re: Prodotto di cinque numeri

Pit ha scritto:
22 set 2017, 18:17
Testo nascosto:
$n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n+1)^2-1$
$5$ numeri consecutivi, non $4$
da Vinci
21 set 2017, 15:41
Forum: Algebra
Argomento: Facile, ma comunque bello
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Re: Facile, ma comunque bello

Sisi, mi scocciavo di scriverlo, comunque $p\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ e $p\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$ sono due numeri reali e $\tan x$ va a $-\infty$ a ${-\dfrac{\pi}{2}}^+$ e va a $+\infty$ a ${\dfrac{\pi}{2}}^-$
da Vinci
21 set 2017, 11:53
Forum: Algebra
Argomento: Facile, ma comunque bello
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Re: Facile, ma comunque bello

Viene anche applicando il teorema degli zeri (non direttamente) all'interno dell' intervallo $\left[\dfrac{(2k-1)\pi}{2}; \dfrac{(2k+1)\pi}{2} \right]$ con $k\in \mathbb{Z}$ perchè: dato che $f(x)$ è continua in quanto somma di funzioni continue, si ha che $$\lim_{x \rightarrow {-\frac{\pi}{2}}^+} f...
da Vinci
19 set 2017, 17:20
Forum: Combinatoria
Argomento: SGSS 2017-1 punto b
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Re: SGSS 2017-1 punto b

Qualche aiuto per fare questo esercizio??
da Vinci
15 set 2017, 10:42
Forum: Combinatoria
Argomento: SGSS 2017-1 punto b
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SGSS 2017-1 punto b

$n+k$ persone, con $3\le k<n$, devono partecipare ad un gioco e devono dividersi in $k$ squadre in modo che in ogni squadra ci siano almeno $2$ persone. Inoltre in ogni squadra deve esserci una gerarchia ben definita (se in una squadra ci sono $h$ concorrenti, vanno numerati da $1$ a $h$) ed una squ...
da Vinci
11 set 2017, 08:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: SNS 2017/4
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Re: SNS 2017/4

Per il primo punto consideriamo una terna $(x,y,z)=\left(\dfrac{z}{4},\dfrac{z}{4},z\right)$ con $z$ multiplo di $4$ e tale che $\lfloor \sqrt z \rfloor$ è un numero dispari (quindi $(2h+1)^2<k<(2h+2)^2$). Infatti in questo caso avremo, detta $\alpha:=\{\sqrt z\}$, avremo che $\sqrt z =2h+1+\alpha$ ...
da Vinci
10 set 2017, 14:44
Forum: Algebra
Argomento: Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)
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Re: Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)

Capito ;)
Si può fare anche così, chiamata $S:=\sum_{i=1}^{k}|a_i-a_{i+1}|$ (con $a_{k+1}=a_1$), una volta essersi resi conto che $S\ge 2k-2$ come hai fatto tu, la tesi viene applicando Cauchy-Schwarz alle $k$-uple $\{1,1,\dots,1\}$ e $\{|a_1-a_2|,\dots,|a_k-a_1|\}$
da Vinci
10 set 2017, 13:20
Forum: Algebra
Argomento: Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)
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Re: Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)

Mi sembra giusta, solo non ho capito il fatto del $k$-agono regolare (inoltre la dimostrazione funziona anche senza quella parte)
da Vinci
09 set 2017, 18:20
Forum: Algebra
Argomento: Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)
Risposte: 4
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Diseguaglianza (Titolo poco originale e nemmeno bello)

Siano $a_1,a_2,\dots,a_k$ $k$ interi $distinti$. Dimostrare che $$(a_1-a_2)^2+(a_2-a_3)^2+\cdots+(a_{k-1}-a_k)^2+(a_k-a_1)^2\ge \frac{4(k-1)^2}{k}$$
da Vinci
04 set 2017, 20:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tante cifre uguali a 9
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Re: Tante cifre uguali a 9

Giusto, grazie mille :D
da Vinci
04 set 2017, 10:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tante cifre uguali a 9
Risposte: 2
Visite : 385

Tante cifre uguali a 9

Per quali $n$ interi maggiori di $1$ esiste un cubo che termina con $n$ cifre tutte uguali a $9$ (quando è scritto in base $10$)???
Non sono riuscito a farlo, qualche suggerimento?
da Vinci
23 ago 2017, 18:51
Forum: Geometria
Argomento: Un'ellisse piena di cerchi
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Visite : 863

Re: Un'ellisse piena di cerchi

Si, xD ed ancora non sono riuscito a farlo: non riesco a trovarli, se non andando a tentativi
da Vinci
22 ago 2017, 10:40
Forum: Geometria
Argomento: Un'ellisse piena di cerchi
Risposte: 7
Visite : 863

Re: Un'ellisse piena di cerchi

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?