La ricerca ha trovato 75 risultati

da Vinci
26 apr 2017, 16:41
Forum: Algebra
Argomento: Successione squadre 2008
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Successione squadre 2008

Data la successione: $$t_1=3^8, \quad t_2=1000, \quad t_{n+1}=\dfrac{1+t_n}{t_{n-1}}$$ trovare $t_{2008}$
da Vinci
26 apr 2017, 14:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Engel NT 16
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Re: Engel NT 16

Grazie mille, tutto chiaro adesso :)
da Vinci
26 apr 2017, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Engel NT 16
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Engel NT 16

Dimostrare che se $2n+1$ e $3n+1$ sono quadrati perfetti, allora $5n+3$ non è primo. C'è una cosa nella soluzione che non capisco e vorrei chiedere, ma la nascondo nel caso in cui qualcuno volesse provare a risolvere il problema ;) La soluzione ufficiale pone $2n+1=a^2$ e $3n+1=b^2$, da cui viene $5...
da Vinci
25 apr 2017, 21:35
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza $x^xy^yz^z \ge 1$
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Re: Disuguaglianza $x^xy^yz^z \ge 1$

Ho capito grazie mille. :)
da Vinci
25 apr 2017, 16:45
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza $x^xy^yz^z \ge 1$
Risposte: 6
Visite : 454

Re: Disuguaglianza $x^xy^yz^z \ge 1$

Cosa significa applicare $AM-GM$ pesata?
da Vinci
13 apr 2017, 22:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 9
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Re: Urbi et Orbi 9

Se sono coprimi devono essere necessariamente entrambi quadrati
da Vinci
13 apr 2017, 21:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
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Re: Urbi et Orbi 14

Hai ragione, non lo ho considerato proprio quel caso, adesso ci penso un po'. :)
da Vinci
13 apr 2017, 21:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
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Re: Urbi et Orbi 14

Credo di aver trovato la soluzione: Dato che $pq \mid (n+p+q+1)$ avremo $pq \le (n+p+q+1)\Rightarrow n\ge pq-p-q-1$. Per quel che abbiamo detto prima, $n\le p+q$ e quindi $pq-p-q-1 \le n \le p+q \Rightarrow pq-p-q-1 \le p+q$, che aggiustata diventa $(p-2)(q-2)\le 5$, disuguaglianza che ci dà pochi c...
da Vinci
13 apr 2017, 19:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
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Re: Urbi et Orbi 14

Sono anche riuscito a dimostrare che $pq \mid n+p+q+1$: Dato che $p \nmid (n-q)$ allora $p \mid (n+q+1)$ e di conseguenza anche $(n+p+q+1)$. Dato che il problema è simmetrico in $p$ e $q$, una volta eliminato il caso in cui $q \mid (n-p)$ nello stesso modo di prima, avremo che $q \mid (n+p+1)$ e anc...
da Vinci
13 apr 2017, 18:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
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Re: Urbi et Orbi 14

Credo di aver fatto il primo caso:
Testo nascosto:
Se $p \mid (n-q)$ allora $p\le n-q \Rightarrow n\ge p+q$ e, ovviamente $n^2\ge (p+q)^2=p^2+q^2+2pq>p^2+q^2$.
Quindi $n^2+n\ge (p^2+q^2+2pq)+(p+q)>p^2+q^2+p+q$ poichè $p$ e $q$ sono interi positivi, e quindi non ci sono soluzioni in questo caso. Giustoo?
da Vinci
13 apr 2017, 12:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 14
Risposte: 9
Visite : 325

Urbi et Orbi 14

Sono troppo curioso di sapere come si fa, ma purtroppo non c'è la soluzione. Trovare tutte le terno $(p,q,n)$, con $p$ e $q$ primi e $n$ intero positivo che soddisfano la seguente equazione: $$p(p+1)+q(q+1)=n(n+1)$$
da Vinci
13 apr 2017, 11:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Urbi et Orbi 9
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Urbi et Orbi 9

Trovare il più piccolo intero positivo $n$ tale che $\sqrt[2]{n(n+2017)}$ è un numero intero.
da Vinci
11 apr 2017, 22:55
Forum: Geometria
Argomento: Urbi et Orbi 10
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Re: Urbi et Orbi 10

Grazie mille, domani provo :)
da Vinci
11 apr 2017, 20:25
Forum: Geometria
Argomento: Urbi et Orbi 10
Risposte: 3
Visite : 203

Urbi et Orbi 10

Sia $\triangle{ABC}$ isoscele sulla base $BC$ e tale che i piedi delle bisettrici uscenti da $B$ e da $C$ siano allineati con il circocentro del triangolo. Sapendo che la circonferenza circoscritta ha raggio $r=42$, trovare il quadrato dell'altezza $h$ relativa alla base $BC$.
da Vinci
11 apr 2017, 20:22
Forum: Geometria
Argomento: Urbi et Orbi 8
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Urbi et Orbi 8

Le tre altezze del triangolo ABC misurano $84cm$, $72,8cm$ e $78cm$. Trovare la sua area (in $cm^2$)