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da Vinci
19 lug 2017, 22:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mi è semblato che sia del 1951
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Mi è semblato che sia del 1951

Dati $n$ interi positivi $a_1,\dots ,a_n$ tutti minori di $1951$ e tali che il minimo comune multiplo di due qualsiasi di essi sia maggiore di $1951$, dimostrare che $$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{a_i}<2$$
da Vinci
19 lug 2017, 22:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Mettere esponenti a caso qua e là
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Mettere esponenti a caso qua e là

Trovare tutte le terne $(x,y,z)$ di interi positivi che risolvono l'equazione $$(x+1)^y+1=(x+2)^z$$
da Vinci
19 lug 2017, 20:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bello e non troppo difficile
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Re: Bello e non troppo difficile

Non capisco da dove viene fuori l'hint
da Vinci
18 lug 2017, 12:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
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Re: Divisori ordinati sempre più a caso

Qualche hint?
da Vinci
16 lug 2017, 18:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
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Visite : 202

Re: Problemi di rappresentazione

Testo nascosto:
E' intero e quindi ha una rappresentazione decimale finita e quindi dividendo tutto per $b^h$ si ottiene che anche $m/n$ ha una rappresentazione finale finita. Grazie mille, era più facile di quanto pensassi :mrgreen:
da Vinci
15 lug 2017, 17:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
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Re: Problemi di rappresentazione

Non sono riuscito a fare il secondo verso, qualche suggerimento?
da Vinci
15 lug 2017, 17:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
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Re: Problemi di rappresentazione

Sono riuscito a fare il primo verso, ovvero se ammette una rappresentazione finita allora tutti i fattori primi sono divisori di $b$: Abbiamo che: $$\frac{m}{n}=a_kb^k+a_{k-1}b^{k-1}+\dots +a_1b+a_0+\frac{a_{-1}}{b}+\dots +\frac{a_{-h+1}}{b^{h-1}}+\frac{a_{-h}}{b^{h}}$$ dove $h$, $k$ e gli $a_i$ son...
da Vinci
15 lug 2017, 10:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problemi di rappresentazione
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Problemi di rappresentazione

Dimostrare che se $m/n$ è un numero razionale ridotto ai minimi termini allora esso ammette una rappresentazione finita in base $b$ se e solo se tutti i fattori primi del denominatore $n$ sono divisori di $b$.
da Vinci
07 lug 2017, 19:29
Forum: Geometria
Argomento: Poligoni ciclici
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Re: Poligoni ciclici

Ah si, adesso ho capito. Io ho dimostrato che se non è regolare posso costruirne uno di area maggiore, ma non ho dimostrato che questa seconda area è minore di quella del poligono regolare. Domanda: se nelle ipotesi del problema c'era che quello di area massima esiste, la mia prima soluzione sarebbe...
da Vinci
07 lug 2017, 19:14
Forum: Geometria
Argomento: Poligoni ciclici
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Visite : 444

Re: Poligoni ciclici

[quote=fph post_id=167608 time=1499447114 user_id=81 Teorema: 1 è il più grosso intero positivo. Dimostrazione: dimostriamo che se $n \neq 1$ allora esiste un numero intero maggiore di $n$. Visto che, da fatti noti sulle parabole, $x^2-x>0$ per ogni $x>1$, allora $n^2>n$. Finito. [/quote] Così non a...
da Vinci
07 lug 2017, 19:09
Forum: Geometria
Argomento: Poligoni ciclici
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Re: Poligoni ciclici

Ecco qui Innanzitutto ipotizziamo che il centro della circonferenza circoscritta sia all'interno del poligono (si può giustificare bene questa cosa un po' come nella dimostrazione che ho scritto prima). Congiungendo ogni vertice della circoscritta al centro otteniamo $n$ triangoli isosceli con lati ...
da Vinci
07 lug 2017, 18:39
Forum: Geometria
Argomento: Poligoni ciclici
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Re: Poligoni ciclici

Credo di averlo risolto, ma vorrei giusto un chiarimento. Le poche volte che ho visto Jensen è stato con funzioni convesse. Posso usarla su funzioni concave e invertire il verso senza problemi?
da Vinci
07 lug 2017, 17:37
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilateri particolari
Risposte: 1
Visite : 91

Quadrilateri particolari

Dati $4$ punti distinti su un piano dire se è possibile costruire un quadrilatero che abbia quelli come punti medi e, se sì, dire se è unico.
da Vinci
07 lug 2017, 17:34
Forum: Geometria
Argomento: Poligoni ciclici
Risposte: 16
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Re: Poligoni ciclici

Ah si, credo di esserci riuscito come hai detto tu Dimostriamo che se non è regolare allora ne esiste un'altro con area maggiore. Un $n$-agono qualsiasi ha almeno $3$ lati. Se non è regolare allora avrà $3$ vertici consecutivi (chiamiamoli $A$, $B$ e $C$) tali che $\overline{AB} \ne \overline{BC}$. ...