La ricerca ha trovato 89 risultati
- 21 ago 2016, 17:57
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$
Ma per un $n$ generico? Servono delle ipotesi aggiuntive? La difficoltà pare diventare abbastanza elevata... Ci sto pensando da un po' e non ho ricavato quasi nulla
- 21 ago 2016, 17:51
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
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Re: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
Innanzitutto, grazie mille per la risposta! Un po' dispiace di non essere in grado di ricavare/comprendere la dimostrazione del primo fatto (e della tua curiosità), però me ne farò una ragione :oops: (a meno che non vi sia qualcosa di almeno lontanamente olimpico che permetta di affrontarle :?: ) Uh...
- 18 ago 2016, 18:04
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
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- Visite : 14511
Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
In relazione all'ultimo esercizio che ho postato in Algebra sui polinomi irriducibili, mi sono posto due domande (e forse una sorta di congettura): 1)Esiste un criterio per stabilire quali polinomi ciclotomici $\Phi_n(x)$ sono irriducibili su $\mathbb{F}_p$ ? Tipo facendo qualche caso stupido, mi se...
- 17 ago 2016, 18:02
- Forum: Algebra
- Argomento: Polinomio irriducibile riducibile dappertutto
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Polinomio irriducibile riducibile dappertutto
Dimostrare che il polinomio $p(x)=x^4+1$ è irriducibile su $\mathbb{Z}[x]$ ma è riducibile su $\mathbb{F}_p[x]$ per ogni primo $p$.
P.S. Non sapevo dove metterlo sinceramente, dato che la mia soluzione è molto non-algebrica
P.S. Non sapevo dove metterlo sinceramente, dato che la mia soluzione è molto non-algebrica
- 16 ago 2016, 19:37
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
Ahhh, grazie! Allora non ci avevo capito davvero un tubo Cioè, avevo pensato subito ad usare un grafo, ignorando completamente il fatto della forma rettangolare che pensavo fosse solo decorazione ( ), ed in effetti mi ero piantato praticamente subito!
- 16 ago 2016, 17:44
- Forum: Algebra
- Argomento: USA TSTST 2016 1
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USA TSTST 2016 1
Ecco un problema carino che serve (a mio parere) a capire un poco come funzionano le cose in due variabili! Siano $A=A(x,y)$ e $B=B(x,y)$ due polinomi a coefficienti reali in due variabili. Supponiamo che $A(x,y)/B(x,y)$ sia un polinomio in $x$ per infiniti valori di $y$ e sia un polinomio in $y$ pe...
- 16 ago 2016, 15:53
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
- Risposte: 15
- Visite : 9381
Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
Scusami, ho un dubbio sul significato della seconda condizione: stai dicendo che qualsiasi percorso esistente sull'isola collega per forza due colonie no? Cioè non esistono percorsi che non abbiano come estremi due colonie?
- 16 ago 2016, 12:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Tutti dentro $S$
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Re: Tutti dentro $S$
Ok, bene tutto corretto dopo l'osservazione di MATHia! In particolare, tutte le potenze di due nella forma $2^{k \cdot (n+1)+1}$ soddisfano!
- 08 ago 2016, 23:34
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Tutti dentro $S$
- Risposte: 6
- Visite : 4005
Re: Tutti dentro $S$
La prima che hai detto: tutti gli $n$ tali che esista una sequenza $a_1, \dots , a_n$ tale che $S$ soddisfi la proprietà! D'altronde, la seconda richiesta secondo me è molto più immediata della prima (chi vuole, faccia pure la seconda interpretazione di karlosson, potrebbe servire per capire meglio ...
- 07 ago 2016, 20:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Tutti dentro $S$
- Risposte: 6
- Visite : 4005
Tutti dentro $S$
Propongo un esercizio che ho trovato molto bello, ci ho pensato quasi tutto il pomeriggio prima di avere l'idea giusta ( :oops: ), ma garantisco che appena si trova, diventa quasi banale! Una sequenza di interi positivi $a_1, \dots , a_n$ ha la proprietà che ogni termine è una potenza di $2$ distint...
- 06 ago 2016, 12:10
- Forum: Geometria
- Argomento: Angolo al centro
- Risposte: 3
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Re: Angolo al centro
Carino, ma abbastanza facile per essere un $4$ (è durato giusto il tempo della mia colazione, e bevo soltanto il latte :oops: ) Tu come lo hai trovato? Propongo due conclusioni differenti: Sia $M$ il punto medio di $AC$ , sia $C'$ il simmetrico di $C$ rispetto ad $A$ e sia $\Gamma = \odot (BCHG)$ . ...
- 05 ago 2016, 17:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Lemmino sui RQ
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Re: Lemmino sui RQ
Mini-rilancio: mi sono accorto che con il mio ragionamento è possibile trovare anche il numero di coppie di non residui quadratici consecutivi, ed il numero di coppie ordinate di (residuo,non residuo)!
- 05 ago 2016, 15:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Lemmino sui RQ
- Risposte: 4
- Visite : 3354
Re: Lemmino sui RQ
Sì, anche quelli sono consecutivi! Avevo inserito la parte intera superiore per evitare confusione, la aggiusto distinguendo in casi (in questo modo però c'è un mini-mini-spoiler sulla soluzione): Se $p \equiv 1 \pmod 4$ allora il conteggio dà $\dfrac {p+3}{4}$ , mentre se $p \equiv 3 \pmod 4$ il co...
- 05 ago 2016, 13:40
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Lemmino sui RQ
- Risposte: 4
- Visite : 3354
Lemmino sui RQ
Ieri mattina riflettevo su una cosa abbastanza a caso: quanti sono gli interi $k \in [0,p-1]$ tali che sia $k,k+1$ sono entrambi residui quadratici? Ovvero, quante sono le coppie distinte non ordinate di residui quadratici consecutivi modulo $p$ ? Bhe, dimostrare, o che ho cannato clamorosamente, op...
- 05 ago 2016, 00:23
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Birapporto all'infinito?
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Re: Birapporto all'infinito?
Innanzitutto, grazie davvero per i chiarimenti e quel lungo ed interessante post (scusa per il ritardo ma non mi ero proprio accorto che qualcuno avesse risposto di nuovo :oops: ). Dimostro intanto il lemma (come hai scritto, il secondo lemma è del tutto analogo al primo). Dimostrazione lemma: Per c...