La ricerca ha trovato 89 risultati

da Rho33
21 ago 2016, 17:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$
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Visite : 1432

Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$

Ma per un $n$ generico? Servono delle ipotesi aggiuntive? La difficoltà pare diventare abbastanza elevata... Ci sto pensando da un po' e non ho ricavato quasi nulla :oops:
da Rho33
21 ago 2016, 17:51
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
Risposte: 7
Visite : 5125

Re: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$

Innanzitutto, grazie mille per la risposta! Un po' dispiace di non essere in grado di ricavare/comprendere la dimostrazione del primo fatto (e della tua curiosità), però me ne farò una ragione :oops: (a meno che non vi sia qualcosa di almeno lontanamente olimpico che permetta di affrontarle :?: ) Uh...
da Rho33
18 ago 2016, 18:04
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$
Risposte: 7
Visite : 5125

Due domande sui ciclotomici in $\mathbb{F}_p$

In relazione all'ultimo esercizio che ho postato in Algebra sui polinomi irriducibili, mi sono posto due domande (e forse una sorta di congettura): 1)Esiste un criterio per stabilire quali polinomi ciclotomici $\Phi_n(x)$ sono irriducibili su $\mathbb{F}_p$ ? Tipo facendo qualche caso stupido, mi se...
da Rho33
17 ago 2016, 18:02
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio irriducibile riducibile dappertutto
Risposte: 0
Visite : 3277

Polinomio irriducibile riducibile dappertutto

Dimostrare che il polinomio $p(x)=x^4+1$ è irriducibile su $\mathbb{Z}[x]$ ma è riducibile su $\mathbb{F}_p[x]$ per ogni primo $p$.

P.S. Non sapevo dove metterlo sinceramente, dato che la mia soluzione è molto non-algebrica :oops:
da Rho33
16 ago 2016, 19:37
Forum: Combinatoria
Argomento: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
Risposte: 15
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Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Ahhh, grazie! Allora non ci avevo capito davvero un tubo :oops: Cioè, avevo pensato subito ad usare un grafo, ignorando completamente il fatto della forma rettangolare che pensavo fosse solo decorazione ( :lol: ), ed in effetti mi ero piantato praticamente subito! :oops:
da Rho33
16 ago 2016, 17:44
Forum: Algebra
Argomento: USA TSTST 2016 1
Risposte: 1
Visite : 3496

USA TSTST 2016 1

Ecco un problema carino che serve (a mio parere) a capire un poco come funzionano le cose in due variabili! Siano $A=A(x,y)$ e $B=B(x,y)$ due polinomi a coefficienti reali in due variabili. Supponiamo che $A(x,y)/B(x,y)$ sia un polinomio in $x$ per infiniti valori di $y$ e sia un polinomio in $y$ pe...
da Rho33
16 ago 2016, 15:53
Forum: Combinatoria
Argomento: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire
Risposte: 15
Visite : 2331

Re: Quando le trattative di pace sono matematicamente destinate a fallire

Scusami, ho un dubbio sul significato della seconda condizione: stai dicendo che qualsiasi percorso esistente sull'isola collega per forza due colonie no? Cioè non esistono percorsi che non abbiano come estremi due colonie?
da Rho33
16 ago 2016, 12:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti dentro $S$
Risposte: 6
Visite : 1174

Re: Tutti dentro $S$

Ok, bene tutto corretto dopo l'osservazione di MATHia! In particolare, tutte le potenze di due nella forma $2^{k \cdot (n+1)+1}$ soddisfano! :D
da Rho33
08 ago 2016, 23:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti dentro $S$
Risposte: 6
Visite : 1174

Re: Tutti dentro $S$

La prima che hai detto: tutti gli $n$ tali che esista una sequenza $a_1, \dots , a_n$ tale che $S$ soddisfi la proprietà! D'altronde, la seconda richiesta secondo me è molto più immediata della prima (chi vuole, faccia pure la seconda interpretazione di karlosson, potrebbe servire per capire meglio ...
da Rho33
07 ago 2016, 20:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Tutti dentro $S$
Risposte: 6
Visite : 1174

Tutti dentro $S$

Propongo un esercizio che ho trovato molto bello, ci ho pensato quasi tutto il pomeriggio prima di avere l'idea giusta ( :oops: ), ma garantisco che appena si trova, diventa quasi banale! Una sequenza di interi positivi $a_1, \dots , a_n$ ha la proprietà che ogni termine è una potenza di $2$ distint...
da Rho33
06 ago 2016, 12:10
Forum: Geometria
Argomento: Angolo al centro
Risposte: 3
Visite : 798

Re: Angolo al centro

Carino, ma abbastanza facile per essere un $4$ (è durato giusto il tempo della mia colazione, e bevo soltanto il latte :oops: ) Tu come lo hai trovato? Propongo due conclusioni differenti: Sia $M$ il punto medio di $AC$ , sia $C'$ il simmetrico di $C$ rispetto ad $A$ e sia $\Gamma = \odot (BCHG)$ . ...
da Rho33
05 ago 2016, 17:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemmino sui RQ
Risposte: 4
Visite : 761

Re: Lemmino sui RQ

Mini-rilancio: mi sono accorto che con il mio ragionamento è possibile trovare anche il numero di coppie di non residui quadratici consecutivi, ed il numero di coppie ordinate di (residuo,non residuo)!
da Rho33
05 ago 2016, 15:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemmino sui RQ
Risposte: 4
Visite : 761

Re: Lemmino sui RQ

Sì, anche quelli sono consecutivi! Avevo inserito la parte intera superiore per evitare confusione, la aggiusto distinguendo in casi (in questo modo però c'è un mini-mini-spoiler sulla soluzione): Se $p \equiv 1 \pmod 4$ allora il conteggio dà $\dfrac {p+3}{4}$ , mentre se $p \equiv 3 \pmod 4$ il co...
da Rho33
05 ago 2016, 13:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemmino sui RQ
Risposte: 4
Visite : 761

Lemmino sui RQ

Ieri mattina riflettevo su una cosa abbastanza a caso: quanti sono gli interi $k \in [0,p-1]$ tali che sia $k,k+1$ sono entrambi residui quadratici? Ovvero, quante sono le coppie distinte non ordinate di residui quadratici consecutivi modulo $p$ ? Bhe, dimostrare, o che ho cannato clamorosamente, op...
da Rho33
05 ago 2016, 00:23
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Birapporto all'infinito?
Risposte: 9
Visite : 1868

Re: Birapporto all'infinito?

Innanzitutto, grazie davvero per i chiarimenti e quel lungo ed interessante post (scusa per il ritardo ma non mi ero proprio accorto che qualcuno avesse risposto di nuovo :oops: ). Dimostro intanto il lemma (come hai scritto, il secondo lemma è del tutto analogo al primo). Dimostrazione lemma: Per c...