La ricerca ha trovato 65 risultati

da luca95
19 nov 2015, 18:22
Forum: Combinatoria
Argomento: Quanti numeri mi servono?
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Visite : 885

Quanti numeri mi servono?

Non sapevo se metterlo qui o in MNE, io l'ho risolto in maniera piuttosto brutale ma penso (spero) che esista anche una soluzione elementare: Prendo un numero reale a caso compreso tra 0 e 1, poi ne prendo un'altro, lo sommo al primo e continuo così fino a che non ottengo una somma maggiore di 1. Qu...
da luca95
28 ott 2015, 00:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Lanci di una moneta
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Re: Lanci di una moneta

Testo nascosto:
Uuh bello, in effetti così ti riconduci ad un'equazione di Cauchy che ha come soluzione (sotto opportune ipotesi che non ho intenzione di verificare :lol: ) $ p(n)=k^n $, da $ 2k^n=k^{n-1}+k^{n+2}\hspace{0.6cm} $ escludendo le radici prive di senso troviamo in effetti $ k=\frac{1}{\phi} $
da luca95
27 ott 2015, 20:40
Forum: Combinatoria
Argomento: Lanci di una moneta
Risposte: 6
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Re: Lanci di una moneta

Non ho avuto il tempo di rivederla comunque l'idea è questa: Detta f(n) la probabilità di arrivare a 0 partendo da n si ha f(n)=\frac{1}{2}f(n-1)+\frac{1}{2}f(n+2) ovvero 2f(n)=f(n-1)+f(n+2) che possiamo scrivere come f(n)-f(n-1)=(f(n+2)-f(n+1))+(f(n+1)-f(n)) da cui vediamo che le differenze tra due...
da luca95
27 ott 2015, 12:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Lanci di una moneta
Risposte: 6
Visite : 1435

Re: Lanci di una moneta

Testo nascosto:
$ \frac{1}{\phi^{50}} $? ($ \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}) $
La mia dimostrazione (se si può definire tale) fa un po' schifo, se riesco a sistemarla la metto stasera
da luca95
13 ago 2015, 21:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
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Re: 184. Diofantea esponenziale

@erFuricksen Mi sembra giusta! Vai pure
da luca95
02 ago 2015, 21:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
Visite : 3164

Re: 184. Diofantea esponenziale

Purtroppo il tuo discorso non funziona sempre, ad esempio $ (2^33^3)^2=(2^22^2)^3 $ ma
$ 2^33^3 $ non è una potenza intera di $ 2^23^2 $
da luca95
02 ago 2015, 19:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
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Re: 184. Diofantea esponenziale

L'altro caso è quello in cui una delle due variabili è potenza dell'altra
Perché? Il fatto che abbiano gli stessi fattori primi non lo implica, ad esempio 18 e 24 hanno gli stessi fattori primi ma chiaramente nessuno dei due è potenza dell'altro.
da luca95
31 lug 2015, 20:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 184. Diofantea esponenziale
Risposte: 25
Visite : 3164

184. Diofantea esponenziale

Trovare tutte le coppie di interi positivi $ (x,y) $ tali che
$ \displaystyle y^{x^2}=x^{y+2} $.
da luca95
24 lug 2015, 18:41
Forum: Geometria
Argomento: Corde e punti medi
Risposte: 6
Visite : 1186

Re: Corde e punti medi

L'omotetia che ha come centro il punto fisso P e come rapporto $ \frac{1}{2} $ manda la circonferenza centrata in O in un'altra circonferenza di diametro $ \frac{OP}{2} $, tutti i secondi estremi vanno nei punti medi delle corde che dunque devono stare su tale circonferenza.
da luca95
24 lug 2015, 17:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2
Risposte: 11
Visite : 2777

Re: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2

Definendo $ \displaystyle a_n=a_{n-1}+\frac{2^n}{n} $ e $ a_0=0 $ ho trovato che l'ogf della sequenza è $ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{1-2x} $ ma da qui non so più come procedere :oops:, c'è verso di trovare una formula chiusa o è solo un vicolo cieco?
da luca95
24 lug 2015, 15:34
Forum: Geometria
Argomento: Corde e punti medi
Risposte: 6
Visite : 1186

Re: Corde e punti medi

Con i complessi viene in due righe... Senza perdita di generalità possiamo centrare la circonferenza nell'origine del piano di gauss, prenderla di raggio 1 e prendere come punto fisso il punto 1. Allora il luogo dei punti medi delle corde sarà \displaystyle\frac{1+e^{i\theta}}{2}=\frac{1}{2}+\frac{e...
da luca95
22 lug 2015, 23:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 183. $p+6|4^p-1$
Risposte: 3
Visite : 1748

Re: 183. $p+6|4^p-1$

\textbf{Big Lemma:} Gli unici primi q che dividono \displaystyle\frac{x^p-1}{x-1}=x^{p-1}+x^{p-2}+...+x^2+x+1 sono p e i primi congrui a 1 mod p \textbf{Dim.} Sia q un primo con la proprietà richiesta, q\vert x^p-1\Rightarrow x^p\equiv 1 \pmod{q} , allora ord_q(x)\vert p quindi o ord_q(x)=1 o ord_q...
da luca95
19 giu 2015, 22:26
Forum: Combinatoria
Argomento: Insiemi senza elementi consecutivi
Risposte: 16
Visite : 2460

Re: Insiemi senza elementi consecutivi

Ok visto che questo post è un po' morto provo a mettere la mia soluzione. Vogliamo dimostrare che \sum_{k=0}^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}\binom{n-k}{k}=F_n ma visto che tanto \binom{n}{k}=0 per k>n possiamo scrivere \sum_{k=0}^{\infty}\binom{n-k}{k}=F_n che è più bello. Ora contiamo le stringhe binar...
da luca95
08 giu 2015, 12:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una successione di quasi-quadrati
Risposte: 1
Visite : 927

Una successione di quasi-quadrati

Sia $ u_n $ la successione tale che $ u_1=2,u_2=u_3=7 $ e
$ u_{n+1}=u_nu_{n-1}-u_{n-2} $ per ogni $ n\geq 3 $. Dimostrare che $ u_n $ differisce di due da un quadrato perfetto per ogni $ n\geq 1 $.