La ricerca ha trovato 61 risultati

da Leonida
08 set 2015, 14:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Galileiana 2014 - 4
Risposte: 6
Visite : 2487

Re: Galileiana 2014 - 4

Riguarda il passo base della tua induzione...
da Leonida
05 set 2015, 19:26
Forum: Geometria
Argomento: Galileiana 2014 - 3
Risposte: 1
Visite : 1143

Galileiana 2014 - 3

Sia $ABC$ un triangolo e siano $D$, $E$ due suoi punti interni tali che valgano le congruenze $\widehat{EAB} \cong \widehat{DAC}$, $\\ \widehat{EBA} \cong \widehat{DBC}$, $\\ \widehat{ECA} \cong \widehat{DCB}$. Dimostrare che le proiezioni di $E$ sui 3 lati di $ABC$ appartengono a una circonferenza ...
da Leonida
05 set 2015, 19:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Galileiana 2014- 6
Risposte: 1
Visite : 2703

Galileiana 2014- 6

Si consideri un sottoinsieme $D$ del piano contenente un numero finito di punti $N$. (i) Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con coordinate $x_1$ e $x_2$, si considerino la proiezione $D_1$ di $D$ sull'asse $x_1$ e la proiezione $D_2$ di $D$ sull'asse $x_2$. Detti $N_1$ e $N_2$ i...
da Leonida
05 set 2015, 18:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Galileiana 2014 - 4
Risposte: 6
Visite : 2487

Galileiana 2014 - 4

Sia $\mathbb{Z}^+$ l'insieme degli interi positivi. Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{Z}^+ \rightarrow \mathbb{Z}^+$ che soddisfano le seguenti proprietà: (i) per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$ vale $f(f(n)) \leq$ $\displaystyle \frac {n +f(n)}{2}$ (ii) per ogni $n \in \mathbb{Z}^+$ vale $f(n) \leq f...
da Leonida
24 mar 2014, 16:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cutoff 2014
Risposte: 26
Visite : 9733

Re: Cutoff 2014

A Treviso il cutoff è 69 e il punteggio del primo escluso è 68. :)
da Leonida
02 mar 2014, 19:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Potenze avide
Risposte: 7
Visite : 3391

Potenze avide

Trovare tutti i numeri primi $p$ tali che:
\[
p \cdot (2^{p-1} -1) = n^k
\]
con $n$ intero positivo e $k$ intero positivo $> 1$.
da Leonida
06 gen 2014, 10:40
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Un antico quiz di logica
Risposte: 24
Visite : 10693

Re: Un antico quiz di logica

Spoiler!
Testo nascosto:
Anch'io, come Snake, ho trovato che il pesciolino è del tedesco...
(maurizio, forse dovresti nascondere la citazione nel tuo post precedente se vuoi evitare fughe di notizie sulla soluzione :wink: )
da Leonida
22 set 2013, 01:49
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Proposte per Oliforum contest
Risposte: 49
Visite : 13318

Re: Proposte per Oliforum contest

Mi iscrivo anche io, dai! :)
da Leonida
22 set 2013, 01:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Altro giochino con la $\phi$
Risposte: 2
Visite : 1590

Re: Altro giochino con la $\phi$

Noto che $n = 2^m$ funziona per ogni $m \in \mathbb{N}$. Infatti dato che $\varphi \left(2^a \right) = 2^{a-1}$, scelgo $x = 2^{m +k}$ e ottengo: \[ \varphi^k \left(2^{m +k} \right) = 2^m \] Fatto: se $n$ non è una potenza di $2$, allora $v_2 \left(\varphi \left(n\right) \right) \geq v_2 \left(n \ri...
da Leonida
14 ago 2013, 22:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
Risposte: 303
Visite : 61390

Re: Senior 2013

condor ha scritto:Ciao, sono Bertoli Davide.
E' la prima volta che partecipo a uno stage.

C'è qualcuno che parte da Venezia...o dal Veneto, che ha voglia di fare il viaggio in compagnia?
Tranquillo, il Veneto è tipo secondo come numero di stagisti ammessi ;) Ad esempio, già a Venezia dovresti trovare noi trevigiani!
da Leonida
17 lug 2013, 22:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2013
Risposte: 83
Visite : 18328

Re: IMO 2013

Troleito br00tal ha scritto:
Leonida ha scritto:In bocca al lupo a tutti! :D In particolare al mio compaesano, nonché unico membro della squadra che ha giocato nel main event calcistico del PreIMO! 8)
Ci sarà un motivo
Tu e le tue ridicole scuse per non giocare.
da Leonida
17 lug 2013, 10:46
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2013
Risposte: 83
Visite : 18328

Re: IMO 2013

In bocca al lupo a tutti! :D In particolare al mio compaesano, nonché unico membro della squadra che ha giocato nel main event calcistico del PreIMO! 8)
da Leonida
02 giu 2013, 22:31
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: TotoIMO?
Risposte: 14
Visite : 4566

Re: TotoIMO?

Parlate male e rovinate i TST... Ma siete simpatici, quindi vi sopportiamo :D
Per restare in topic, concordo con benzo494 per l'IMOteam!
da Leonida
15 mag 2013, 19:21
Forum: Gara a squadre
Argomento: Finale gara a squadre 2013
Risposte: 13
Visite : 5591

Re: Finale gara a squadre 2013

Temo l'ira del grande re spartano al riguardo... Il grande re è famoso per i suoi attacchi di rabbia, non avrei voluto essere vicino a lui subito dopo alla gara... Ma no, ultimamente sono una persona tranquilla :D Più che rabbia, rimane il rammarico di non aver nemmeno visto il testo del problema c...
da Leonida
15 mag 2013, 19:09
Forum: Algebra
Argomento: Minimo simmetrico
Risposte: 2
Visite : 895

Re: Minimo simmetrico

Sia $P$ l'espressione da minimizzare. Mi accorgo che $ 1 -P = (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)$. Ora applico $AM-GM$ a $(1-a, 2-2b, 3-3c, 4 -4d)$ e ottengo: \[ \sqrt[4]{(1-a)(2-2b)(3-3c)(4-4d)} \leq \frac{1-a +2 -2b +3 -3c +4 -4d}{4} = \frac{10 - (a +2b +3c +4d)}{4} \] \[ \sqrt[4]{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}\sqrt[4]{...