OliForum Matematico

Ho notato che nei test di ammissione alla Galileiana c'è la prova di "matematica e attitudini scientifiche". In questa prova vengono fatte domande su tutte le discipline scientifiche coinvolte nel concorso( matematica, fisica, chimica e biologia) indipendentemente da quello che si sceglie?...

Utilizzo il fatto che se p è un polinomio a coefficienti interi allora (x-y) \mid [p(x)-p(y)] . Da cui ho che: (a-b) \mid (b-c) (b-c) \mid (c-a) (c-a) \mid (a-b) Adesso mi picchio da solo: durante alla prova ero arrivato anch'io a questo punto e poi mi sono bloccato e ho dato un'altra risposta molt...

Ora non ricordo il testo di questo problema lettera per lettera, però me lo ricordo sufficientemente bene per poterlo formulare: Siano l1, l2 e l3 i tre lati di un triangolo non ottusangolo di area unitaria. Si dimostri che una volta fissato un punto P su l1 esiste sempre almeno un punto Q appartene...

Ora non ricordo il testo di questo problema lettera per lettera, però me lo ricordo sufficientemente bene per poterlo formulare: dato un polinomio f(x) a coefficienti interi e dati tre interi a, b, c, distinti tra loro si ha che: f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a; Dimostrare che non possono esistere questi tre...

Sostituendo (1) nella prima disuguaglianza viene a2+b2+c2≤2(ab+bc+ac) (2) la quale NON è assolutamente vera ∀a,b,c∈R+ ma a noi basta che lo sia per i lati di un triangolo: a=A−B, b=B−C, c=C−A (A,B,C∈R+) e facendo un paio di conti la (2) viene sempre verificata. Scusa la pignoleria ... Ma la sostitu...