La ricerca ha trovato 138 risultati

da Karl Zsigmondy
11 set 2013, 20:59
Forum: Combinatoria
Argomento: Problemino sui grafi
Risposte: 11
Visite : 2112

Re: Problemino sui grafi

Comunque si finisce così, manca poco! :) Non so se quest'altra è giusta, ma mi torna più o meno ed è un pochino diversa. Potete dare un parere (vedere se è giusta) se volete. Sia k il numero totale di archi presenti in G. LEMMA 1 Posso considerare wlog G connesso. Dimostrazione: se non lo è, le sue ...
da Karl Zsigmondy
09 set 2013, 21:57
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2010/2
Risposte: 6
Visite : 1667

Re: BMO 2010/2

Bene bene... Proviamo a rifarci dopo un pessimo test finale... Lemma 1 : H_1 si trova sulla circonferenza circoscritta ad ABC : Per dimostrare questo fatto noto si può (brutalmente) dire che la circonferenza circoscritta ad ABC si può ottenere dalla circonferenza di Feuerbach (di ABC ) mediante un'...
da Karl Zsigmondy
08 set 2013, 16:32
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2010/2
Risposte: 6
Visite : 1667

Re: BMO 2010/2

è presto per un up!? :( Pazienza... :)
Fra un paio di giorni metto un hint!
da Karl Zsigmondy
30 ago 2013, 19:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Problemino sui grafi
Risposte: 11
Visite : 2112

Re: Problemino sui grafi

EvaristeG ha scritto:Forse un grafo finito :) (anche se probabilmente per molti sta dentro la definizione di grafo)
Sisi, finito! :)
da Karl Zsigmondy
30 ago 2013, 09:38
Forum: Combinatoria
Argomento: Problemino sui grafi
Risposte: 11
Visite : 2112

Problemino sui grafi

Sia G un grafo tale che la valenza/il grado di ogni vertice (il numero di archi uscenti da ogni vertice) sia maggiore o uguale a 3. Allora G contiene almeno un ciclo di lunghezza pari.
da Karl Zsigmondy
27 ago 2013, 21:21
Forum: Geometria
Argomento: BMO 2010/2
Risposte: 6
Visite : 1667

BMO 2010/2

Sia ABC un triangolo acutangolo di ortocentro H, sia M il punto medio di AC. Sia C_1 su AB il piede dell'altezza con vertice in C e sia H_1 il simmetrico di H rispetto ad AB. Siano P, Q, R le proiezioni di C_1 rispettivamente su AH_1 , AC e BC. Infine sia M_1 il punto tale che il circocentro del tri...
da Karl Zsigmondy
21 apr 2013, 15:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 147. Funzione d(n)
Risposte: 3
Visite : 1488

Re: 147. Funzione d(n)

Scusa, è giusta, vai pure.
da Karl Zsigmondy
15 feb 2013, 16:10
Forum: Geometria
Argomento: circonferenze
Risposte: 5
Visite : 1008

Re: circonferenze

Sia P il punto medio di CH, Q il punto in cui CH interseca \Gamma . Dato che ABC è isoscele, CH è anche asse di AB, quindi CQ è diametro di \Gamma . Per Euclide si ha che CE^2 = CP \cdot CQ = \frac{CH}{2} \cdot 2r = r \cdot CH . Ora, sempre per Euclide, CA^2 = 2r \cdot CH e quindi AB^2 = 4(CA^2 - CH...
da Karl Zsigmondy
15 feb 2013, 13:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 147. Funzione d(n)
Risposte: 3
Visite : 1488

147. Funzione d(n)

Provare che $ d((n^2+1)^2) $ non diventa (strettamente) monotona da un certo $ n \in \mathbb{N} $ in poi. (definitivamente)

P. S. $ d(n) $ indica il numero dei divisori interi positivi di n
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 18:53
Forum: Geometria
Argomento: 46. Una concorrenza non sorprendente
Risposte: 2
Visite : 539

Re: 46. Una concorrenza non sorprendente

IMO 1992/1... vai col prossimo! :D
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 16:09
Forum: Geometria
Argomento: 46. Una concorrenza non sorprendente
Risposte: 2
Visite : 539

46. Una concorrenza non sorprendente

Siano A, B, C, D punti distinti su una retta, in quest'ordine. Le circonferenze di diametro AC e BD si intersecano in X e Y. O è un punto arbitrario sulla retta XY, ma non è un punto di AD. CO interseca la circonferenza di diametro AC in M, e Bo interseca la circonferenza di diametro BD in N. Provar...
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 15:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!
Risposte: 4
Visite : 1257

Re: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!

Direi che la dimostrazione del lemma è sbagliata noi abbiamo che V_p(x^n) \geq p Abbastanza falso... Al massimo $\upsilon_p(x^n)=n\cdot\upsilon_p(x)\ge n$ se $\upsilon_p(x)\ge1$ Avevo specificato che p doveva dividere x. Ora, se p non divide n (cioè p è maggiore di n) quello che dice il lemma è ovv...
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 15:28
Forum: Geometria
Argomento: 45.Tre quadrati e concorrenze
Risposte: 2
Visite : 603

Re: 45.Tre quadrati e concorrenze

Non è molto elegante, ma non è nemmeno tanto lunga in conti, anzi. Allora, abbiamo per il teorema dei seni che: \displaystyle \sin{(BAP)}=\frac{BP \cdot \sin{(ABP)}}{AP}=\frac{a \cdot \sin{(45 + \beta)}}{\sqrt{2} \cdot AP} \displaystyle \sin{(PAC)}=\frac{CP \cdot \sin{(ACP)}}{AP} = \frac{a \cdot \si...
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 14:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $p\le \sqrt{n} \implies p\mid ab$
Risposte: 9
Visite : 1477

Re: $p\le \sqrt{n} \implies p\mid ab$

Nel caso a-b=1 (escludo b=0, b=1, b=2 che già so che mi danno una soluzione, rispettivamente n=1, n=5, n=13) e quindi a=b+1 si ha che b-1 è minore di \sqrt{n} . Ora esso è coprimo con b, quindi si deve avere necessariamente che i primi che dividono (b-1) dividono anche (b+1). Questo può accadere sol...
da Karl Zsigmondy
12 feb 2013, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!
Risposte: 4
Visite : 1257

Re: 146. I fattoriali, sempre in mezzo!

Premetto il seguente lemma. LEMMA Per ogni p primo dispari si ha che V_p(x^n)>V_p(n!) se p divide x Dimostrazione: noi abbiamo che V_p(x^n) \geq n . Inoltre, per un k abbastanza grande, si ha: \displaystyle V_p(n!)=\sum_{i=1}^{+\infty}{\lfloor \frac{n}{p^i} \rfloor}=\sum_{i=1}^{k}{\lfloor \frac{n}{p...