La ricerca ha trovato 40 risultati
- 02 dic 2016, 18:27
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Archimede alcolico 2016
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Archimede alcolico 2016
Ed ecco, con ben meno di una settimana di ritardo, il resoconto ufficiale di Archimede alcolico organizzato dal primo anno della Classe di Scienze (in caso ce ne siano stati altri a nostra insaputa). Nel più rigoroso rispetto della tradizione (le cui origini si perdono nella nebbia del passato), i p...
- 11 mag 2016, 14:04
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: BMO 2016
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Re: BMO 2016
A detta di ITA2 si tratta di un'attività assai diffusa non solo tra gli albanesi, ma anche tra gli smemorati (e non perfettamente normali) ospiti dei motel pieni...Xamog ha scritto: .. già, e la seconda purtroppo è suonare il clakson
- 06 gen 2016, 11:43
- Forum: Combinatoria
- Argomento: [Ammissione WC16] Combinatoria 1: Tanti cioccolatini!
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Re: [Ammissione WC16] Combinatoria 1: Tanti cioccolatini!
Questo problema è più insidioso di quanto possa sembrare, cosa di cui molti aspiranti partecipanti si renderanno presto conto. Una soluzione completa prevede infatti che si dimostri: che la distribuzione proposta viene accettata (cioè che il bambino più grande ottiene almeno il 50% dei voti se la pr...
- 01 gen 2016, 00:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Somma di quadrati
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Re: Somma di quadrati
Consideriamo la seguente generalizzazione. Sia $n$ un intero positivo, e sia $x_0\in[1;+\infty)$ fissato. Determinare, al variare di $1\le x_n\le\ldots\le x_1\le x_0$, il massimo valore di $$ (x_n-1)^2+\left(\frac{x_{n-1}}{x_n}-1\right)^2+\left(\frac{x_{n-2}}{x_{n-1}}-1\right)^2+\ldots+\left(\frac{x...
- 22 nov 2015, 23:29
- Forum: Algebra
- Argomento: Qualche idea?
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Re: Qualche idea?
Non sono sicuro di capire l'obiezione (il che non implica che quello che ho scritto non sia sbagliato). $x_n$ puoi vederla come una funzione $\mathbb{Z}^+\to\mathbb{R}^+$, e ad esempio possiamo definirla come: $x_n=$ un qualsiasi razionale compreso fra $x+\frac{1}{2^n}$ e $x+\frac{1}{2^{n-1}}$. A qu...
- 22 nov 2015, 22:02
- Forum: Algebra
- Argomento: Qualche idea?
- Risposte: 10
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Re: Qualche idea?
In realtà, una volta svolto il lavoro di erFuricksen direi che si è a buon punto. Supponiamo quindi di aver già scoperto che $g(q)=\lambda q$, dove $\lambda = g(1)$ e $q\in\mathbb{Q}$. Prendiamo un $x$ qualunque, e dimostriamo che $g(x)=\lambda x$. Sia $\{x_n\}_{n>0}$ una successione di razionali ta...
- 13 nov 2015, 20:16
- Forum: Geometria
- Argomento: 82. Coniugati Isogonali
- Risposte: 17
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Re: 82. Coniugati Isogonali
Dato che oramai l'abbiamo tirata in ballo, questo sarebbe il modo giusto di usare la libreria:
Testo nascosto:
- 26 ott 2015, 13:50
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale
- Risposte: 7
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Re: Funzionale
Come al solito $P(x, y)$ è l'asserzione $$f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$$ $(1).$ Da $P(0, x)$ si evince $f(f(0)+x)=f(f(x))\quad\forall x$ $(2).$ Da $P(x, 0)$ si evince $f(f(x))=2x+f(f(0)-x)\quad\forall x$ $(3).$ Da $P(x, -f(x))$ si evince $f(0)-2x=f(f(-f(x))-x)$, da cui $f$ è surgettiva. $(4).$ Supponiamo...
- 09 apr 2015, 17:22
- Forum: Algebra
- Argomento: 97. La solita più grande costante tale che...
- Risposte: 5
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Re: 97. La solita più grande costante tale che...
Direi che va bene (a parte la strana tendenza a chiamare $LHS$ qualsiasi cosa)
Comunque se guardi avevo aggiunto al primo post un chiarimento sul fatto che $\sum_{i\neq j}a_ia_j$ contasse i prodotti due volte.
Comunque se guardi avevo aggiunto al primo post un chiarimento sul fatto che $\sum_{i\neq j}a_ia_j$ contasse i prodotti due volte.
- 08 apr 2015, 22:13
- Forum: Algebra
- Argomento: 97. La solita più grande costante tale che...
- Risposte: 5
- Visite : 3262
Re: 97. La solita più grande costante tale che...
Mmh sì, in effetti è passato un po' tanto tempo. Inizierò a mettere hint sempre più corposi distanziati nel tempo. Cominciamo con una cosa abbastanza banale. Hint 1 Se metto $a_1=\ldots=a_n=1$ cosa ottengo? Sarà mica quello il valore giusto di $C(n)$? PS: ho aggiunto nell'OP una chiarificazione sul ...
- 01 mar 2015, 16:45
- Forum: Algebra
- Argomento: Che fine farà il 2000?
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Re: Che fine farà il 2000?
In realtà tu hai dedotto $|f(x)-x|=1$ per ogni $x$, il che ti dice solo che $f(x)=x+c_x$ con $c_x\in\{-1,1\}$, ma non che $c_x$ sia uguale per ogni $x$; quindi, a priori, sarebbe possibile che $f(0)=1$ e $f(2000)=1999$; per scartare questa possibilità ti consiglio di sostituire $x\leftarrow0,y\lefta...
- 22 gen 2015, 19:16
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea (facile)
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Re: Diofantea (facile)
$A\times B=\{(a,b):a\in A\land b\in B\}$erFuricksen ha scritto:Ma non ha senso, allora l'insieme $ \mathbb{N} ^2 $ è completamente identico a N, visto che ogni numero in N può essere scritto come prodotto di due numeri in esso
Dunque $\mathbb{N}^2=\mathbb{N}\times\mathbb{N}$ è l'insieme delle coppie di naturali.
- 22 gen 2015, 18:45
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Diofantea (facile)
- Risposte: 8
- Visite : 4505
Re: Diofantea (facile)
L'equivoco (suppongo) nasce dal fatto che $\mathbb{N}^2$ non è l'insieme dei quadrati perfetti, ma bensì l'insieme $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$.
- 22 gen 2015, 18:28
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esiste sempre un $k$
- Risposte: 7
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Re: Esiste sempre un $k$
Quella prima è corretta, ma non mi è chiarissimo come fai a ricondurti sempre al caso $(n,m)=1$; se potessi essere un poco più esplicito...
- 22 gen 2015, 17:56
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Esiste sempre un $k$
- Risposte: 7
- Visite : 3630
Re: Esiste sempre un $k$
Propongo la seguente generalizzazione.
Dati $n,m$ interi positivi, dimostrare che esiste sempre un $k$ intero positivo tale che
$$
n\mid m^k+k
$$
Dati $n,m$ interi positivi, dimostrare che esiste sempre un $k$ intero positivo tale che
$$
n\mid m^k+k
$$