OliForum Matematico

Si, viene, e pure carino!

Sono io rimbambito o al minimo comunque multiplo viene \( 10^6-2x-1\) e non \(10^6+1\) ?

Si, mi sembra che siano giuste entrambe :D Dalla tua induzione si vede pure che i casi di uguaglianza sono \(\sigma = 0\) oppure \(j=1\) (per il quale vale l'uguale nella mini-disuguaglianza). Come applicazione di questo "lemma" sulle radici di un polinomio, mi è venuta in mente questa cos...

Rilancio: dimostrare che la disuguaglianza vale lo stesso con \(\displaystyle \binom{n}{j} \frac{1}{n^j} \) al posto di \( \dfrac{1}{j!} \). É migliorata? Quali sono i casi di uguaglianza?

I said yes I will yes: i \(c_i\) non dipendono da \(k\). Perciò yes, indirettamente c'è scritto che \(S_k\) è costante per \(k \ge n\).

Altra dimostrazioncina. Sia \(A_n = \{1,\ldots, n\}\). Per ogni \(S \subseteq A_n\), siano \(l_s, r_s\) rispettivamente i coefficienti di \( y_s = \displaystyle \prod_{ i \in S} x_i\) nel LHS e nel RHS. Evidentemente \(l_s = 1\) per ogni \(S\), perchè c'è uno e un solo modo di scegliere quel prodott...

(Su ispirazione di elianto84, da matemate.it) Siano \(p,q\) due polinomi di grado \(n\) con coefficienti \(a_0, a_1, \ldots, a_n\) e \(b_0, b_1, \ldots, b_n\). Sia \[S_k = \sum_{0 \le i \le j \le k} (-1)^i \frac{ p(i) q(k-j)}{i!(k-j)!} \] Dimostrare che esistono \(c_0, \ldots, c_n, d_0, \ldots, d_n...

@Drago96: Non so, io ho usato solo che \( (a_n)\) è intero per ogni \(n\). Se però ti crea problemi (e forse li crea anche a me ma non l'ho visto), puoi supporli interi!

Own. Sia \( a_n \in \mathbb{Z}\) una combinazione lineare di potenze ennesime, ossia \[ a_n= \sum_{k=1}^m c_k \cdot s_k^n\] di cui almeno un \(s_i\) con modulo maggiore di 1 (se no de che parlamo). Sia \(\mathcal{P} = \{p \ \ : \ \ p \mid a_n \mbox{ per qualche}\ n\}\). Dimostrare che \(\mathcal{P}...

Coomunque ti do una bella notizia e una brutta: la buona è che per \(n <20\) la tua formula è equivalente a quella di elianto (e l'aggiunta del 6 aggiusta il caso \(n=20\)), mentre la brutta è che per \(n \ge 20\) è sbagliata :( Infatti la tua somma si può riscrivere come \[ \binom{n+3}{3} -4\sum_{k...

Se diamo per buono il Teorema di Lucas (http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_theorem), allora il problema si riduce a Dimostrare che per ogni primo \(p\) esiste \(0 \le a_p \le k\) tale che le cifre di \(n+a_p\) in base \(p\) sono tutte maggiori o uguali alle cifre in base \(p\) di \(k\). Per il teore...

E di che, tranquillo :) il forum c'è anche per aiutarsi! (comunque puoi darmi del tu, chè io sono piccino) Per quanto riguarda il nuovo tentativo, ti sconsiglio vivamente di cercare di inseguire la "formula magica" con ragionamenti "probabili": piuttosto rivedi il tuo ragionament...

Mi devi perdonare, gzpes, ma non sono sicuro di aver capito bene il tuo discorso! Innanzitutto: per te la quaterna \( (1,3,3,5)\) è uguale alla quaterna \((5,3,1,3)\), oppure le conti come distinte? Poi su certi passaggi mi sa che ti è scappato qualche typo: ad esempio, credo che tu intendessi - nel...

@gpzes: proverò a scrivere un programmino e ti dico! Curiosità: come l'hai ottenuta? Si può fare una cosa simile a quella di elianto ma scegliendo solo quali numeri (con "quante volte") compaiono nella quaterna per fregarcene dell'ordine, ossia \[ [x^ny^4] f(x,y) = [x^ny^4](1+xy+x^2y^2+x^3...

@andreac: sarebbe un modo fico per dire modulo 11