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da Porky
08 apr 2013, 16:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Risultati gara di febbraio
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Re: Risultati gara di febbraio

Belluno si difende discretamente bene con un cut-off di 77:

Sebastiano Tronto (102)
Andrea Della Vecchia (77)
da Porky
20 apr 2012, 22:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: A^2 + B^2 = C^2 + 3
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Re: A^2 + B^2 = C^2 + 3

Soluzione (quasi) senza conti: $a=2n, \ b=2n^2-2, \ c=2n^2-1$ Sostituendo nell'equazione di partenza viene un'identità ;) Sono arrivato a questa stessa soluzione ponendo $B=p(A)$ e $C=q(A)$ (Che deriva dall'idea "speriamo che si semplifichi tutto in qualche modo") Due conticini: $A^2 - 3 = (q(A))^2...
da Porky
09 apr 2012, 21:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}
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Re: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}

jordan ha scritto:
Porky ha scritto: Quindi vanno bene tutti gli insiemi tali che la più grande potenza di 10 che divide $n+19$ "abbia un numero di zeri" congruente a 6 modulo 11.
Dici? Prova n=811999981
Giusto... deve anche essere vero che $S(n-1) \equiv 0 (mod 11)$
da Porky
09 apr 2012, 18:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}
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Re: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}

Parto dall'ultimo caso della mia dimostrazione e uso la stessa notazione (mi dispiace per chi non ha voglia di leggerla tutta). È evidente che $m = S(n-1) \equiv 0 (mod 11)$. L'unico caso in cui si "perde" una classe di congruenza è quello in cui $c=10$ (nel terzo caso della mia dimostrazione); manc...
da Porky
07 apr 2012, 14:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}
Risposte: 8
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Re: 11 | s(n) con n in {m-19,...,m+19}

È la prima dimostrazione che posto su questo forum, quindi accetto qualunque critica costruttiva. Indico con $S(n)$ la somma delle cifre di $n$ ($n \in \mathbb{N}$). Dimostro che, per ogni numero naturale $n$, $S(n+1)=S(n)+1-9k$, dove $k$ è il più grande numero naturale tale che $10^k \mid n+1$. Pos...
da Porky
12 mag 2011, 22:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da Cesenatico 2011
Risposte: 9
Visite : 1189

Re: Diofantea da Cesenatico 2011

Io ero arrivato subito alla scomposizione della soluzione, ma poi mi ero convinto che non si arrivava da nessuna parte... allora sono "riuscito" a dimostrare per assurdo che non c'erano soluzioni oltre a ( 1, 2 ); ero riuscito a dire, ragionando un po' con i residui quadratici, che una certa variabi...
da Porky
12 mag 2011, 21:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Grafi particolari
Risposte: 2
Visite : 596

Re: Grafi particolari

Determinare tutti i grafi su almeno 3 vertici con le seguenti proprietà: 1) Per ogni coppia di vertici distinti esiste un ciclo che passa per entrambi; 2) Esiste un intero positivo k>2 tale che ogni ciclo ha lunghezza k. non ho capito bene il punto 2): OGNI ciclo del grafo deve essere composto da E...
da Porky
12 mag 2011, 17:10
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Hello, World!
Risposte: 3
Visite : 1240

Re: Hello, World!

grazie :D anche se penso che per un po' mi darò solo all'apprendimento in ordine sparso di tecniche e teoremi, fino a ottobre la precedenza la hanno le olimpiadi di informatica per me...
da Porky
09 mag 2011, 23:00
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Hello, World!
Risposte: 3
Visite : 1240

Hello, World!

Ciao a tutti, mi chiamo Sebastiano, ho 17 anni e frequento il Liceo Scientifico a Belluno. Sono di ritorno da Cesenatico, dove ho partecipato sia alla gara a squadre che a quella individuale, con risultati piuttosto scadenti (squadre: 14esimi in semifinale; individuale: 6 punti) ma tutto sommato sod...