OliForum Matematico

Allora, ecco la mia lista: - NikkioAlleIMO, che sicuramente diventerà il nuovo inno della squadra italiana di matematica - i racconti di panini offerti ai poliziotti - la vittoria al calcetto - Alberto che non sa cosa fare di pallina e cucchiaio ma blocca la squadra avversaria all'entrata del Carduc...

A Macerata, dove ne passano due, senza bonus biennio, il cut-off è 93

Parto osservando e dimostrando questo Lemma : dato un triangolo $ABC$ il luogo dei punti $P$ t.c. $PAB$ e $PBC$ siano equivalenti è formato dalla parallela ad $AC$ passante per $B$ e dalla mediana di $B$. Dimostrazione: in baricentriche sia $A(1,0,0)$, $B(0,1,0)$ e $C(0,0,1)$, e chiamo le mie coordi...

Vedo in primis che di soluzioni costanti non ce ne sono perchè, detto $k$ il loro valore, avrei $k=k+y \; \forall y$ Il RHS è suriettivo: fissata $x$ e quindi $f(x)$, variando $y$ si raggiunge ogni valore, allora è suriettivo anche il $LHS$, in particolare è suriettiva la funzione più esterna su di ...

Posto anche la mia soluzione. Usando la stessa notazione di Talete, supponiamo che ci siano $d$ giorni e $p$ persone; supponiamo anche che l'$i$-esimo giorno ci sia un numero $c_i$ di persone che compiono gli anni e quindi $p-c_i$ che non li compiono. Per adesso io non so che i vari $c_i$ sono tutti...

Allora, dopo il primo uso del kartesioken avrò un polinomio che per le formule di Viete ha come nuovo $m$ lo stesso di prima , perché $a-1+b+1=a+b=m$ e come nuovo $n$ avrà $(a-1)(b+1)$. Ora, io faccio questa cosa 60 volte, mi si chiede qual è l'$n$ del 60-esimo polinomio, ossia $(a-60)(b+60)$. Le va...

Dato che se esce 6 si ritira (solo quel tiro, non daccapo) è come se avessimo un dado equo a 5 facce. Facciamo che il dado va quindi da 1 a 5. Secondo me basta dire che ad ogni alunno è associata una e una sola coppia $(a,b)$ dove $a$ indica la cinquina e $b$ la sua posizione all'interno della cinqu...

Metto due hint 487 è un po' brutto, invece 486 no Prova a vedere, ipotizzando che $a_{n+1}$ sia un quadrato, cosa succede ad $a_n$ e la mia soluzione (molto in stile gara a squadre :D ) Scrivo $487 = 486+1$ e $486= 2\cdot 3^5$. Allora $a_{n+1} = a_n ^5 + 2 \cdot 3^5 +1$, che mi ricorda il quadrato d...

Dopo aver fatto quello del parallelogramma per AM-GM mi sono accorto che bastava disegnare un quadrato, caso limite di parallelogramma, e fare due conti... però AM-GM è più bello

Dovrei aver fatto 95 perché nel calcolare l'area di base del tetraedro ho diviso per 2 una volta di troppo

Dimostro "senza analisi" la disuguaglianza $\sum\limits_{k=1}^N f(k) \le \int_0^N f(x) dx + \frac{f(N) - f(0)}{2}$ (la prima parte senza analisi l'ho pensata come dice Drago con i rettangolini). Prendiamo una $f$ che rispetta le ipotesi. Essa passerà per gli $n+1$ punti $(0,y_0),(1,y_1)......

Grazie Simone

Ma i "problemi noti" vengono risolti tutti durante lo stage o solo qualcuno?

Sono riuscito a fare i primi tre punti, intanto li posto. Notazione Definisco $A_i$ la mossa A applicata scegliendo la scatola $i$, quindi ad esempio sula configurazione $(1,2,3,4,5,6)$ la mossa $A_3$ produce $(1,2,2,6,5,6)$. Analogamente chiamo $B_i$ la mossa B fatta scegliendo la scatola $i$. Chia...

Ciao a tutti, mi chiamo Edoardo e l'anno prossimo frequenterò il 4 scientifico. Quest'anno sono andato a Cesenatico (individuale e squadra) e a Settembre andrò al Senior. Leggo il forum da un po' ma ora ho deciso di iscrivermi e seguirlo di più. Oltre alla matematica mi interessano anche la fisica e...