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da bĕlcōlŏn
21 mag 2013, 20:27
Forum: Geometria
Argomento: 58. Tutto tange
Risposte: 8
Visite : 1869

Re: 58. Tutto tange

Sei sicuro del testo? Ho fatto una figura ma non mi viene la tesi... Ho sbagliato io?
da bĕlcōlŏn
08 mag 2013, 10:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n e n stesse cifre?
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Visite : 1789

Re: 2^n e n stesse cifre?

Ido, posta la tua soluzione e vediamo. Io ci riesco anche con k (penso)
da bĕlcōlŏn
06 mag 2013, 18:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n e n stesse cifre?
Risposte: 6
Visite : 1789

Re: 2^n e n stesse cifre?

Pardon, $k \geq 2$.
da bĕlcōlŏn
06 mag 2013, 17:17
Forum: Geometria
Argomento: 56. Conciclicità iraniana
Risposte: 5
Visite : 1058

Re: 56. Conciclicità iraniana

A parte i mille mila typo della dimostrazione di mist dovrebbe andare.
da bĕlcōlŏn
06 mag 2013, 17:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sui divisori primi dispari di una successione
Risposte: 2
Visite : 1459

Re: Sui divisori primi dispari di una successione

Up! Qualcuno ha raggiunto qualche conclusione?
da bĕlcōlŏn
06 mag 2013, 17:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n e n stesse cifre?
Risposte: 6
Visite : 1789

2^n e n stesse cifre?

Dimostrare che per ogni numero naturale $k$ esiste almeno un numero $n$ di $k$ cifre tale che $2^n$ e $n$ terminano esattamente e nello stesso ordine con le stesse cifre.
da bĕlcōlŏn
04 mag 2013, 14:43
Forum: Geometria
Argomento: 56. Conciclicità iraniana
Risposte: 5
Visite : 1058

Re: 56. Conciclicità iraniana

@Kalu: Per come poni la tua soluzione e i coefficienti, sembra che supponi che ABC sia rettangolo. Lo dico giusto per chi non se ne fosse accorto.

Aspetto una tua modifica, o altre soluzioni :)
da bĕlcōlŏn
30 apr 2013, 14:44
Forum: Geometria
Argomento: 55. bisettrici in un triangolo da 30°
Risposte: 4
Visite : 997

Re: 55. bisettrici in un triangolo da 30°

Ok, questa soluzione usa un po' di fatti portati da casa... la cui dimostrazione volutamente ometto, ma che vi invito a dimostrare o se volete posso postare io stesso. Prima cosa: il punto $P$è il cosiddetto primo punto isodinamico del triangolo $ABC$, perché intersezione delle circonferenze di diam...
da bĕlcōlŏn
06 feb 2013, 14:45
Forum: Geometria
Argomento: 41. Collinearità
Risposte: 5
Visite : 780

Re: 41. Collinearità

Forse vuoi dire:
"l'ortocentro di EFG, l'incentro di ABC e il $ \textbf{Circocentro} $ di ABC sono collineari."
da bĕlcōlŏn
19 set 2012, 15:03
Forum: Geometria
Argomento: 39. Tangente in P e due circonferenze.
Risposte: 2
Visite : 935

39. Tangente in P e due circonferenze.

Siano date due circonferenze $\gamma_1$ e $\gamma_2$ le quali si intersecano in $A$ e $B$. Sia $P \in \gamma_2$. Sia $r$ la tangente condotta da $P$ a $\gamma_2$ e siano $\left\{ X_1,Y_1\right\} = r \cap \gamma_1$. A questo punto sia $S_1$ il piede della perpendicolare condotto da $P$ a $X_1B$; $S_2...
da bĕlcōlŏn
17 set 2012, 16:43
Forum: Geometria
Argomento: 38. Intersezione in un punto fisso
Risposte: 2
Visite : 818

Re: 38. Intersezione in un punto fisso

Beh iniziamo... Il circocentro di $CO_2X$ è il punto medio $T$ dell'arco $CX$ che non contiene $B$. Analogamente il circocentro di $CO_1X$ è $S$ punto medio dell'arco $CX$ che non contiene $A$. Si ha subito $TX=TC$ a causa del fatto che sto considerando il punto medio dell'arco $CX$. Inoltre $B$, $O...
da bĕlcōlŏn
10 set 2012, 13:35
Forum: Geometria
Argomento: Assi radicali e Lemoine
Risposte: 1
Visite : 593

Re: Assi radicali e Lemoine

Per gli antiparallelismi $\angle FIK = \gamma = \angle IFK$. Dunque $KIF$ è isoscele e $KI=KF$. E' un attimo mostrare anche le altre uguaglianze $KD=KG$ e $KE=KH$. Inoltre $AK$ è simmediana in $ABC$ mentre $FG$ è antiparallelo al lato $BC$. Con una simmetria rispetto alla bisettrice di $A$ si dimost...
da bĕlcōlŏn
01 set 2012, 23:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 127. 3 sistemi completi di residui
Risposte: 1
Visite : 453

127. 3 sistemi completi di residui

Trova tutti i numeri naturali $n$ per i quali esiste una permutazione $(p_1,p_2,\dots,p_n)$ di numeri $(1,2,\dots,n)$ tale che gli insiemi formati dai numeri $p_i+i \quad \forall 1\leq i \leq n$ e $p_i-i \quad \forall 1\leq i \leq n$ sono sistemi completi di residui modulo $n$.
da bĕlcōlŏn
27 ago 2012, 13:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 126. $m!n!(m+n)!$ divide $(2n)!(2m)!$
Risposte: 7
Visite : 770

Re: 126. $m!n!(m+n)!$ divide $(2n)!(2m)!$

\textbf{Lemma} : \lfloor a \rfloor + \lfloor b \rfloor + \lfloor a+b \rfloor \leq \lfloor 2a \rfloor + \lfloor 2b \rfloor Per la dimostrazione considero a = \lfloor a \rfloor + \epsilon_1 con \epsilon_1 < 1 , e b=\lfloor b \rfloor + \epsilon_2 con \epsilon_2 < 1 . Ci sono due casi: -Caso 1: \epsilo...
da bĕlcōlŏn
02 lug 2012, 11:48
Forum: Algebra
Argomento: disuguaglianza thailandese
Risposte: 3
Visite : 891

Re: disuguaglianza thailandese

C'è un altro modo penso più semplice e più standard. Prima di tutto, uno vorrebbe applicare la disuguaglianza di Cauchy-Schwartz nella forma del "Lemma di Titu". Per chi non conoscesse questa applicazione: \textbf{Lemma di Titu}: Siano $a_i$ e $x_i$ con $1\leq i \leq n$ numeri reali positivi. Allora...