La ricerca ha trovato 160 risultati

da patatone
20 giu 2014, 02:36
Forum: Algebra
Argomento: quanti polinomi?
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Re: quanti polinomi?

L'aveva già fatto intuire enigma: se prendi i polinomi di Chebycheff $ T_n (x) $, allora il polinomio tale che $ P_n (2x)=2T_n (x) $ soddisfa l'equazione data; inotre vediamo che il coefficiente di $ x^m $ in $2T (x) $ è divisibile per $2^m $, quindi il nostro $ P $ ha anche coefficienti interi. :)...
da patatone
19 giu 2014, 22:34
Forum: Algebra
Argomento: quanti polinomi?
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Re: quanti polinomi?

ok in questi giorni ci ho ragionato di nuovo e ho trovato una ricorrenza, ovvero $\displaystyle P_{n+1}(x)=xP_n(x)-P_{n-1}(x)$ che si dimostra più o meno facilmente per induzione. Ora però mi chiedo come mai esista una tale ricorrenza "magica" (che ho individuato a occhio), mentre altre strade più l...
da patatone
12 giu 2014, 13:13
Forum: Algebra
Argomento: quanti polinomi?
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Re: quanti polinomi?

Giusto "a intuito", quanto diresti? facendo qualche prova e vista la scelta apparentemente casuale del grado massimo avrei ovviamente sparato un bel 2016 xD e sbirciando il risultato è effettivamente cosi. Comunque non riesco a dimostrarlo, tranne un paio di cose che si notano facilmente: 0)osserva...
da patatone
11 giu 2014, 22:52
Forum: Algebra
Argomento: quanti polinomi?
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quanti polinomi?

Ultimamente mi stavo divertendo a provare i problemi della gara a squadre di quest'anno e in quella del pubblico ho trovato un problema che per quanto tenti non riesco a risolvere! Spero riusciate a darmi una mano :D Il problema è: Quanti polinomi a coefficienti interi e di grado minore o uguale a 2...
da patatone
23 dic 2013, 20:47
Forum: Algebra
Argomento: Albero random
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Re: Albero random

Ok c'era un grosso problema di interpretazione XD io per grado intendevo la "distanza" dal nodo radice o la profondità per dirla in altro modo
da patatone
23 dic 2013, 19:42
Forum: Algebra
Argomento: Albero random
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Re: Albero random

non sono del tutto sicuro ma penso di esser riuscito a dare una limitazione asintotica alla proporzione, ovvero i nodi di grado k (dove il nodo di partenza ha grado 0) rispetto al totale sono al più $\displaystyle\frac{(\ln n)^k}{n}$, ovviamente con qualche costante moltiplicativa.

Ha un senso?
da patatone
17 dic 2013, 21:39
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Un antico quiz di logica
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Re: Un antico quiz di logica

ma come chiunque ti potrà confermare il qi non è assolutamente un metro di giudizio, anzi! Ora rischio di andare ot ma come si può "misurare" la capacità del cervello umano?? Intanto bisognerebbe partire dal presupposto che questa misurazione sia uguale indifferentemente da quante volte viene esegui...
da patatone
17 dic 2013, 20:24
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Un antico quiz di logica
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Re: Un antico quiz di logica

forse cent'anni fa il livello era piu basso... cent'anni fa si zappava la terra, il "livello" sarà stato più basso ma la fatica era parecchio più alta! Comunque dubito che la griglia aiuti in questo caso, secondo me il modo più semplice di risolverlo è fare una semplice tabella con 5 righe (1 per o...
da patatone
28 ott 2013, 23:10
Forum: Algebra
Argomento: Indovina la successione
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Re: Indovina la successione

e questo? :mrgreen: $\displaystyle\frac 9 2 (\frac{n-\frac{11}2}{|n-\frac{11}2|}+1)+\frac 1 2 (1-\frac{n-\frac{11}2}{|n-\frac{11}2|})[\frac {(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{24}-\frac {(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)}{3}+\frac {3(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)}{2}-$ $\displaystyle (n-1)(n-2)(n-3)(n-5)+\frac {(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{8...
da patatone
07 ott 2013, 01:20
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

non ho inviato le soluzioni perchè ormai non ho più l'età nè il tempo per queste cose, però mi sono divertito molto risolvendo qualche problema nel tempo libero quindi grazie mille :D
P.S: a me il 5 è piaciuto!
da patatone
07 ott 2013, 01:03
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza su radice complessa
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Re: Disuguaglianza su radice complessa

spero di non essermi sbagliato, comunque affinchè valga l'uguaglianza nella disuguaglianza triangolare i vettori devono essere per cosi dire "allineati", e dato che uno di essi ($a_0$) è un reale positivo, tutti gli altri devono essere reali positivi o nulli. Dato che $|z|=1$, se $z^i$ è reale posit...
da patatone
06 ott 2013, 20:51
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza su radice complessa
Risposte: 7
Visite : 1420

Re: Disuguaglianza su radice complessa

fph ha scritto:
patatone ha scritto: Sia k il minimo intero positivo tale che $z^k=1$
Perché ne esiste uno?
beh supponendo che non esista avremmo che necessariamente $a_i=1$ per ogni i, e questo porterebbe banalmente a $z^{n+1}=1$, assurdo.
da patatone
05 ott 2013, 21:00
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza su radice complessa
Risposte: 7
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Re: Disuguaglianza su radice complessa

Sappiamo che $\displaystyle\sum_{i=0}^n a_iz^i=0$. Moltiplichiamo per z-1 e riarrangiamo in questo modo: $\displaystyle z^{n+1}=a_0+\sum_{i=1}^n (a_i-a_{i-1})z^i$ Passando alla norma e usando la disuguaglianza triangolare e il fatto che se a>b allora $|z^a|=|z|^a\ge |z|^b=|z^b|$, abbiamo che $\displ...
da patatone
22 apr 2013, 20:18
Forum: Algebra
Argomento: $x_m$ termina con molti zeri
Risposte: 18
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Re: $x_m$ termina con molti zeri

mi sono incuriosito molto al problema e mi piacerebbe conoscerne la soluzione... qualche anima pia che già la conosce me la manderebbe per pm?? :)
da patatone
18 apr 2013, 10:36
Forum: Algebra
Argomento: Somma di potenze
Risposte: 6
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Re: Somma di potenze

Io più che sulla positività ragionerei sul modulo ;)