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Sia dato un quadrilatero convesso $ABCD$ in cui $\angle DAB+2\angle BCD=180°.$ Il cerchio inscritto nel triangolo $ABD$ è tangente ai lati $AB$ ed $AD$ rispettivamente nei punti $K$ ed $L$. Mostrate che i circocerchi di $AKL$ e $BCD$ sono tangenti.

Siccome sono una schiappa in teoria dei numeri vi pongo questo quesito:

Se $ p\equiv 3\pmod 4 $ e $ q=2p+1 $ è primo, allora se il numero $ 2^p-1 $ è composto necessariamente $ q\mid 2^p-1. $ In aggiunta dimostrate che esistono infiniti $ p $ per cui $ 2^p-1 $ è composto

Ciao a tutti Vi metto qui un problema carino riguardante un'equazione differenziale.

Consideriamo l'equazione differenziale $ \displaystyle y''=\frac{y'}{2\sqrt{y}} $, con $y>0$. Allora dimostrate che ogni soluzione non costante è strettamente monotona. ciao ciao

Sia data una successione (X_n)_{n\in\mathbb N} di variabili aleatorie identicamente distribuite, dove X_n \sim exp( 1 ) , ovvero tutte le variabili sono distribuite come esponenziali di parametro 1 . Definiamo S_n=\sum_{i=1}^nX_i e \displaystyle U_n = \frac{S_n - \mathbb E(S_n)}{\sqrt{\mbox{Var}(S_n...

Provare che, dati $ a_0,\dots, a_n $ reali positivi, vale la seguente

$ 1+\sum_{i=0}^n\left(\frac{1}{a_i}\prod_{j\neq i}\left(1+\frac{1}{a_j-a_i}\right)\right)=\prod_{i=0}^n\left(1+\frac{1}{a_i}\right) $