La ricerca ha trovato 542 risultati
- 10 set 2013, 22:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^4+x^3+x^2+x+1$
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Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
C'era anche sull'Engel, uguale identico...
- 26 ago 2013, 22:02
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 32. Insiemi senza doppi
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Re: 32. Insiemi senza doppi
Sì, bene, scasmbret vada pure col prossimo Io l'avevo fatto come mi pare abbia fatto anche mat94, ovvero calcolando (come mi sembra che abbia fatto lui) $\displaystyle \sum_{j=0}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{2^j} \right \rfloor$
- 24 ago 2013, 19:40
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 32. Insiemi senza doppi
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Re: 32. Insiemi senza doppi
Sia $d$ un intero dispari e sia $A_d$ l'insieme degli interi minori o uguali a $n$ esprimibili come $2^k \cdot d$. Per questo motivo il massimo di $A_d$ è $2^kd \leq n$ e quindi $\displaystyle k \leq \log_2 \frac{n}{d}$ e quindi il numero di elementi di $A_n$ è $\displaystyle \lfloor \log_2 \frac{n...
- 24 ago 2013, 16:52
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 32. Insiemi senza doppi
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32. Insiemi senza doppi
Chiamiamo $S_n:= \{ x\leq n, x\in S \rightarrow 2x \not \in S \}$. Calcolare il valore massimo di $|S_{3000}|$.
- 24 ago 2013, 15:42
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 31- Tante caramelle
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Re: 31- Tante caramelle
Sìsì, mi ero dimenticato di ricopiare un $\displaystyle \frac{n^2}{4}$, ho editato, guarda ora se il resto funziona
- 24 ago 2013, 13:56
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 31- Tante caramelle
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Re: 31- Tante caramelle
Dimostro anzitutto che la disposizione che richiede il massimo numero di caramelle è "a maschi e femmine alternati", ovvero MFMF... . Assumo $n$ pari. La fila si apra WLOG con un maschio M. Divido ora l'$n-$esimo bambino (F) dall' $n+1-$esimo (M) con un muretto. Basterà contare, ora, quant...
- 24 ago 2013, 13:04
- Forum: Combinatoria
- Argomento: $50$ segmenti su una retta
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Re: $50$ segmenti su una retta
Sì. Insomma, o otto si accavallano su un punto o otto non hanno niente in comune tra di loro...maurizio43 ha scritto:Intendi dire che o non meno di 8 segmenti hanno un punto in comune o non meno di 8 sono disgiunti a 2 a 2 ?
- 23 ago 2013, 15:06
- Forum: Combinatoria
- Argomento: $50$ segmenti su una retta
- Risposte: 12
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$50$ segmenti su una retta
Sono dati $50$ segmenti su una retta. Dimostrare che otto di questi segmenti hanno un punto in comune o otto sono a due a due disgiunti
- 22 ago 2013, 22:20
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Trova l'amicone
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Re: Trova l'amicone
La tesi per $n=4$ è banalmente verificata. Supponiamo che sia verificata per $n$. Guardiamo al caso $n+1$. Disposti gli $n+1$ abitanti a formare un $n+1-$ agono regolare, colleghiamo quelli che sono amici tra loro con una cordicella azzurra e quelli che non lo sono con una cordicella nera. Esiste, p...
- 26 lug 2013, 22:58
- Forum: Algebra
- Argomento: $|\alpha xy+yz| \le \frac{\sqrt{5}}{2}$ sulla palla
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Re: $|\alpha xy+yz| \le \frac{\sqrt{5}}{2}$ sulla palla
Sostituisco $\displaystyle y= \sqrt{1-x^2-z^2}$, $x= \rho \sin{\mu}$, $y=\rho \cos{\mu}$ con $\rho \in [0,1]$ ed il LHS della disequazione diventa $\displaystyle |\sqrt{(1-\rho ^2)\rho ^2}(\alpha \sin{\mu} + \cos{\mu})|$, ma per GM-AM vale che $\displaystyle \sqrt{(1-\rho ^2)\rho ^2} \leq \frac{1}{2...
- 13 mag 2013, 21:14
- Forum: Geometria
- Argomento: 57. Un punto in un triangolo
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Re: 57. Un punto in un triangolo
Hai ragione, chiedo scusa.Kfp ha scritto:Immagino tu intenda $\hat{B'A'C'} = \hat{BAC}$, oppure è molto molto schifidoMist ha scritto: Determinare tutti i punti $P$ tali che $\hat{B'A'C} = \hat{BAC}$ e $\hat{A'C'B'} = \hat{ACB}$
- 08 mag 2013, 19:39
- Forum: Geometria
- Argomento: 57. Un punto in un triangolo
- Risposte: 4
- Visite : 2291
57. Un punto in un triangolo
Si consideri un punto $P$ interno ad un triangolo $ABC$ e siano $A'$,$B'$ e $C'$ le proiezioni di $P$ su $CB$, $CA$ e $AB$ rispettivamente. Determinare tutti i punti $P$ tali che $\hat{B'A'C'} = \hat{BAC}$ e $\hat{A'C'B'} = \hat{ACB}$
- 04 mag 2013, 23:44
- Forum: Geometria
- Argomento: Dall'Engel.
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Re: Dall'Engel.
Lo dice il titolo: da "Problem solving Strategies" di Arthur Engel, un "classico" delle olimpiadi.Ouroboros ha scritto: Ah, volevo chiedere a Mist la provenienza dell'esercizio
- 04 mag 2013, 23:40
- Forum: Geometria
- Argomento: 56. Conciclicità iraniana
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Re: 56. Conciclicità iraniana
Problema scelto da Belcolon, che mi ha chiesto di pubblicare al suo posto. In un triangolo acuto $ABC$ siano: $H$ il piede della perpendicolare da $A$ a $BC$; $J$ ed $I$ gli ex-centri opposti a $AH$ nei triangoli $ABH$ e $ACH$; $P$ il punto di tangenza dell'incerchio con $BC$. Dimostrare che $I$, $...
- 02 mag 2013, 04:18
- Forum: Geometria
- Argomento: Dall'Engel.
- Risposte: 9
- Visite : 3465
Dall'Engel.
Se gli angoli $\alpha , \beta$ e $\gamma $ di un triangolo soddisfano $\cos{(3\alpha )}+\cos{(3\beta )}+\cos{(3 \gamma )} =1$, allora uno degli angoli vale $120°$.
P.s.: è facile (e brutto), si facciano avanti giovini di tutte le età e esperienze!
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