La ricerca ha trovato 542 risultati

da Mist
10 set 2013, 22:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^4+x^3+x^2+x+1$
Risposte: 10
Visite : 3338

Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$

C'era anche sull'Engel, uguale identico...
da Mist
26 ago 2013, 22:02
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 1696

Re: 32. Insiemi senza doppi

Sì, bene, scasmbret vada pure col prossimo :) Io l'avevo fatto come mi pare abbia fatto anche mat94, ovvero calcolando (come mi sembra che abbia fatto lui) $\displaystyle \sum_{j=0}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{2^j} \right \rfloor$
da Mist
24 ago 2013, 19:40
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 1696

Re: 32. Insiemi senza doppi

Sia $d$ un intero dispari e sia $A_d$ l'insieme degli interi minori o uguali a $n$ esprimibili come $2^k \cdot d$. Per questo motivo il massimo di $A_d$ è $2^kd \leq n$ e quindi $\displaystyle k \leq \log_2 \frac{n}{d}$ e quindi il numero di elementi di $A_n$ è $\displaystyle \lfloor \log_2 \frac{n...
da Mist
24 ago 2013, 16:52
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 1696

32. Insiemi senza doppi

Chiamiamo $S_n:= \{ x\leq n, x\in S \rightarrow 2x \not \in S \}$. Calcolare il valore massimo di $|S_{3000}|$.
da Mist
24 ago 2013, 15:42
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 1346

Re: 31- Tante caramelle

Sìsì, mi ero dimenticato di ricopiare un $\displaystyle \frac{n^2}{4}$, ho editato, guarda ora se il resto funziona :)
da Mist
24 ago 2013, 13:56
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 1346

Re: 31- Tante caramelle

Dimostro anzitutto che la disposizione che richiede il massimo numero di caramelle è "a maschi e femmine alternati", ovvero MFMF... . Assumo $n$ pari. La fila si apra WLOG con un maschio M. Divido ora l'$n-$esimo bambino (F) dall' $n+1-$esimo (M) con un muretto. Basterà contare, ora, quante caramell...
da Mist
24 ago 2013, 13:04
Forum: Combinatoria
Argomento: $50$ segmenti su una retta
Risposte: 12
Visite : 1788

Re: $50$ segmenti su una retta

maurizio43 ha scritto:Intendi dire che o non meno di 8 segmenti hanno un punto in comune o non meno di 8 sono disgiunti a 2 a 2 ?
Sì. Insomma, o otto si accavallano su un punto o otto non hanno niente in comune tra di loro...
da Mist
23 ago 2013, 15:06
Forum: Combinatoria
Argomento: $50$ segmenti su una retta
Risposte: 12
Visite : 1788

$50$ segmenti su una retta

Sono dati $50$ segmenti su una retta. Dimostrare che otto di questi segmenti hanno un punto in comune o otto sono a due a due disgiunti
da Mist
22 ago 2013, 22:20
Forum: Combinatoria
Argomento: Trova l'amicone
Risposte: 2
Visite : 1000

Re: Trova l'amicone

La tesi per $n=4$ è banalmente verificata. Supponiamo che sia verificata per $n$. Guardiamo al caso $n+1$. Disposti gli $n+1$ abitanti a formare un $n+1-$ agono regolare, colleghiamo quelli che sono amici tra loro con una cordicella azzurra e quelli che non lo sono con una cordicella nera. Esiste, p...
da Mist
26 lug 2013, 22:58
Forum: Algebra
Argomento: $|\alpha xy+yz| \le \frac{\sqrt{5}}{2}$ sulla palla
Risposte: 1
Visite : 751

Re: $|\alpha xy+yz| \le \frac{\sqrt{5}}{2}$ sulla palla

Sostituisco $\displaystyle y= \sqrt{1-x^2-z^2}$, $x= \rho \sin{\mu}$, $y=\rho \cos{\mu}$ con $\rho \in [0,1]$ ed il LHS della disequazione diventa $\displaystyle |\sqrt{(1-\rho ^2)\rho ^2}(\alpha \sin{\mu} + \cos{\mu})|$, ma per GM-AM vale che $\displaystyle \sqrt{(1-\rho ^2)\rho ^2} \leq \frac{1}{2...
da Mist
13 mag 2013, 21:14
Forum: Geometria
Argomento: 57. Un punto in un triangolo
Risposte: 4
Visite : 1064

Re: 57. Un punto in un triangolo

Kfp ha scritto:
Mist ha scritto: Determinare tutti i punti $P$ tali che $\hat{B'A'C} = \hat{BAC}$ e $\hat{A'C'B'} = \hat{ACB}$
Immagino tu intenda $\hat{B'A'C'} = \hat{BAC}$, oppure è molto molto schifido
Hai ragione, chiedo scusa.
da Mist
08 mag 2013, 19:39
Forum: Geometria
Argomento: 57. Un punto in un triangolo
Risposte: 4
Visite : 1064

57. Un punto in un triangolo

Si consideri un punto $P$ interno ad un triangolo $ABC$ e siano $A'$,$B'$ e $C'$ le proiezioni di $P$ su $CB$, $CA$ e $AB$ rispettivamente. Determinare tutti i punti $P$ tali che $\hat{B'A'C'} = \hat{BAC}$ e $\hat{A'C'B'} = \hat{ACB}$
da Mist
04 mag 2013, 23:44
Forum: Geometria
Argomento: Dall'Engel.
Risposte: 9
Visite : 1571

Re: Dall'Engel.

Ouroboros ha scritto: Ah, volevo chiedere a Mist la provenienza dell'esercizio :)
Lo dice il titolo: da "Problem solving Strategies" di Arthur Engel, un "classico" delle olimpiadi.
da Mist
04 mag 2013, 23:40
Forum: Geometria
Argomento: 56. Conciclicità iraniana
Risposte: 5
Visite : 1222

Re: 56. Conciclicità iraniana

Problema scelto da Belcolon, che mi ha chiesto di pubblicare al suo posto. In un triangolo acuto $ABC$ siano: $H$ il piede della perpendicolare da $A$ a $BC$; $J$ ed $I$ gli ex-centri opposti a $AH$ nei triangoli $ABH$ e $ACH$; $P$ il punto di tangenza dell'incerchio con $BC$. Dimostrare che $I$, $...
da Mist
02 mag 2013, 04:18
Forum: Geometria
Argomento: Dall'Engel.
Risposte: 9
Visite : 1571

Dall'Engel.

Se gli angoli $\alpha , \beta$ e $\gamma $ di un triangolo soddisfano $\cos{(3\alpha )}+\cos{(3\beta )}+\cos{(3 \gamma )} =1$, allora uno degli angoli vale $120°$.

P.s.: è facile (e brutto), si facciano avanti giovini di tutte le età e esperienze!