La ricerca ha trovato 542 risultati
- 31 mar 2013, 14:02
- Forum: Algebra
- Argomento: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
- Risposte: 8
- Visite : 2885
Re: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
La condizione abc=1 è strettamente necessaria? Perchè altrimenti: moltiplico ad entrambi i membri per due e addiziono tre ad entrambi i membri a^2 +a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2a-2b-2c +1 +1 +1 \ge 3 (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)+a^2+b^2+c^2 \ge 3 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+a^2+b^2+c^2 \ge 3 e l' ultima è ...
- 30 mar 2013, 16:02
- Forum: Geometria
- Argomento: 49. Una bisettrice e un'inversione
- Risposte: 6
- Visite : 2526
Re: 49. Una bisettrice e un'inversione
a) Detto $K:= PQ \cap SR$, essendo $KR\cdot KS = KQ\cdot KP$ in quanto potenze di $K$ rispetto a $\Gamma$, ed essendo $KR \cdot KS = \mbox{pow}_{\Gamma _{1}}(K)$ e $Kq \cdot Kp = \mbox{pow}_{\Gamma _{2}}(K)$, dove $\Gamma _1$ e $\Gamma _2$ sono le circonferenze circoscritte rispettivamente a $PQBA$ ...
- 28 mar 2013, 13:10
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Risultati gara di febbraio
- Risposte: 54
- Visite : 24591
Re: Risultati gara di febbraio
De Castro Lorenzo 85 LENTATI LISA 85 Lou We Ide 85 BONATO ANDREA 80 Baldacci Davide 76 CAVALLI LUCA 75 Magni Arianna 74 Mocchetti Federico 60+12 RICCI Leonardo 60+12 FOGATO MATTEO 71 Classifica di Milano. Neanche a farlo apposta anche quest'anno sono l'ultimo della mia provincia :D
- 22 mar 2013, 16:04
- Forum: Geometria
- Argomento: Dall'India
- Risposte: 3
- Visite : 1867
Dall'India
In un triangolo $ABC$ retto in $C$ la mediana che parte da $B$ biseca l'angolo compreso tra $BA$ e la bisettrice di $\hat{B}$. Dimostrare che
$$\frac{5}{2} < \frac{AB}{BC} < 3$$
è facile che mi sbagli, ma secondo me si può migliorare sia l'upper che il lower bound.
$$\frac{5}{2} < \frac{AB}{BC} < 3$$
è facile che mi sbagli, ma secondo me si può migliorare sia l'upper che il lower bound.
- 17 mar 2013, 22:55
- Forum: Geometria
- Argomento: Chi cerchia trova
- Risposte: 0
- Visite : 1466
Chi cerchia trova
Sono dati su una retta i punti $A,B$ e $C$ in quest'ordine. Si disegnano le semicirconferenze $\omega$, $\omega _1$ e $\omega _2$ aventi come diametro rispettivamente $AC,AB$ e $BC$ dalla stessa parte della retta. Si costruisce una sequenza $\{ k_n \}$ di cerchi come segue: $k_0$ è $\omega _2$ e $k_...
- 17 mar 2013, 22:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Frazione intera
- Risposte: 11
- Visite : 3235
Frazione intera
Trovare tutte gli $\displaystyle n\in \mathbb{N}: \frac{2^n-1}{n} \in \mathbb{N}$
- 14 mar 2013, 19:57
- Forum: Geometria
- Argomento: 48. Cerchio turco
- Risposte: 3
- Visite : 1806
Re: 48. Cerchio turco
Per amor di bellezza, odio dei conti e senso di colpa per la mia lunga assenza, senza pretese sulla successione al trono della staffetta posto la mia dimostrazione. Anzitutto notato che, detto $r$ il raggio della circonferenza, $AC= r+OC$, $AD=r+OD$ e $AB=2r$,ostituendo nella tesi e dopo qualche con...
- 03 feb 2013, 14:34
- Forum: Algebra
- Argomento: Con solo i razionali non si riesce
- Risposte: 9
- Visite : 2526
Re: Con solo i razionali non si riesce
Dato che il modulo del vettore A è 1/2 allora il modulo del vettore $P_n$ è 2 Io temo ci sia un fraintendimento ... $P_iP_j$ non è il prodotto dei moduli del vettore $OP_i$ e del vettore $OP_j$, ma, più banalmente, la distanza tra i punti $P_i$ e $P_j$, come al solito. Ha ragione EvaristeG :oops: C...
- 02 feb 2013, 16:46
- Forum: Algebra
- Argomento: Con solo i razionali non si riesce
- Risposte: 9
- Visite : 2526
Re: Con solo i razionali non si riesce
Sì, i $P_i$ sono punti del piano avente come origine $O$, scusatemi se mi sono dimenticato di scriverlo.
- 02 feb 2013, 15:39
- Forum: Algebra
- Argomento: Con solo i razionali non si riesce
- Risposte: 9
- Visite : 2526
Con solo i razionali non si riesce
Si considerino i punti $\displaystyle O=(0,0)$ e $\displaystyle A=\left( 0,\frac{1}{2}\right)$ sul piano cartesiano. Dimostrare che non esistono $n$ punti sul piano a coordinate razionali tali che
$$1=P_1P_2 =P_2P_3= \dots =P_{n-1}P_n=P_{n}A$$
$$1=P_1P_2 =P_2P_3= \dots =P_{n-1}P_n=P_{n}A$$
- 25 gen 2013, 22:23
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dal Giappone
- Risposte: 1
- Visite : 1209
Dal Giappone
Dimostrare che, detta $f(x) = x^3+17$, che $\forall n \geq 2 \in \mathbb{N}, \quad \exists x \in \mathbb{N}: 3^n | f(x) \land 3^{n+1} \nmid f(x)$
- 24 gen 2013, 20:59
- Forum: Geometria
- Argomento: 5 punti su una circonferenza
- Risposte: 2
- Visite : 1189
Re: 5 punti su una circonferenza
Ci provo... La tesi è equivalente a $PQ \parallel AB$. $\hat{MDB} = \hat{MCA}$ perchè insistono su archi uguali (perchè sottesi da corde uguali). Questi angoli insistono entambi su $PQ$, da cui deriva che $DPQC$ è ciclico. Calcolando la potenza di $M$ rispetto alla circonferenza circoscritta a $DCQP...
- 06 gen 2013, 22:40
- Forum: Geometria
- Argomento: Da un triangolo ad un quadrato ad un cerchio.
- Risposte: 1
- Visite : 1104
Da un triangolo ad un quadrato ad un cerchio.
Si considerino quattro triangoli rettangoli congruenti. Li si disponga in modo da formare un quadrato di lato pari all'ipotenusa dei triangoli dati e in modo tale che i punti in cui tali triangoli sono retti siano interni a tale quadrato. Sia $r$ l'inraggio dei triangoli rettangoli iniziali, sia $R$...
- 29 dic 2012, 13:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sui coefficienti di una serie di potenze
- Risposte: 6
- Visite : 2395
Re: Sui coefficienti di una serie di potenze
Ok, scusami, svista mia !
- 28 dic 2012, 22:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sui coefficienti di una serie di potenze
- Risposte: 6
- Visite : 2395
Re: Sui coefficienti di una serie di potenze
Se supponiamo \( k\) dispari allora: \(\displaystyle \binom{p-1}{k}+1=\frac{(p-1)(p-2)\ldots(p-k)+k!}{k!}=\frac{pA}{k!} \) con \( A \in \mathbb{Z}\) Siccome \( MCD(k!,p)=1\) , \( k!\) divide \( A\) e quindi \( \displaystyle \binom{p-1}{k}+1 \equiv 0\) Analoga dimostrazione per \( k\) pari. è facile...