OliForum Matematico

Grazie Anèr!

Anche io avrei un dubbio...però sul N6.
Non riesco a capire perché
$ A_i\equiv A_j mod(2^n)=>i\equiv j mod(2^{n-1}) $
Qualcuno potrebbe darmi un chiarimento?

Ottengo una condizione su \alpha : \alpha \leq \frac {n+d-1+ \sqrt{n^2 +d^2 +1+2nd-2n-2d-4dn+8d}}{2} Scusa Astersh non capisco perché verifichi soltanto \alpha \leq \frac {n+d-1+ \sqrt{n^2 +d^2 +1+2nd-2n-2d-4dn+8d}}{2} non dovresti anche controllare che valga \alpha \geq \frac {n+d-1- \sqrt{n^2 +d^...

Guardando la lezione del preimo 2012 Algebra-lavoro di gruppo esercizio A6, mi sono imbatutto nel lemma di Tito. Quella utilizzata per risolvere l'esercizio sembra essere una forma semplificata del lemma...qualcuno saprebbe dirmi dove trovare la dimostrazione di questo fatto? Poi avrei un altro dubb...

Sì Anér, hai capito bene!

EDIT
k è compreso tra $ 1 $ e $ 2^{2009} $

Voglio dimostrare che per ogni n\geq 3 posso scrivere n! come somma di n termini distinti tutti divisori di n!, in modo tale che tra questi vi siano n-1 ed 1. Dimostrazione per induzione: Passo base : n=3 3!=3+2+1 Passo induttivo: Suppongo la tesi vera per n; ora voglio dimostrare che se è vera per ...

Scusa, cerco di essere più chiaro:
Fissiamo un certo k(k>0),cerchiamo k sottoinsiemi di A e su tutti i possibili sottoinsiemi di A sommiamo la cardinalità al quadrato della loro intersezione

Dato A=\left \{ 1,2,...,2009 \right \} calcolare \sum_{A_{1}, A_{2},...,A_{k}} \ \left | A_{1} \cap A_{2},...,A_{k} \right |^{2} A me viene così: \sum_{i=1}^{2009} \ \binom{2009}{i}\cdot i^{2} \left \{ 2^{(2009-i)k}-\left [ (2009-i)\cdot 2^{(2008-i)k} \right ] \right \} Spero sia giusto :|(anche se ...

Ci provo! Guardando l'equazione modulo 5 ,4 e 3, concludo che x,y e z devono essere per forza pari e in particolare x= 4k + 2 Pongo quindi y=2m e z=2g Scomponendo come differenza di quadrati avrò: \left ( 5^{g}-4^{m} \right )\left ( 5^{g}+4^{m} \right )= 3^{2(2k +1)} Si nota subito che g =m=1 e k=0 ...

Grazie! Ora ho capito. Non consideravo il fatto che prodotto d'invertibili è ancora invertibile

Sto vedendo i video degli stage tutti in una volta e ho un gran confusione in testa...

Scusa, non riesco a capire e purtroppo non conosco le notazioni che hai usato :oops: Potresti rispiegarmelo in modo più semplice?( se esiste xD) Quello che non capisco è perché tra gli m-1 residui possibili proprio quei numeri risultano essere quelli comprimi con m, cioè perché non è possibile che u...

Approfondendo un po' di teoria dei numeri, mi sono imbattuto in questo:

$ g,g^{2},g^{3},...,g^{\varphi(m)} $

con g generatore mod m.
Perché quei $ \varphi(m) $ residui tutti diversi corrispondono proprio ai $ \varphi(m) $ residui coprimi con m?

Grazie!

Provando a fare qualche esercizio della finale per le squadre di Cesenatico 2010, mi sono imbattuto in un problema che non sono riuscito a fare. E' il numero 17, il testo è questo : Jack e il suo equipaggio sono prigionieri nello scrigno di Davy Jensen, le acque mistiche oltre il Perimetro del Mondo...

Grazie!
Non c'avevo pensato a guardare il pdf.