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da kalu
01 feb 2021, 00:49
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Funzione reale strettamente crescente con immagine mai densa
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Re: Funzione reale strettamente crescente con immagine mai densa

Non stai sbagliando nulla! Al più qualcuno particolarmente pedante potrebbe toglierti un punto per non aver esibito la biezione strettamente crescente dalla retta all'intervallo, spesso è meglio spendere un rigo in più e star più tranquilli.
da kalu
17 set 2020, 22:35
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Minima correlazione
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Minima correlazione

Buonasera, Qual è la minima somma degli elementi di una matrice simmetrica semi-definita positiva di dimensione $n$, in funzione di $n$? E di una matrice di correlazione? Una matrice simmetrica reale $A$ di dimensione $n$ è semi-definita positiva se $$x^TAx\ge0 \ \forall \ x \in \mathbb{R}^n,$$ ed è...
da kalu
01 dic 2014, 14:31
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Archimede (alcolico) 2014 - second edition
Risposte: 2
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Re: Archimede (alcolico) 2014 - second edition

Una piccola precisazione, perché raccontata così pare che dopo uno shot non eravamo in grado più di scrivere il nostro nome: la "compilazione" consisteva in quella diavoleria, di comune pratica nel kangourou, di annerire in una griglia le caselle corrispondenti alle giuste lettere, e andava fatto in...
da kalu
29 nov 2013, 23:25
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Archimede (alcolico) 2013
Risposte: 10
Visite : 7905

Re: Archimede (alcolico) 2013

NoAnni ha scritto:
Chuck Schuldiner ha scritto:

Il prossimo appuntamento è il febbraio alcolico
Se le dimostrazioni le fate per ultime la vedo mooolto interessante :P
Ovvio, e al termine pubblicheremo i fogli con le "dimostrazioni" (Sempre se non ci saranno troppi caz*zi** disegnati sopra xD)
da kalu
29 ago 2013, 13:38
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Proposte per Oliforum contest
Risposte: 49
Visite : 20144

Re: Proposte per Oliforum contest

Parteciperei volentieri anch'io :) Ma non è certo che possa, dipende dalla data.
da kalu
06 ago 2013, 14:32
Forum: Fisica
Argomento: SNS 2003-2004 / 4
Risposte: 18
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Re: SNS 2003-2004 / 4

Ma una Cauchy-Schwarz vi fa così schifo? $$\frac{q_1}{C_1}+\frac{q_2}{C_2}=V_0$$ $$2E=\biggl(\frac{q_1^2}{C_1}+\frac{q_2^2}{C_2}\biggl)\geq {\biggl(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\biggl)^{-1}V_0^2}$$ Si ha l'uguaglianza quando $q_1=q_2$, quindi l'energia minima si ha quando la piastra è neutra. [Edit: g...
da kalu
04 ago 2013, 12:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sistema santannino
Risposte: 3
Visite : 2202

Re: Sistema santannino

Wow bravo, a me non usciva :) (OT: Salutami Fabio, il tuo compagno di squadra fisico :P)
da kalu
03 ago 2013, 21:20
Forum: Combinatoria
Argomento: Trova l'amicone
Risposte: 2
Visite : 1722

Trova l'amicone

A Biancavilla, comunque si scelgano $4$ abitanti, almeno uno è amico degli altri $3$. Dimostrare che almeno un abitante è amico di tutti gli altri.
L'amicizia (ovviamente) è simmetrica.
da kalu
03 ago 2013, 21:15
Forum: Combinatoria
Argomento: Chi trova un amico lo ordini secondo larghezza
Risposte: 1
Visite : 1343

Chi trova un amico lo ordini secondo larghezza

Ho $n^2+1$ amici di altezze e larghezze diverse. Dimostrare che posso sceglierne $n+1$ tali che, disposti in ordine di altezza, sono anche in ordine di larghezza (non importa se in modo crescente o decrescente).
da kalu
03 ago 2013, 21:02
Forum: Algebra
Argomento: In realtà è algebra
Risposte: 5
Visite : 2189

In realtà è algebra

Sia $P_3$ un triangolo equilatero. Per ogni $n>3$, sia $P_n$ l'$n$-agono regolare inscritto nella circonferenza inscritta in $P_{n-1}$. Dimostrare che l'intersezione delle superfici di tutti i $P_i$ ha superficie maggiore di 0.
da kalu
03 ago 2013, 20:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sistema santannino
Risposte: 3
Visite : 2202

Sistema santannino

Risolvere il seguente sistema negli interi non negativi: $$a^3-b^3-c^3=3abc$$ $$a^2=2(b+c)$$
da kalu
31 lug 2013, 11:52
Forum: Combinatoria
Argomento: [IMO13 - P2] Apartheid
Risposte: 14
Visite : 6029

Re: [IMO13 - P2] Apartheid

Provo a capire cosa hai fatto. Consideri 2013 coppie di punti dello stesso colore (più l'ultimo punto blu), e vuoi mandare 2013 rette in modo da isolare ogni coppia in una sezione di piano. Il problema è che non puoi farlo sempre: i punti sono distribuiti casualmente sul piano e nessuno ti assicura ...
da kalu
30 lug 2013, 20:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2^na+b=x_n^2$ per ogni $n$
Risposte: 2
Visite : 2028

Re: $2^na+b=x_n^2$ per ogni $n$

Definiamo $y_n=2x_n-x_{n+2}$ per ogni $n$.
E' immediato notare che $x_{n+2}^2=4x_n^2-3b$, da cui $3b=y_n(4x_n-y_n)$.
In particolare $y_n\leq 3b$, $4x_n-y_n\leq 3b$: quindi $2x_n\leq 3b$ per ogni $n$.
Se $a>0$, $x_n$ assume valori arbitrariamente grandi: assurdo.
da kalu
30 lug 2013, 19:15
Forum: Combinatoria
Argomento: [IMO13 - P2] Apartheid
Risposte: 14
Visite : 6029

Re: [IMO13 - P2] Apartheid

acs ha scritto: (2013+2014)/2 = 2013
Il risultato è esatto (credo), l'unico guaio è che il conto che hai fatto per trovarlo è errato (di poco però), e in più è completamente a caso. Prova a capire dove il tuo ragionamento fa acqua. PS: Il problema è abbastanza arduo.
da kalu
29 lug 2013, 11:28
Forum: Combinatoria
Argomento: Tennis
Risposte: 2
Visite : 1601

Re: Tennis

Poche idee e tanti conti xD Allora innanzitutto noti che si può vincere per $4$ a $0$; per $4$ a $1$; per $4$ a $2$; oppure per $k+2$ a $k$ con qualsiasi $k\geq 3$. La risposta al problema è ovviamente la somma delle probabilità di tutti questi eventi. I primi 3 casi vanno fatti uno per volta con un...