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da Nabir Albar
30 apr 2012, 11:39
Forum: Algebra
Argomento: Irriducibilità
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Re: Irriducibilità

Qui se leggo bene il copione io facevo notare che
Simo_the_wolf ha scritto:2- $ (x-a_1)(x-a_2)\cdots (x-a_n) + 1 $ (con l'ipotesi che $ n \geq 3 $)
per $n=4$ ha il controesempio $x(x-1)(x-2)(x-3)+1=(x^2-3x+1)^2$ (e volendo infiniti altri traslando la $x$). Serve l'ipotesi $n\ge 5$ :)
da Nabir Albar
04 mar 2012, 18:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2012
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Re: RMM 2012

Complimenti ai nostri eroi!! :D (ci siamo presi la nostra rivincita sugli inglesi! :twisted: )
da Nabir Albar
27 set 2011, 17:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Congruenza con numero primo
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Re: Congruenza con numero primo

Nessuno ha detto che $p$ deve essere primo, anche perché altrimenti la seconda parte del problema sarebbe un problema aperto :wink:
da Nabir Albar
27 set 2011, 17:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 107. Una somma insolita
Risposte: 24
Visite : 1443

Re: 107. Una somma insolita

Drago96 ha scritto:E ora mi piacerebbe molto scoprire cosa centra questo problema con $\zeta (2)$ ... :shock: Anche se mi sa che è un po' troppo difficile per me... :cry:
Tutt'altro, anzi se risolverai il problema vedrai che la tesi è molto più "comoda" con $\zeta(2)$ :mrgreen:
da Nabir Albar
26 set 2011, 12:51
Forum: Combinatoria
Argomento: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano pari
Risposte: 18
Visite : 1874

Re: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano par

Provo a concludere da dove ha lasciato Andrea: se sommando alcune equazioni si annullano tutti i coefficienti e il termine noto, posso eliminare una di queste equazioni (che è deducibile dalle altre) e ottenere un sistema equivalente; altrimenti se il termine noto non si annulla il sistema è impossi...
da Nabir Albar
15 set 2011, 09:24
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
Visite : 1645

Re: Staffetta 25

Se il gatto silvestro non ha nulla da dire, qualcuno proponga pure un nuovo problema! :mrgreen:
da Nabir Albar
09 set 2011, 16:39
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
Visite : 1645

Re: Staffetta 25

Metto la mia perché ci sono delle idee carine: intanto dalle ipotesi $ABF$ e $CDF$ sono isosceli e simili e $\frac{AQ}{QD}=\frac{BP}{PC}=\alpha$. Questo rapporto $\alpha$ non vale solo per gli estremi di $AB$ e $DC$, ma anche per i punti "intermedi": cosa succede infatti se prendo un generico $X\in ...
da Nabir Albar
20 ago 2011, 15:41
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Selezione Sant'Anna e Normale: il problema della fisica
Risposte: 32
Visite : 7819

Re: Selezione Sant'Anna e Normale: il problema della fisica

1- di solito con quale media ci si può considerare ammessi in normale? 80 basta?
Da quello che lascia intendere il bando, puoi anche prendere 100 agli scritti ma se all'orale fai un disastro non entri :twisted:
da Nabir Albar
17 ago 2011, 23:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea Fattibile
Risposte: 17
Visite : 1559

Re: Diofantea Fattibile

Non è affatto ovvio, ma segue facilmente dal fatto che esiste la fattorizzazione unica negli interi di Gauss 8)
da Nabir Albar
04 ago 2011, 20:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
Risposte: 5
Visite : 784

Re: 102. Quadrati con 1,2,5

Dalla Shortlist delle IMO del 2003. A te il prossimo :wink:
Cmq c'è anche una soluzione che non usa Dirichlet ma le equazioni di Pell, chi ci prova?
da Nabir Albar
04 ago 2011, 15:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
Risposte: 5
Visite : 784

Re:

se $p\neq 3$, allora sicuramente $3n+4$ è un sistema completo di residui modulo $p$, quindi non può essere sempre residuo quadratico questo è vero se $p\neq 2$.. completa e poi ti lascio mettere il prossimo Siccome $2|\gcd(y+1,y-1)$ qua intendevi ovviamente $\gcd(y+1,y-1)\mid 2$ in ogni caso, compl...
da Nabir Albar
30 lug 2011, 11:35
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 22. OM = ON
Risposte: 4
Visite : 852

Re: Staffetta 22. OM = ON

bĕlcōlŏn ha scritto:La soluzione dovrebbe essere giusta, se nabir albar è d'accordo, io farei continuare la staffetta :)
Sì certo, lo davo per scontato! Vai exodd
da Nabir Albar
26 lug 2011, 18:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 101. Potenze intrappolate
Risposte: 3
Visite : 709

Re: 101. Potenze intrappolate

Ho messo qua il problema alternativo
da Nabir Albar
26 lug 2011, 18:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 102. Quadrati con 1,2,5
Risposte: 5
Visite : 784

102. Quadrati con 1,2,5

Sia $b>5$ un intero. Sia $x_n$ il numero che in base $b$ si scrive come $\underbrace{11\cdots1}_{n - 1}\underbrace{22\cdots2}_{n}5$.
Allora $x_n$ è un quadrato perfetto per ogni $n$ sufficientemente grande sse $b=10$ :o
da Nabir Albar
25 lug 2011, 14:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 101. Potenze intrappolate
Risposte: 3
Visite : 709

Re: 101. Potenze intrappolate

Ok, metto la soluzione (di piever): Ogni $x$ intero positivo è valido. Supponiamo $q>1$. Per ogni $n$ abbastanza grande possiamo scrivere $x^n = a_n + \alpha + b_n$, con $a_n=\left\lfloor x^n\right\rfloor\in\mathbb{N}$ e $|b_n|\le \frac {1}{2(p + q)}$. Il caso di uguaglianza $|\beta_n| = \frac {1}{2...