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da gatto_silvestro
13 ago 2013, 11:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
Risposte: 303
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Re: Senior 2013

Damiano D'Addezio ha cambiato idea e vorrebbe alloggiare con gli spesati.
da gatto_silvestro
05 ott 2011, 20:03
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza famosa
Risposte: 8
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Re: Disuguaglianza famosa

Bene (l'ultima disuguaglianza è vera per Bernoulli). La mia sol è invece: prendo $ a_i=1+\frac{1}{n} $ per $ 1\leq i \leq n $ e $ a_{n+1}=1 $ e faccio AM-GM.
da gatto_silvestro
03 ott 2011, 19:21
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza famosa
Risposte: 8
Visite : 1000

Disuguaglianza famosa

Dimostrare che $ (1+\frac{1}{n})^n<(1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $ con $ n\in\mathbb{Z}^{+} $

Vediamo quante soluzioni troviamo!
da gatto_silvestro
25 set 2011, 14:43
Forum: Combinatoria
Argomento: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano pari
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Re: Dividere in 2 stanze in modo che le conoscenze siano par

Il sistema \sum_{j=1}^n a_{ij}(x_i+x_j+1)=0 ha almeno una sol per la simmetria degli a_{i,j} (poichè le conoscienze son simmetriche) e per il fatto che il coef di x_i della i-esima equazione è uguale al termine noto. Se infatti due equazioni (k e l) avessero gli stessi coef. allora in particolare de...
da gatto_silvestro
15 set 2011, 21:03
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
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Re: Staffetta 25

Va bene! Avanti col prossimo
da gatto_silvestro
15 set 2011, 20:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Direttamente da Udine!
Risposte: 2
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Re: Direttamente da Udine!

In verità vale anche $ \sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i} < \frac{3}{2} $

HINT: il minimo comun multiplo è il più piccolo multiplo comune xD
da gatto_silvestro
09 set 2011, 10:04
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
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Re: Staffetta 25

Si, comunque se nessuno si cimenta tra un paio di giorni metto una soluzione.
da gatto_silvestro
01 set 2011, 11:30
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
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Re: Staffetta 25

Piazzo un hint:

Poichè F è centro della rotomotetia che manda AB in CD che si può dire su ABFE e CDEF?
da gatto_silvestro
15 ago 2011, 14:41
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Cosa dici? Catalan?!
Risposte: 0
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Cosa dici? Catalan?!

Calcolare $$ \int^{2\pi}_{0}\frac{1}{a+b\cos x}dx $$ con $|a|>|b|$


Sapendo che $$\sum_{i=0}^{\infty}x^i=\frac{1}{1-x}$$ se $|x|<1$
da gatto_silvestro
11 ago 2011, 11:23
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 24
Risposte: 7
Visite : 839

Re: Staffetta 24

Va bene, ecco qua
da gatto_silvestro
11 ago 2011, 10:55
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
Visite : 1740

Staffetta 25

Le diagonali $ AC,BD $ di un quadrilatero $ ABCD$ si incontrano in $E$. Siano $M,N$ i punti medi di $AB, CD$ rispettivamente. Sia $F$ l'intersezione degli assi di $AB, CD$. Supponiamo che $EF$ incontri $BC,AD$ in $P,Q$ rispettivamente. Dimostrare che se $MF \cdot CD=NF \cdot AB$ e $DQ \cdot BP =AQ \...
da gatto_silvestro
09 ago 2011, 21:11
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 24
Risposte: 7
Visite : 839

Re: Staffetta 24

Come al solito: prendo due rette parallele passanti per i 2 centri, traccio la retta per due intersezioni sensate e la interseco con la retta dei centri per trovare $O$
da gatto_silvestro
09 ago 2011, 20:50
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 24
Risposte: 7
Visite : 839

Re: Staffetta 24

Più semplicemente Sia $O$ l'intersezione delle due tangenti e siano $E'$ , $F'$ le intersezioni della retta $OA$ (diverse da $A$) con le due circonferenze. Chiamo $G$ l'immagine di $E$ rispetto l'omotetia di centro $O$ che manda $\omega_1$ in $\omega_2$. Allora per Tolomeo su $AGF'F$ $$AF'\cdot FG= ...
da gatto_silvestro
16 lug 2011, 22:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un intero non più grande di 1
Risposte: 9
Visite : 1159

Re: Un intero non più grande di 1

Se p^{k+1}|c^j-1 con j minimo...
da gatto_silvestro
15 mar 2011, 00:01
Forum: Geometria
Argomento: Dispensiamo proiettiva
Risposte: 41
Visite : 5753

Re: Dispensiamo proiettiva

Non hai capito perchè avevo aggiunto un ipotesi. :D Teorema 13 $(A,B,C,D)=(pol(A),pol(B),pol(C),pol(D))$ Dimo: Proietto su una retta passante per il centro e poi son 2 conti. Dimostrazione 10 Sia $D=pol(AB), E=pol(BC), F=pol(AC)$ e sia $S=AE\cap BF, T=BC \cap DF, U=BC\cap AE, V=DF\cap AE $ Allora $p...