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da Triarii
31 ago 2014, 21:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Teorema di Zeckendorf
Risposte: 12
Visite : 5925

Re: Teorema di Zeckendorf

Wow fighissimo :)
Grazie ad entrambi per le notizie!
da Triarii
12 ago 2014, 16:02
Forum: Geometria
Argomento: La macchina dei triangoli
Risposte: 10
Visite : 981

Re: La macchina dei triangoli

Provo, probabilmente sbagliando... E' in spoiler perchè di geometria ha poco la mia soluzione Voglio associare ad ogni terna un triangolo equilatero di lato $\lambda \in \mathbb R$. E' evidente che 2 triangoli equilateri sono congruenti se e solo se è uguale la lunghezza del lato. Pertanto se riesco...
da Triarii
09 ago 2014, 23:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
Risposte: 5
Visite : 3564

Re: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$

Mi pare giusta :) Un altro modo poteva essere quello di prendere $x\equiv 1$ e poi ragionare su $y,z$ e notare dopo 1-2 passaggi che per il principio dei cassetti sicuramente esiste coppia di residui quadratici la cui somma è quella desiderata.
da Triarii
01 ago 2014, 13:31
Forum: Fisica
Argomento: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
Risposte: 14
Visite : 8912

Re: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica

Il forum è tornato up, se la cosa interessa a qualcuno :)
da Triarii
30 lug 2014, 15:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
Risposte: 5
Visite : 3564

$x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$

Mostrare che dato un qualsiasi primo $p$, esistono degli interi $x,y,z,w$ che soddisfano
$$x^2+y^2+z^2-wp=0$$ e $0<w<p$
da Triarii
30 lug 2014, 15:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Doppia diofantea con MCD
Risposte: 2
Visite : 3357

Re: Doppia diofantea con MCD

Tutti i numeri diversi da 1 si fanno, il problema è dimostrare che proprio 1 non si può fare (o almeno questo è quello che mi suggerisce il buon senso, che tuttavia mi dovrebbe anche dire di stare alla larga da problemi troppo cattivi per me :P )
da Triarii
30 lug 2014, 15:11
Forum: Algebra
Argomento: Ancora disuguaglianze
Risposte: 0
Visite : 667

Ancora disuguaglianze

Mostrare che
\dfrac {A+a+B+b} {A+a+B+b+c+r}+\dfrac {B+b+C+c} {B+b+C+c+a+r}>\dfrac {C+c+A+a} {C+c+A+a+b+r}
dove ogni lettera denota un numero positivo.
da Triarii
14 lug 2014, 16:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Squadra IMO
Risposte: 41
Visite : 7489

Re: Squadra IMO

Compimenti a tutti! :)
da Triarii
07 lug 2014, 17:46
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con coefficienti binomiali
Risposte: 5
Visite : 1147

Re: Disuguaglianza con coefficienti binomiali

Intanto metto l'idea della dimostrazione. 1) Si fanno a mano i casi $d=2$ e $d=n-1$ (tanto sono delle disequazioni di secondo grado) 2) Con AM-GM si mostra che $RHS\le \dfrac {(n-2)^2} {2}$. Portando a destra $-n$ e usando la maggiorazione appena trovata, otteniamo $\binom {n} {d}>\dfrac {n^2-2} {2}...
da Triarii
04 lug 2014, 22:21
Forum: Algebra
Argomento: Altri binomiali
Risposte: 3
Visite : 758

Re: Altri binomiali

Corretto :) Un altro possibile approccio è quello riscirvere $x_k^k$ come $(1+x_k-1)^k$ e appplicare Bernoulli, ottenendo $$(1+x_k-1)^k\ge 1+kx_k-k$$ Ripetendo il procedimento per ogni $k$ e sommando membro a membro ogni disuguaglianza si ottiene proprio la tesi (Il binomiale si può vedere come somm...
da Triarii
04 lug 2014, 21:22
Forum: Algebra
Argomento: Altri binomiali
Risposte: 3
Visite : 758

Altri binomiali

Tanto per restare in tema :P

Sia $n\ge 2$ un intero. Mostrare che
$$\sum_{k=1}^n kx_k \le \binom {n} {2} +\sum_{k=1}^n x_k^k$$
per tutti i reali non negativi $x_1,x_2,...,x_n$
da Triarii
04 lug 2014, 21:19
Forum: Altre gare
Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Risposte: 24
Visite : 6229

Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche

Ma le soluzioni sono state pubblicate?
da Triarii
04 lug 2014, 20:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Squadra IMO
Risposte: 41
Visite : 7489

Re: Squadra IMO

Buona fortuna a tutti! :)
da Triarii
30 giu 2014, 22:52
Forum: Altre gare
Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Risposte: 24
Visite : 6229

Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche

Se non sbaglio la somma fa $1$ se conti alcuni elementi più volte. Ad ogni modo a breve usciranno le soluzioni, quindi i nostri dubbi saranno fugati :)