La ricerca ha trovato 464 risultati
- 22 set 2014, 15:35
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: Oramai in Normale prendono un po' chi capita
- Risposte: 3
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Re: Oramai in Normale prendono un po' chi capita
Mala tempora currunt...
- 31 ago 2014, 21:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Teorema di Zeckendorf
- Risposte: 12
- Visite : 9776
Re: Teorema di Zeckendorf
Wow fighissimo
Grazie ad entrambi per le notizie!
Grazie ad entrambi per le notizie!
- 12 ago 2014, 16:02
- Forum: Geometria
- Argomento: La macchina dei triangoli
- Risposte: 10
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Re: La macchina dei triangoli
Provo, probabilmente sbagliando... E' in spoiler perchè di geometria ha poco la mia soluzione Voglio associare ad ogni terna un triangolo equilatero di lato $\lambda \in \mathbb R$. E' evidente che 2 triangoli equilateri sono congruenti se e solo se è uguale la lunghezza del lato. Pertanto se riesco...
- 09 ago 2014, 23:40
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
- Risposte: 5
- Visite : 5655
Re: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
Mi pare giusta Un altro modo poteva essere quello di prendere $x\equiv 1$ e poi ragionare su $y,z$ e notare dopo 1-2 passaggi che per il principio dei cassetti sicuramente esiste coppia di residui quadratici la cui somma è quella desiderata.
- 01 ago 2014, 13:31
- Forum: Fisica
- Argomento: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
- Risposte: 15
- Visite : 46422
Re: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
Il forum è tornato up, se la cosa interessa a qualcuno
- 30 lug 2014, 15:17
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
- Risposte: 5
- Visite : 5655
$x^2+y^2+z^2-wp=0, 0<w<p$
Mostrare che dato un qualsiasi primo $p$, esistono degli interi $x,y,z,w$ che soddisfano
$$x^2+y^2+z^2-wp=0$$ e $0<w<p$
$$x^2+y^2+z^2-wp=0$$ e $0<w<p$
- 30 lug 2014, 15:14
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Doppia diofantea con MCD
- Risposte: 2
- Visite : 4700
Re: Doppia diofantea con MCD
Tutti i numeri diversi da 1 si fanno, il problema è dimostrare che proprio 1 non si può fare (o almeno questo è quello che mi suggerisce il buon senso, che tuttavia mi dovrebbe anche dire di stare alla larga da problemi troppo cattivi per me )
- 30 lug 2014, 15:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Ancora disuguaglianze
- Risposte: 0
- Visite : 1733
Ancora disuguaglianze
Mostrare che
\dfrac {A+a+B+b} {A+a+B+b+c+r}+\dfrac {B+b+C+c} {B+b+C+c+a+r}>\dfrac {C+c+A+a} {C+c+A+a+b+r}
dove ogni lettera denota un numero positivo.
\dfrac {A+a+B+b} {A+a+B+b+c+r}+\dfrac {B+b+C+c} {B+b+C+c+a+r}>\dfrac {C+c+A+a} {C+c+A+a+b+r}
dove ogni lettera denota un numero positivo.
- 14 lug 2014, 16:34
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Squadra IMO
- Risposte: 41
- Visite : 20148
Re: Squadra IMO
Compimenti a tutti!
- 07 lug 2014, 17:46
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza con coefficienti binomiali
- Risposte: 3
- Visite : 2903
Re: Disuguaglianza con coefficienti binomiali
Intanto metto l'idea della dimostrazione. 1) Si fanno a mano i casi $d=2$ e $d=n-1$ (tanto sono delle disequazioni di secondo grado) 2) Con AM-GM si mostra che $RHS\le \dfrac {(n-2)^2} {2}$. Portando a destra $-n$ e usando la maggiorazione appena trovata, otteniamo $\binom {n} {d}>\dfrac {n^2-2} {2}...
- 04 lug 2014, 22:21
- Forum: Algebra
- Argomento: Altri binomiali
- Risposte: 3
- Visite : 2619
Re: Altri binomiali
Corretto :) Un altro possibile approccio è quello riscirvere $x_k^k$ come $(1+x_k-1)^k$ e appplicare Bernoulli, ottenendo $$(1+x_k-1)^k\ge 1+kx_k-k$$ Ripetendo il procedimento per ogni $k$ e sommando membro a membro ogni disuguaglianza si ottiene proprio la tesi (Il binomiale si può vedere come somm...
- 04 lug 2014, 21:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Altri binomiali
- Risposte: 3
- Visite : 2619
Altri binomiali
Tanto per restare in tema
Sia $n\ge 2$ un intero. Mostrare che
$$\sum_{k=1}^n kx_k \le \binom {n} {2} +\sum_{k=1}^n x_k^k$$
per tutti i reali non negativi $x_1,x_2,...,x_n$
Sia $n\ge 2$ un intero. Mostrare che
$$\sum_{k=1}^n kx_k \le \binom {n} {2} +\sum_{k=1}^n x_k^k$$
per tutti i reali non negativi $x_1,x_2,...,x_n$
- 04 lug 2014, 21:19
- Forum: Altre gare
- Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
- Risposte: 24
- Visite : 29119
Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Ma le soluzioni sono state pubblicate?
- 04 lug 2014, 20:48
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Squadra IMO
- Risposte: 41
- Visite : 20148
Re: Squadra IMO
Buona fortuna a tutti!
- 30 giu 2014, 22:52
- Forum: Altre gare
- Argomento: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
- Risposte: 24
- Visite : 29119
Re: MateMate.it - per chi ama le gare matematiche
Se non sbaglio la somma fa $1$ se conti alcuni elementi più volte. Ad ogni modo a breve usciranno le soluzioni, quindi i nostri dubbi saranno fugati