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da erFuricksen
12 giu 2018, 19:19
Forum: Algebra
Argomento: piccolo aiutino
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Re: piccolo aiutino

Più in generale la cosa importante da sapere è che se $f$ e $g$ sono due funzioni, allora vale che: Se $f(g(x))$ è iniettiva allora $g(x)$ è iniettiva. Se $f(g(x))$ è suriettiva allora $f(x)$ è suriettiva. Sono entrambe piuttosto semplici da dimostrare, quindi ti invito a farlo. In particolare potre...
da erFuricksen
31 mag 2018, 12:56
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 182
Visite : 43339

Re: Senior 2017

Ciao, dipende tutto dalla tua preparazione. Solitamente (che non garantisce affatto che quest'anno sarà così) l'ammissione consiste nel trascrivere delle soluzioni di problemi sufficientemente impegnativi spiegati nelle videolezioni di vecchi stage. Questo significa che se sei uno che ha abbastanza ...
da erFuricksen
18 nov 2017, 15:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
Risposte: 7
Visite : 1800

Re: Le differenze quadrano

Ah, ops, ho sbagliato un conto in un passaggio :(
da erFuricksen
18 nov 2017, 10:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le differenze quadrano
Risposte: 7
Visite : 1800

Re: Le differenze quadrano

Bonus Question: Mostrare che $x-y$ non è mai un quadrato perfetto.
da erFuricksen
12 lug 2017, 13:51
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
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Re: Baricentriche!

Cerchi Esempio La circonferenza dei 9 punti passa per i punti medi dei lati, ovvero $[0:1:1]$, $[1:0:1]$ e $[1:1:0]$ e dunque si deve avere $$\left\{\begin{array}{rcl}a^2-2(q+r)&=&0\\b^2-2(p+r)&=&0\\c^2-2(p+q)&=&0\end{array}\right.$$ da cui $p=S_A$ e cicliche Forse $p={1 \over 2} S_A$ e cicliche?
da erFuricksen
07 mar 2017, 23:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]
Risposte: 2
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Re: La sezione era mista così l'ho messo qua [SNS 91/92 - 1]

Per il punto 2:
Testo nascosto:
La radice di un intero è razionale se e solo se è intera, quindi $\forall p$ t.c. $p \mid n!$ deve valere $n \mid v_p(n!)$
Testo nascosto:
$$v_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor {n \over p^k} \rfloor < \sum_{k=1}^{\infty} {n \over p^k} = {n \over {p-1}} < n$$
da erFuricksen
14 apr 2016, 20:48
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
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Re: disequazione

Ok:
Testo nascosto:
Omogeneizzi tutto moltiplicando per $ {xy+xz+yz} \over {x+y+z} $, tanti conti e poi Bunching
da erFuricksen
12 apr 2016, 18:08
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
Visite : 4200

Re: disequazione

Sì scusate, confesso di averla fatta a occhio e non aver fatto i conti quindi ho invertito il segno di una disuguaglianza! Appena arrivo ad una soluzione elementare prometto di rimediare! (nel frattempo ne ho trovata una non elementare che preferirei evitare di postare per un problema così standard)
da erFuricksen
11 apr 2016, 22:00
Forum: Algebra
Argomento: disequazione
Risposte: 20
Visite : 4200

Re: disequazione

Beh con la disuguaglianza di McLaurin sul vincolo trovi facilmente $AM \ge 1$ Quindi svolgendo la tesi ti riconduci a dover dimostrare $xyz \ge 1$ che viene facilmente per bunching su $(x+y+z)^3$
da erFuricksen
30 mar 2016, 22:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quando si dice non stare più nella pelle
Risposte: 8
Visite : 1736

Re: Quando si dice non stare più nella pelle

Non credo di aver capito a quali metodi vi riferite, io ne ho trovato uno (probabilmente quello assassino, ma non lo so) quindi mi piacerebbe tanto sapere l'altro! Ovviamente deve essere razionale $\sqrt{12 n^2 +1}$ e quindi intero. Sia allora $k$ un intero positivo tale che $12 n^2 +1 =k^2$ , vedia...
da erFuricksen
13 mar 2016, 17:28
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Somme Infinite Stranamente Convergenti
Risposte: 7
Visite : 2561

Re: Somme Infinite Stranamente Convergenti

Ok, in tutto questo una cosa l'ho chiarita: devo rinunciare a capirlo :mrgreen: ahahah Almeno per il momento... comunque grazie, mi serviva giusto capire che dietro ci potesse essere qualche tipo di motivazione diversa e che non sono io che non ho capito niente finora di serie convergenti e divergen...
da erFuricksen
12 mar 2016, 14:42
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Somme Infinite Stranamente Convergenti
Risposte: 7
Visite : 2561

Somme Infinite Stranamente Convergenti

Ciao a tutti, spero di aver azzeccato sezione, volevo chiedere a qualcuno di voi se per caso riuscisse a togliermi un dubbio che ho da molto tempo e al quale non riesco a venire a capo. Qual è il motivo formale per cui la serie geometrica di ragione -1 vale 1/2? è semplicemente il limite destro dell...
da erFuricksen
10 mar 2016, 19:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizietto
Risposte: 3
Visite : 1031

Re: Esercizietto

Beh, il fatto che siano interi è abbastanza scontato dalla genesi dell'espressione, infatti io potevo tranquillamente mantenere tutto in questo modo: $a^n+b^n+c^n+({ab \over c})^n=({a^n \over x}+y)({b^n \over y} +x)$ Dove $xy=c^n$ e x,y sono scelti in modo che dividano rispettivamente $a^n$ e $b^n$,...
da erFuricksen
10 mar 2016, 16:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizietto
Risposte: 3
Visite : 1031

Re: Esercizietto

$d={ab \over c}$ $a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+b^n+c^n+({ab \over c})^n={1 \over c^n}(a^n+c^n)(b^n+c^n)$ Ma siccome entrambi i fattori a numeratore sono strettamente maggiori di $c^n$ allora per quanto io possa dividerli per divisori di $c^n$ rimarranno entrambi maggiori di 1, quindi il numero non può esser...